复合形法迭代步骤与停机准则

复合形法的迭代步骤如下：确定初始可行点 对于问题较简单的情况，如找不到k个可行点，可凭经验选出。图5-2 复合形法程序框图检验停机准则≤ε（i=1，2，…若满足，则认为目标函数已经收敛，可终止迭代，返回。依次重复上述步骤，直至满足预定的计算精度为止，取复合形各顶点函数值最小值为最优解。

理论教育 2023-06-17

拉格朗日乘子法的基本思想：从约束到无约束求解问题

拉格朗日乘子法属于约束优化问题的间接解法，其基本思想是将一个约束非线性规划问题转化为一个无约束非线性规划问题来求解。由上式及h=0，得联立方程式：解此联立方程式，可得极值点x*1、x*2、λ*。求此联立方程组的解相当于求解：L=f-λh这一无约束函数的极值点。此函数极值点存在的必要条件为式中 L——拉格朗日函数。同理，对n维问题：（x1，x2，…

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计算多目标优化设计权系数程序

先求P个单目标规划问题的最优解，设为x1，j=1，2，…，β的（P+1）个方程的线性方程组，由此可确定一组解来作为权系数。为了便于设计者求解，本节根据列主元高斯消去法，用FORTRAN语言编写了求解式的计算程序。开始存放方程组的系数与右端项组成的增广矩阵。表6-1为f1、f2的单目标最优点上，两目标函数f1、f2的函数值。

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优化设计数学模型探究

即2.目标函数优化设计的目的就是要在安装空间允许的情况下，寻找壳体质量较小的相应壳体尺寸，即其目标函数就是壳体质量minM，其表达式按壳体的展开形状确定。

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实战技巧：后退运算提升算法效率

x3x1，y3y1x1x2，y1y2，x2x3，y2y3注意，此处的x3仅作为倒换数据的暂用单元。2）y2＞y3，如图3-1c中所示实曲线Ⅰ所示，则应继续作后退运算。先作如下置换：x1x2，y1y2x2x3，y2y3倍增进退距h2h后计算新点x3及其函数值：x3x2+h，y3=f重复上述过程，直至出现三点函数值依次为大—小—大时，取其左右两端点为初始搜索区间[a，b]。

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优化设计方案：26立式空压机储气罐容量优化效益

现以两台典型的设备来说明本优化设计的效益情况。另一台设备是26m3的空压机储气罐，其设计参数及优化结果如下：容器型式：立式；设计压力：p=1.65MPa；设计温度：t=100℃；腐蚀裕量：C2=1mm；计算范围：800～4630mm；压力试验：液压；材料：16MnR；焊缝成形系数：φ=0.85；罐体全容积：VN=26m3；优化步长：dD=50mm。

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优化方法及系数的选择与约束函数相关性分析

其值由M（k+1）=CM确定；C——递增系数，一般取：C=5～10；f——原目标函数，f=3.14x1x2ρ；——惩罚项函数，它是由惩罚参数M和约束函数通过特定的方式构造起来的；μ——指数，μ≥1；当采用无约束的直接法的优化方法时，可取μ等于1；当采用无约束的解析法的最优化法的方法时，通常取μ等于2。

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优化设计特点－实用技巧

在这种情况下，就需要设立多个优化目标，也即在优化设计数学模型中包含有多个目标函数。从而形成了单目标和多目标优化设计并存的特点。数学模型的多维性和非线性 机械优化设计的数学模型包括目标函数和约束条件函数。在设计工作部件的几何形状及结构时，既要考虑工作部件的承载能力和工作寿命，又要顾及设备的工作效能，而后者涉及到物料的加工性能，故这些设计参数相互间关系复杂，由此导致目标函数和约束条件函数呈非线性。

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优化建模设计：数学模型的优化

在第1章中，曾介绍过优化设计数学模型的基本概念，它包括目标函数和约束条件，是关于优化设计问题的数学表达形式，反映了设计问题中各主要因素间内在联系的一种数学关系。若要求该变量的最优值，则可在优化设计结束时转入第二次优化设计，即将其原目标函数用其最优值建立一个约束条件，而将与该参数有关的约束函数建立目标函数，然后求极小化。

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模糊优化方法：提升效果的技巧

与最优水平截集对应的最优水平阈值λ*即为模糊约束的最优隶属度。备择集为λ={0.30，0.40，0.50，0.60，0.65，0.70，0.75，0.80，0.85，0.90}为了准确反映各因素及因素等级对评判对象λ的影响，应赋予各因素及因素等级以不同的权重W和Wi，根据设计条件可确定权重集：W={0.25，0.25，0.15，0.10，0.15，0.10}3.进行二级模糊综合评判由模糊矩阵乘法得到评判结果为B=W·R=由加权平均法求最优水平阈值λ*为代入式的α1、α2公式中，从而将模糊优化问题转化为常规优化问题。

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【经验总结】：优化设计可有效降低成本

根据各优化设计问题的特点，可选择适当的优化方法求解。优化设计结果显示，较之常规设计方法，上述优化设计问题的优化效果是明显的。例如，内径为1000mm的逆流式氨冷凝分离塔的上、下两个高压密封装置，优化设计后，其制造成本从61.92万元降低到52.82万元，节约9.1万元，经济效益相当可观。

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壁厚优化设计的探究

于是确定目标函数为f=pcr/mp （9-4）基于Misses公式，外压薄壁圆筒壁厚优化设计的目标函数为约束条件 本优化设计数学模型包含不等式约束和等式约束。至此，薄壁圆筒壁厚设计的数学模型已建立。

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整体补强锻件结构的优化设计

图8-5所示为双锥段整体补强锻件，主要结构尺寸为锻件高度H、锻件半径R1与R2、过渡圆角r1与r2、半锥角α1与α2、外缘厚度T。可参照文献整体补强锻件结构参数的有关规定初步确定锻件的尺寸，现举例说明如下。图8-5 双锥段整体补强锻件结构根据JB 4732—1995《钢制压力容器分析设计标准》，锻件的整体补强锻件的内、外过渡圆角半径取值范围为1/8～1/2δ，双锥段的角度α1与α2的取值范围为α1≤30°、α2≤45°。

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共轭梯度法求解函数极小点的步骤与程序

共轭梯度法的迭代步骤如下：1）给定初始点X∈E*，允许误差ε＞0。3）令S=-Δf，置0k。 试用共轭梯度法求目标函数f=x21+x22-x1x2-10x1-4x2+60的极小点。图4-4 共轭梯度法程序框图解 给定初始点因为在初始点处的梯度所以进行迭代计算。第一次迭代计算：取利用一维搜索，求得h≈0.763157894，则所以进行下一次迭代。第二次迭代计算：因为k=1＜n=2，所以计算β：取然后利用一维搜索求得h=0.436781609，则检验是否满足收敛准则，即因达到精度要求，故停止迭代计算，结果为

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优化设计数学模型实践经验分享

由此确定的等式约束方程为强度条件 根据GB 150—1998《钢制压力容器》可知设计温度下圆筒厚度按下式确定：式中δj1——筒体的计算厚度；pc——计算压力；[σ]t——设计温度下材料的许用应力；φ——焊缝成形系数。

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优化设计示例：打造高效方案

由JB/T 4700—2000《压力容器法兰分类与技术条件》可查得公称压力为2.5MPa、材料为20钢的法兰在250℃下其最大工作压力为1.65MPa，可满足设计条件。由公称压力2.5MPa、公称直径为1000mm、螺栓规格为M27，可查得法兰外径Do=1195mm，垫片接触外径D3=1088mm，螺栓中心圆直径Db=1140mm，螺栓孔直径db=30mm，由此可计算出垫片的实际宽度N=/2=44mm，垫片密封基本宽度b0=N/2=22mm＞6.4mm，垫片的有效密封宽b=2.53b0=11.87mm，垫片压紧力中心圆直径DG=D3-2b=1064.25mm。

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