可控加工时间的车间调度基本问题模型

显然，加工时间可控的车间调度问题也是一类复杂的多目标组合优化问题。目前，较少学者研究加工时间可控的流水车间和柔性作业车间调度问题。Atan和Aktürk［36］研究了加工时间可控的单机数控机床调度问题，其目标是最大化总利润。Yin等［42］求解了具有共同交货期与加工时间可控的单机批量调度问题。王杜娟等［46］研究了恶化效应下加工时间可控的新工件到达的单机小规模调度问题。

理论教育 2023-06-13

发动机冷却风扇生产车间调度实例分析

本节给出了一个发动机冷却风扇生产车间调度问题实例。如图8-5所示，这个发动机冷却风扇包含的主要零件有支持适配器板、风扇支架、风扇毂及转接法兰等。图8-5制造车间中发动机冷却风扇示意图1—支持适配器板；2—风扇支架；3—风扇毂；4—转接法兰表8-8加工风扇支架的机器和加工参数表8-9加工风扇毂的机器和加工参数表8-10加工转接法兰的机器和加工参数

理论教育 2023-06-13

多目标优化问题的基本概念及应用方法

一般来说，多目标优化问题指的是由多个目标函数构成且需满足一定约束条件的优化问题。这些目标函数之间通常是相互冲突的，所以多目标优化问题的“优化解”是对于所有目标函数而言均可接受的满意解。从数学观点来看，当优化目标函数的数目超过一个时，该类问题被称为多目标问题。图2-1给出了多目标优化问题中可行解之间的支配关系，下面以最小化双目标函数为例，对其进行解释。

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更新探索搜索机制优化方案

正如前所述，原始的更新探索机制无法求解多目标优化问题。为了解决这个问题，本章提出了一种基于具体问题特性的局部搜索机制。这个策略主要集中在搜索的后期，引入参数B控制探索搜索机制。本章也研究了该问题的属性特点，以便在搜索的后期获得非支配解。也就是说，若满足Cmax=Cmax且TC＜TC，则x1＜x2。算法7-1改进的探索机制图7-5基于问题的局部寻优操作流程

理论教育 2023-06-13

基于混合遗传算法的MODVOA优化算法

本书结合GA的强全局搜索能力与VOA的强局部搜索能力，提出了一种基于混合GA-VOA的MODVOA算法来求解并行机调度问题。图4-3基于GA-VOA的MODVOA的基本流程框架本章的并行机调度问题是一个多目标调度优化问题，而且也是NP难问题，而原始VOA主要用来求解单目标连续优化问题，因此，本章提出了一种基于VOA的多目标离散元启发式算法，用来求解加工时间可控的并行机调度问题，其主要步骤如下。VOA根据强病毒和普通病毒信息可生成新的病毒。

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结果与分析：深度剖析

为了验证MODVOA在求解加工时间可控的柔性作业车间调度问题上的优越性，我们将NSGA-Ⅱ、SPEA2及MODVOA三种算法进行对比。各算法的参数设置与前述章节保持一致，每种算法在该问题上分别进行了30次独立运算，并获得了相关性能指标的结果。表8-11NSGA-Ⅱ、SPEA2和MODVOA获得的各性能指标的平均值及标准差图8-6不同算法获得的Pareto前端图8-6展示了不同算法获得的Pareto前端。

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改进策略的性能评价优化方法

以下分别探讨这两种策略的有效性。本节对MODGWOsk算法和MODGWO算法在20个问题上分别独立实施30次运算，并验证了离散编码机制策略的有效性。表3-4各指标下的Wilcoxon符号秩检验结果3.4.3.2成本降低策略为了验证成本降低策略的有效性，将MODGWO算法与不带该策略的MODGWO算法进行了实验对比。为了进一步验证其结果的显著性，比较这些结果的p值。因此，MODGWO算法在GD和IGD指标上要显著地优于MODGWO1算法，这说明采用成本降低策略的MODGWO算法具有较好的收敛性能和覆盖性能。

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问题描述和模型构建

本章研究的调度问题可描述为：n个独立的工件在单台机器上零时刻均可用，机器在每一时刻最多只能加工一个工件。为了构建加工时间可控的单机调度问题数学模型，本章所使用的符号与决策变量如下。相比其他类型的车间调度问题，该调度问题虽然很简单，但却是一个NP难问题［1］。因此，该问题仍然具有探索和研究的意义。

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基于多Agent的作业车间调度：实现加工时间可控

多Agent体系结构由三种类型的Agent组成。本研究问题的目标是控制加工时间。发生这种情况时，机器将加工时间更改为标准加工时间之后释放资源。其中时间控制代理对资源的分配公式如下：其中indwaitj的计算公式如下：indwaitj的值可评估机器j相对于整个制造系统的等待时间。这允许通过一个参数K设置indwait，而不改变等待时间的计算方式。表达式（6-1）的意义如下：加上值1以确保分配给资源的资源至少有1个。

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编码与解码机制简介

表7-1所有工序操作的加工时间范围图7-1解表达式一个解的解码机制就是将每道工序分配在合适的机器上且以适当的加工时间进行加工。

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问题描述与模型建立简介

为了建立加工时间可控的多目标流水车间调度问题的数学模型，本章所用到的符号和决策变量如下。此外，由于该问题具有NP难等特点，大规模调度问题很难通过提出的MIP模型和精确算法在合理的时间内进行求解，因此，本章提出了一种高效的MODGWO算法来求解该类问题。

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焊接车间生产调度实例优化

焊接操作在整个制造过程中占有很大的比例。本节研究了一个来自真实焊接车间的多目标焊接调度问题，在这个实际焊接车间中，焊接过程主要包含以下5个阶段。大块拼接，采用CO2保护半自动焊机对某些较大的零件进行焊接，形成一个完整的零件。内部缝焊，采用CO2保护半自动焊机对零件缝隙进行焊接，然后将该零件翻转过来，对其进行相同的焊接操作。图8-1焊接调度工艺流程本节考虑了一个来自真实焊接车间的焊接调度问题。

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静态仿真实验的实验结果和分析

表6-6静态仿真实验结果续表在不同的工件类型中，方法2在吞吐量时间减少指标中的效果相差不大。表6-8生产组合和机器故障动态模拟结果性能指标的趋势与组合生产的情况非常相似。表6-10模拟结果的平均值通过对上述模拟实验的结果分析，我们可得出以下结论。方法1只有在到达时间发生波动的情况下能得到更好的结果。此外，模拟允许在资源可用时间发生变化时评估性能度量。

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本书的主旨与总体架构介绍

本书的总体结构如图1-1所示。本书的具体章节内容安排如下。图1-1本书总体结构第1章介绍了车间调度问题和多目标优化问题。在该算法中每个病毒包含了三层编码方式、改进的初始化种群策略及混合更新算子。最后，为了验证MODVOA的有效性，将其与NSGA-Ⅱ、SPEA2及MODGWO在数值实例上进行求解并比较，实验结果表明，相比其他算法，提出的MODVOA在这些数值实例中能够取得较好的结果。

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与其他多目标进化算法的比较

为了评价MODVOA的性能，将MODVOA的性能与其他多目标进化算法的性能进行了比较。所有的多目标进化算法均采用了相同的种群大小和最大函数评价次数，如7.4.2小节所述。表7-5给出了这些多目标进化算法的其他参数设置，每种算法在每一个问题上均独立运行30次。从表7-9中可知，MODVOA相比于其他多目标进化算法具有更好的性能。

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车间调度问题的基本模型优化

显然，当n较大时单机调度问题是NP难问题，这个结论已经得到了充分论证。这是并行机调度的两个本质问题。目标函数为最小化最大完工时间的包含m台机器的置换流水车间调度问题可记为Fm|prmu|Cmax。

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