道路交通方面的5.4目标规划应用探析

道路修建的成本控制问题。解 设x1、x2、x3、x4分别为每1m2实际耗用的材料费、人工费、机械使用费以及其他费用，为了进行成本控制，即使得成本最少，则有用目标规划求解该目标规划问题，得到满意解x1=17589，x2=3518，x3=1407，x4=938，即应将每平方米实际耗用的材料费、人工费、机械使用费以及其他费用控制为17389元、3518元、1407元以及938元，从而在施工过程中有效地控制了该工程的成本。 公交调度问题。

理论教育 2023-06-01

使用对偶单纯形法求解线性规划问题

若线性规划出现第2）种情况，可用第1章介绍的单纯形法求解原问题。它是根据对偶原理和单纯形法的原理而设计的，因而称为对偶单纯形法。由对偶单纯形法的条件可知，并不是所有的线性规划都适合用这种方法求解。普通单纯形法的最小比值是，其目的是保证下一个原问题的基本解可行；对偶单纯形法的最小比值是，其目的是保证下一个对偶问题的基本解可行。因此要用对偶单纯形法求解该问题，见表2-5。

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如何利用图1-2求解目标函数最大值——图解法

图1-2的向量方向是目标函数增加的方向或称为梯度方向，在求最大值时目标函数等值线沿着梯度方向平行移动，直到可行域的边界，停止移动，其交点对应的坐标就是最优解。如图1-2所示，最优解，目标函数的最大值。平行移动目标函数直线与可行域相交于线段AB，则线段AB上任意点都是最优解，如图1-3所示，即最优解不唯一，有无穷多个，称为多重解。

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工艺系数灵敏度分析

工艺系数的灵敏度分析主要是分析工艺系数aij的变化对最优解的影响，是对改变工艺系数的大小或增加约束、变量以及减少约束、变量等情况的分析，下面举例说明。表2-9改变aij的值 若变量xj在最优表中为非基变量，其约束条件中系数aij的变化分析步骤可以参照前面介绍的增加变量xj的情况。综上所述，当模型的参数发生变化后，可以直接在原线性规划取得最优解的基础上进行分析或求解，这样可以减少计算量。

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确定和应用效用曲线

现用提问法确定效用曲线上其他3个点。假设当x=80时决策者认为方案A1和A2等价，则有：U=0.5×U+0.5×U=0.5×0.5+0.5×1=0.75这样就确定了当收益为-100、-60、0、80和200元时的效用值分别为0、0.25、0.5、0.75和1，据此可以画出该效用曲线的大致图形。2）计算效用值分别为y1=0.5×1+0.5×0=0.5y2=0.5×0.9+0.5×0.3=0.6A2方案效用值大于A1方案效用值，因此取A2方案为决策方案。绘制效用曲线图如图9-8所示，由此可知，该决策者偏向于保守型。

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矩阵博弈的纯策略分析

矩阵博弈模型给定后，接下来对各局中人而言就是如何选取对自己最有利的策略，即求解问题。首先给出求解矩阵博弈最优纯策略的基本假设。 设有一矩阵博弈G={S1，S2，A}，其中由A可以看出，局中人Ⅰ的最大赢得是12，要想得到这个赢得，他就得选择纯策略α3。 设G={S1，S2，A}为一矩阵博弈，其中：S1={α1，α2，…由例10.3和10.4可知，一般博弈的解不一定是唯一的，当解不唯一时，解之间的关系具有下面两条性质：性质1：无差别性。

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线性规划几何解释的分析介绍

几个定理 若线性规划的可行解K非空，则K是凸集。 若线性规划有最优解，则最优解一定可以在可行解集合的某个极点上得到。定理1.1描述了可行解集的几何特征。定理1.3描述了最优解在可行解集中的位置。由定理1.2和定理1.3可知，线性规划的最优解是在有限个基本可行解中求得的，这样我们可以找到一种解题方法：先求出可行域的所有顶点，然后计算这些顶点的目标函数值，取最大的值为最优值，其相应的顶点坐标就是最优解。

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解决中国邮路问题的措施与建议

连通多重图G有欧拉圈，当且仅当G中无奇点。中国邮路问题变为在一个具有奇点的图中，如何将奇点连起来变为偶点成为欧拉图，使各边长之和最短。 求解图7-28a的中国邮路问题。图7-294）继续检查，所有回路满足最短回路的准则，图7-29b是最短的欧拉回路，其中边和各重复一次。

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初始运输方案的最优性判别方法及检验数求解

判断初始运输方案是否为最优方案，仍然是用检验数来判别。求λ11时，找出x11的闭回路{x11，x31，x33，x13}对应的运价为{c11，c31，c33，c13}，将正负号交替标在各个运价处得到{+c11，-c31，+c33，-c13}，求和得到：λ11=9-6+9-9=3同理可求出其他非基变量的检验数为：λ12=12-3+7-9=7λ21=7-6+9-7=3λ24=7-6+9-7=3λ32=5-9+7-3=0λ34=11-6+9-9=5所有的λij≥0，说明这组基本可行解是最优解。由于λ32=0，由第1章可知该问题具有多重最优解。 用位势法求例4.5给出的初始基本可行解的检验数。

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运量调整方法-闭回路法及实例分析

当某个检验数小于零时，需要调整运量从而改进运输方案，改进方法为闭回路法，其步骤为：1）确定进基变量。2）确定出基变量。λ11=min{λ11，λ13，λ31，λ34}=-4最小，故选x11进基，调整运量。x12，x34分别加上30，x14和x32减去30，其余变量不变，得到一组新的基本可行解，如表4-14所示。

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网络模型在道路交通工程中的应用

综合运输中交通运输方式的确定问题。如v1→v3连线上的数据为108，表示路面在第5年末更新后从第6年初到第15年末路面再更新一次这段时间内的总费用。以图7-11为例，现提出这样一个问题，在交通网络中建立一个快速反应中心，应选择哪一个城市最好。最小割集是影响网络流量的咽喉，在这里弧的容量最小，因此它决定了整个网络的最大通行能力，若要提高网络的通行能力，必须从改造这个咽喉部位入手。

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如何求解图的最小部分树？

图7-3是图7-2的部分树。图7-4应当注意的是：任意一个连通图G中一定存在部分树。最小树问题就是要求给定连通赋权图G的最小树。最小部分树可以直接用作图的方法求解，常用的有避圈法和破圈法两种方法。图7-5避圈法：取图G的n个孤立点（v1，v2，… 用破圈法求例7.1的最小树。

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泊松过程与泊松分布及其与负指数分布的关系

若随机变量X的概率密度为：则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X～P（λ）。3）普遍性，即当t充分小时，有：则称上述过程为泊松过程，其中λ为泊松过程的参数，且N服从泊松分布。下面的定理，说明了泊松流与负指数分布之间的关系。由定理8.1可以看出，“到达的顾客数是一个以λ为参数的泊松流”与“顾客相继到达的时间间隔服从以λ为参数的负指数分布”是等价的。

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普通单纯形法：优化线性规划的有效算法

单纯形法是求解线性规划问题最主要的一种方法。因此x1、x2为基变量，x3、x4为非基变量。表1-3 单纯形表① CB 列为基变量的价值系数。综上所述，可将普通单纯形法的计算步骤归纳为：1）将原问题变换为标准型。若不存在m阶单位矩阵，则要通过观察或试算寻找可行基，一般采用下面将要介绍的大M法或两阶段单纯形法。 用单纯形法求解maxZ=8x1+6x2解 将数学模型变换为标准型maxZ=8x1+6x2容易看出x3、x4可作为初始基变量，单纯形法计算结果如表1-4所示。

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整数规划解的特点详解

2）整数规划问题的可行解一定是其松弛问题的可行解。3）一般情况下，松弛问题的最优解不会刚好满足变量的整数约束条件，因而不是整数规划的可行解，更不是最优解。2）因为x1、x2当前均为非整数，可以任选一个变量进行分支。由于LP2的Z2=341，大于Z3，Z可能在340和341之间有整数解。于是有：Z=Z3=340LP3的解X1=4.00，X2=2.00为最优整数解。

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单纯形法用于目标规划

目标规划的数学模型结构与线性规划的数学模型结构形式上没有本质的区别，也可以用单纯形法求解。3）目标规划的检验数要按优先级顺序逐级进行，即首先使得检验数中P1的系数非负，再使得P2的系数非负，依次进行。解目标规划问题的单纯形法的计算步骤：1）建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K行，置k=1，即对应优先因子行中的第1行开始计数。

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