第一节 归纳推理
一、归纳推理的含义
按照传统逻辑的观点，归纳推理是以个别知识为前提推出一般性的知识为结论的推理。
例如:
荷兰人列文胡克，年轻时在一家杂货店当学徒，年老后给人看门。在几十年的工余时间里，他用全部精力来琢磨和研制放大镜片。后来，他发明了显微镜，成为世界上第一个发现细菌的人。
爱因斯坦是伯尔专利局的检查员。他用闲暇时间研究数学和物理，发明了蜚声物理学界的相对论。
达·芬奇是意大利弗朗一世的臣仆。他广泛的业余研究不仅使他成为油画家，雕塑家，而且成为物理学家和生物学家。
哥白尼的职业是医生和大主教的秘书。他酷爱文学，后来创立了“日心说”。他的“天体运行论”被誉为自然科学的独立宣言。
身为小工匠的斯蒂芬逊，经过努力，终于成了火车的发明者。
贝尔德是鞋油工程师，一有空就研究电子声学，电视机就诞生在他的手中。
被恩格斯列为19世纪三大发现之一的能量率定律，是由四个人各自独立地提出的。他们全是业余研究者:焦耳是酿酒商，迈克是医生，格逻夫是律师，赫尔霍姆茨是生理学教授。
这类不胜枚举的例子，给人们以深刻的启示:有志在某一科学领域中从事业余研究的人，能够取得创造性的成就。
上面这段论证就是一个归纳推理。它从对许多个别事例的认识中，概括出这些事例的共同特点，得出一个一般性的认识，即“业余自学可以成才”，这个思维过程就是一个归纳推理的过程。归纳推理是人们认识活动中不可缺少的一种思维形式。毛泽东同志指出:“就人类认识的秩序说来，总是由认识个别的和特殊的事物，逐步地扩大到认识一般的事物。人们总是首先认识了许多不同的事物的特殊本质，然后才有可能更进一步地进行概括工作，认识诸事物的共同本质。”
二、归纳推理与演绎推理的关系
恩格斯曾说:“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必须互相联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”因此，演绎推理和归纳推理既有区别，又有联系。
（一）两者间的区别
1.推理的方向不同。演绎推理是从一般到个别的推理；归纳推理是个别到一般的推理。
2.前提的性质不同。演绎推理的大前提是一般性原理；归纳推理的前提是个别性认识。
3.结论断定的范围不同。演绎推理的结论没有超出前提所断定的范围；归纳推理（不完全归纳推理）的结论则超出了前提所断定的范围。
4.前提与结论的联系不同。演绎推理的结论和前提的联系是必然的，只要前提真实，推理符合规则，则结论必定是真实的；而归纳推理的结论和前提的联系是或然的（完全归纳推理除外），即使前提真实，推理合乎规则，其结论也不一定是真实的。
5.前提的数量不同。演绎推理的前提数量是固定的；归纳推理的前提数量则不确定，有时多，有时少。
（二）归纳推理与演绎推理的联系
1.演绎推理离不开归纳推理。因为演绎推理的大前提是一般性知识，这一般性知识的前提需要归纳推理来提供。
2.归纳推理也离不开演绎推理。这首先是因为归纳推理的个别性知识的前提是通过观察和实验等方法获得的，为了提高归纳推理结论的可靠性，往往要求考察“大量”的和各种条件下的对象，而确定哪些条件下的哪些对象是必要的、有关的，哪些条件下的哪些对象是不必要的、无关的，就需要运用演绎推理。否则，这些考察将带有极大的盲目性；其次，归纳推理的结论是否正确，还需要运用演绎推理来进行论证。总之，在实际思维过程中，演绎推理和归纳推理不仅是两种各自独立的方法，而且是两种互相依赖，互相补充的方法。两者经常交互运用，只是有时以归纳为主，有时以演绎为主罢了。
三、归纳推理的分类
根据前提是否考察了一类事物的全部对象，可以把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察了事物的全部对象，而不完全归纳推理的前提只考察了某类事物中的部分对象，结论却断定该类事物全部对象。在不完全归纳推理中，又根据是否揭示了对象和属性之间的必然联系，将其分为简单枚举法和科学归纳法两种。
（一）完全归纳推理
1.什么是完全归纳推理
完全归纳推理是根据某类事物中每一个对象具有或不具有某种属性，推出该类事物全部对象都具有或不具有这种属性的推理。例如:
人们经过考察发现，欧洲、亚洲、北美洲、南美洲、大洋洲、南极洲都有矿藏，进而根据这些认识推出结论:地球上所有的洲都有矿藏。这个结论就是用完全归纳推理的方法推出来的。推理的过程是:
欧洲有矿藏
亚洲有矿藏
非洲有矿藏
南美洲有矿藏
北美洲有矿藏
大洋洲有矿藏
南极洲有矿藏
欧、亚、非、南、北美洲、大洋洲、南极洲是地球上的所有洲。
所以，地球上所有洲都有矿藏
在这个推理中，人们就是根据“地球的洲”这个类中的每一对象（欧、亚、非、南美、北美、大洋、南极等七个洲）都具有“有矿藏”这一属性，推出了“地球上所有的洲”这个类的全部对象都具有“有矿藏”这一属性的结论，所以，这是一个完全归纳推理。又如，
水星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
金星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
地球是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
火星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
木星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
土星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
天王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
海王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
冥王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星，
所以，太阳系中的大行星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行。
完全归纳推理的结构，可用公式表示为:
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象
所以，所有的S都是（或都不是）P
2.完全归纳推理的特点及运用时的要求(https://www.daowen.com)
由于完全归纳推理的前提考察的是某类事物的全部对象，而不是这类事物部分对象，所以结论没有超出前提所断定的范围，因而结论与前提之间的联系是必然的。这也就是说，只要考察了某类中的全部对象，而且所有的前提真实，则结论就必然是真实的。但也正是由于完全归纳推理要求考察某类中的全部对象，因而就使得这种方法的适用范围带来了很大的局限性。当对某类事物中包含的个体对象的确切数目还不甚明了，或遇到该类事物中包含的个体对象的数目太大，乃至无穷时，人们就无法进行一一考察，要使用完全归纳推理就很不方便或根本不可能。
3.完全归纳推理的作用
由于完全归纳推理的结论没有超出前提所断定的范围，所以，有人认为它不能提供新的知识，进而怀疑它在思维实践中的作用。这种看法是错误的。首先，完全归纳推理在日常生活中应用非常广泛，它可以提供关于类的整体的知识，而前提只提供了这个类的分子的知识。例如，某监狱有六个分厂，年终统计的结果是每个分厂都完成了生产计划，这时就可以运用完全归纳推理，得出这个监狱所有的分厂都完成了生产计划这一带有整体性的结论。其次，完全归纳推理还具有特殊的作用。例如德国数学家高斯上小学时，一次教师出了一道从l加到100的算术题让大家计算，不想小高斯不一会儿就算出了结果。原来是小高斯通过观察后发现，从1到100中，第一项和倒数第一项，第二项和倒数第二项，第三项和倒数第三项，……是101，即1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……运用归纳推理，1＋2＋3＋……＋100＝101×50＝5 050。
由于完全归纳推理的结论具有必然性，这种推理还是一种非常有效的论证方式，即证明中的“全举法”。如李斯的《谏逐客书》在论述“此四君者，皆以客之功”这一命题时，就是在全部考察了秦缪公重用客卿取得了成就；秦孝公重用商鞅取得了成就；秦惠王重用张仪取得了成就；秦昭王重用范雎取得了成就等，就是采用完全归纳推理的方式进行论述的，从而使这一命题具有了不可动摇的坚定的基础。
（二）简单枚举法
1.什么是简单枚举法
简单枚举归纳推理是根据某种属性在某类对象中不断反复出现，而未遇到相反情况，从而得出一般性结论的推理。例如，用不完全归纳推理提出的著名的歌德巴赫猜想:
6＝3＋3
8＝3＋5
10＝3＋7＝5＋5
12＝5＋7
14＝3＋11＝7＋7
……
6、8、10、12、14是大于4的偶数，
所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和。又如:法国化学家拉瓦锡所进行的不完全归纳推理
硫酸（H2 SO4）中含有氧元素，
硝酸（H NO3）中含有氧元素，
碳酸（HCO3）中含有氧元素，
……
硫酸、硝酸、碳酸等都是酸，
所以，一切酸中都含有氧元素。
简单枚举归纳推理的公式是:
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象
所以，所有S都具有（不具有）P属性
2.简单枚举法的特点
简单枚举归纳推理与完全归纳推理相比，有两个特点:一是它只考察了部分对象，考察的范围小于结论所断定的范围；二是它的结论是或然性的。简单枚举归纳推理的局限性表现在:简单枚举归纳推理由于不分析事物的本质联系，知其然不知其所以然，所以结论的可靠性程度比较低。即它的结论不完全可靠。它只有一定程度的可靠性，而不是绝对可靠。对简单枚举归纳推理结论的或然性，数学家华罗庚在《数学归纳法》一书中有一段非常生动的描述:从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想:“是不是这个袋里的全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想就失败了。这时，我们会出现另一种猜想:“是不是袋里的东西全都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想:“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。由简单枚举归纳推理得出的结论，只是初步的结论，不是最终的结论。它可能真，也可能假。到底是真是假，还有借助其它的方法来证明，或者靠实践来最后证明。对一个具体的简单枚举归纳推理来讲，它的可靠程度是不一样的，有的可靠程度大，有的可靠程度小。
3.提高简单枚举法结论可靠性的路径
如何才能提高简单枚举结论的可靠程度呢？
首先是尽可能多地考察对象。被考察的对象数量越多越结论可靠，运用简单枚举归纳推理的要求是:“不断重复，无一相反。”被考察对象的数量越多，漏掉相反情况的可能性就越小，推理的根据就越充分，结论就越可靠。
其次是尽可能扩大考察对象的范围。被考察对象的范围分布越广越可靠。为了防止漏掉可能存在的相反情况，被考察对象的范围分布还要广，要合理。要注意考察不同时间、地区、条件下同样对象的存在状态。以前人们认为“所有的天鹅都是白色的”，后来，在澳洲发现了黑色的天鹅。以前考察范围不够广，所以结论是不正确的。
再次是尽量寻找相反情况。考察中如有一个相反情况，结论就被推翻。简单枚举归纳推理只要在前提中发现一个相反事例，就不能再继续下推了。所以在观察中要随时注意有无相反事例存在，尤其要注意容易发生相反事例的场合，观察得越深入、越仔细，结论的可靠性就越大。
最后要注意避免犯“轻率概括”的逻辑错误。“轻率概括”是不正确地运用简单枚举的归纳推理常犯的一种逻辑错误。即只根据少量出现的个别事例，贸然作出一般性的结论。这种思维在日常生活中是经常出现的，而且犯了常常不知道，如有的外地人头一次到北京，住旅馆、坐电车、逛商店接触的几个服务员说话都那么和气，于是就认为:“北京人个个都像张秉贵一样。”相反，有的外地人一进京，正巧遇上几个态度不好的服务员，就说:“想不到首都的服务质量都这么差，一个个都跟门神一样。”其实，他们都是根据少数事例下结论，犯了“轻率概括”的逻辑错误。鲁迅在《内山完造作〈话中国的姿态〉序》里就曾批评过某些日本人刚到中国就爱轻率下结论的毛病。一个旅行者走进了下野的有钱的大官的书斋，看见有许多很贵的砚石，便说中国是“文雅的国度”；一个观察者到上海来一下，买了几种猥亵的书和图画，再去寻寻奇怪的物事，便说中国是“色情的国度”。
4.简单枚举归纳推理的作用
一是人们通过简单枚举归纳推理获得了大量的一般性的知识。它的推理规则简便易行:“不断重复，无一相反”，无论文化程度高低都能掌握。社会上的绝大多数人都会运用它，可以说是一种最普遍的归纳推理。如太阳东升、夕阳西下；昼夜交替、寒来暑往，水能止渴、火能取暖；煤是黑的、雪是白的；人有生必有死；骄傲使人落后，虚心使人进步等等。这些最简单、最大量的生活知识和工作经验都是通过简单枚举归纳推理的方法获得的。在古代的法医著作《洗冤录》中，有很多经验性的原则是通过简单枚举归纳推理获得的，如“凡是生前被火烧死者，其口鼻内有烟灰”；“若生前溺水，尸首男俯卧，女仰卧”等。在现代办案中，有些原则也是通过观察获得的，如对埋葬多年的尸体用酒精做还原处理后，会发现出血的部位呈暗红色，不出血的部位呈透明的黄褐色。由于多次的实践经验发现的情况都是如此，便可以做出一个一般性的结论。
二是简单枚举归纳推理为科学归纳推理提供了基础，也为开展广泛的科学研究提供了大量的课题。简单枚举归纳推理，使人们的认识由个别上升到一般。但这种认识还停留在对事物外在联系的认识上，还没有像科学归纳推理一样能够认识事物的内在规律和本质属性。但简单枚举归纳推理是科学归纳推理的起点和基础，没有简单枚举归纳推理这个起点，就不可能有科学归纳方法的产生。譬如人们首先对“太阳从东方升起”这种自然现象进行简单归纳推理，然后才会从地球自转并绕太阳公转的内在联系上揭示出“太阳东升”的根本原因，才可能对这种自然现象进行科学归纳。一些科学工作者还常常运用简单枚举归纳推理提出某些科学假说或重大的科研课题。数学领域中著名的“哥德巴赫猜想”就是运用简单枚举归纳推理的方法提出的。我国著名数学家陈景润，证明了一个不小于6的偶数都可表示为一个素数和一个不超过两素数的乘积之和（即1＋2），做出了前无古人的卓越贡献，但仍没有最后证实“哥德巴赫猜想”。总之，人们使用简单枚举归纳推理获得了许多最简单的知识，也提出了一些最复杂的问题。作为一种归纳推理方法，它是简单的，也是有意义的。
（三）科学归纳推理
科学归纳推理是根据对某类事物部分对象的研究，发现这些对象和某种属性有必然联系，从而推断某类事物全部都具有这一属性的推理。
20世纪60年代以来，人们发现用发霉的花生喂养鸡、鸭、鸽、羊等动物，它们大批地患癌症死去，后来一些科学家专门用白鼠做实验，白鼠吃了发霉的花生，也成批地患癌症死去。科学家对发霉的花生进行了严格的化学分析，发现它们含大量的黄曲霉素。又经过反复实验，发现黄曲霉素是强烈的致癌物质。终于揭示了大批动物吃发霉素花生死亡的原因。其推理过程是:
鸡大量食用发霉花生成批死去
鸭大量食用发霉花生成批死去
鸽大量食用发霉花生成批死去
羊大量食用发霉花生成批死去
白鼠大量食用发霉花生成批死去
发现发霉的花生含有大量黄曲霉素与癌有必然联系
所以，所有大量食用发霉花生的动物都会成批死去
科学归纳的推理公式是:
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象，并且与P有必然联系
所以，所有S都具有（不具有）P属性
简单枚举推理的作用只能使人们的认识由个别上升为一般，还不能使人们的认识由现象深入本质。而科学归纳推理的作用，不但使人们的认识由个别上升为一般，而且使人们的认识由表面现象深入到内在本质。从简单枚举归纳推理到科学归纳推理，人们的认识层次更深化了，产生了质的飞跃。人们通过后者才能认识客观事物的本质，发现事物之间的因果必然联系，掌握事物发展变化的规律。通过科学归纳推理得出的结论对改造客观世界有更广泛的指导意义。在刑事技术科学的研究和办案过程中，广泛地使用科学归纳推理。例如，关于汗液、指纹、足迹、血型的搜集和研究，在此基础上得出一般性的结论。
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