质数的妙用：实现那一点可能性

质数的妙用：实现那一点可能性

历史上有什么东西一直被摆在不重要的位置，后来突然发现它的用途，而后被广泛使用呢？

Sevenvidia

我觉得质数算一个。

(Longest prime number ever found contains a record-breaking 22 MILLION digits)

质数（prime number）又称素数，有无限个。除了 1 和它本身以外不再有其他的除数整除。根据算术基本定理，每一个比 1 大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的质数是 2。

在纯数学领域，对于质数的研究有着非常长的历史。

最早的对于质数的研究可以追溯到古希腊时代。

对质数有过具体研究的最早幸存记录来自古希腊。公元前 300 年左右的《几何原本》包含与质数有关的重要定理，如有无限多个质数，以及算术基本定理。欧几里得亦展示如何从梅森质数建构出完全数。

Ref：质数_维基百科

和质数问题相关的研究有很多，几个非常著名的数学猜想都与质数有关，比如哥德巴赫猜想，黎曼猜想，孪生质数猜想，等等。数学家对研究质数的出现规律以及寻找更大的质数充满了兴趣，他们做了很多这方面的工作，有的人甚至在质数的问题上耗费了一生的心血。

1951 年之后，由于大型计算机的应用，越来越多的大质数被发现。发现更大的质数似乎成了一种竞赛，引得各国数学家、计算机科学家前赴后继。

读到这里你可能会想，花这么大心思找这些质数到底有啥用？其实，在当时，确实就是没什么用——长期以来，质数被认为在纯数学以外的地方几乎没有什么应用价值。

直到 1977 年。

三个天才 Ron Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman 一起发明了 RSA 公开密钥加密算法。

Source: The RSA Algorithm

RSA 基本上可以算是网络时代通信最重要的基石了。几乎可以这么说，没有 RSA，就没有网络通信安全的保证，也就不会有现在如此繁荣的互联网时代。

而 RSA 加密算法的核心基础就是质数一个最基本的性质：

任一大于 1 的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

对两个小质数之积做分解还挺简单的，但是对两个大质数之积进行因式分解就非常困难了。因此，在 RSA 加密过程中，用的这两个质数越大，想要分解就越困难，RSA 的安全性就越高。咦？之前找了那么久的「没什么用」的大质数，忽然一下子派上用场了！

RSA 出现了之后，在纯数学领域中延续了几千年的质数研究，一下子进入到了现代应用密码学的方方面面，也成了情报理论中最重要的研究方向之一。

当然，现在还有一些其他领域关于质数的应用：

比如在设计汽车变速箱齿轮的时候，相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障；在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明——实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性；以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

Ref：质数_百度百科

之前已经有知友提到了「纯科学」，我觉得说得非常好，对质数的研究也算这一类。我觉得这种纯粹的探索精神，或者说浮士德精神，是人类文明之所以能发展到如此繁荣的一个重要原因。

正因如此，当一个社会只崇尚实用，摒弃纯粹的探索精神的时候，他们虽然可以抓住现在的机遇，但是却放弃了未来的无限可能性。

2016-08-18

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