5.5.2  对角线问题

5.5.2 对角线问题

【例5-11】定义一个10×10矩阵，并将矩阵两条对角线元素均设置为1，其他元素均为0，然后输出到窗体上。

做什么

1）将矩阵两条对角线元素均设置为1。

2）输出矩阵。

所以窗体上只需要一个按钮即可实现数据的输入和输出。

怎么做

分析：定义整型数组，因为所有元素系统默认为0，所以只需要将对角线元素设置为1即可。这时，需要观察对角线上元素的规律，只有总结出规律，才能用循环实现。

不难发现，左上角到右下角对角线上元素的行号等于列号。那么，左下角到右上角对角线上元素的行号和列号有什么规律呢？在总结时，不要凭空去想，要学会从具体到抽象。分析此类问题时，不妨给出一些具体的例子，就不难发现规律了。这里列出左下角到右上角对角线上元素的行号i和列号j，见表5-4。

步骤描述如下。

1）定义整型数组a（10，10）。

2）初始化i值为1。

3）判断i，如果i＜=10，则向下执行；否则执行第9）步。

4）初始化j值为1。

5）判断j，如果j小于等于10，则向下执行；否则执行第8）步。

6）如果i=j或者i+j=11，则a（i，j）=1，然后继续向下执行。

7）j增1，返回第5）步。

8）i增1，返回第3）步。

9）用两重循环输出整个数组。

表5-4 左下角到右上角对角线上元素i，j对应关系

实现

完整代码如下。

运行结果如图5-12所示。

通过i，j的关系不难看出，j的值可以由i值来确定。左上角到右下角对角线上元素的行号与列号相等，也就是j=i；而右上角到左下角对角线上元素的行号与列号之间关系为：j=11−i。所以第i行要设置为1的两个元素为a（i，i）和a（i，11−i）。由此可见，可以把j循环去掉，并且也不需要If语句进行判断，赋值操作改用一重循环实现，这样可以减少程序的循环次数，提高效率。

图5-12 设置对角线元素

修改后代码如下。