对于单位根过程，取y0＝0，则。显然，其方差是时变的，因而是非平稳的。对于其分布，则由泛函中心极限定理和连续映射定理可以推导出其渐近分布[1]。相关结论如下：
结论1 若上述单位根过程中的{εt}为一个均值为0、方差为σ2的i.i.d（即独立同分布）序列，且y0＝0，则有：
结论2 若单位根过程存在序列相关，即模型表述为：
这里，其中且四阶矩有限，定义：
则有：
。显然，其方差是时变的，因而是非平稳的。对于其分布，则由泛函中心极限定理和连续映射定理可以推导出其渐近分布[1]。相关结论如下：
，其中
且四阶矩有限，定义：
