数学证明的诞生

数学证明的诞生

公元前11世纪,发生了许多经济上和政治上的变化。有一些民族文化销声匿迹了。埃及和巴比伦的势力衰弱了。而新的民族,尤其是希伯莱人、亚述人、腓尼基人和希腊人则进入了社会的前列。世界已为一种新型文化做好了准备。新文化先出现于小亚细亚海岸的新兴商业城市,然后出现于希腊本土、西西里岛和意大利海滨。古代东方的静止观点行不通了。由于惟理论的气氛浓厚起来,人们不但要问“如何”,而且开始问“为什么”,即不但要知其然,而且还要知其所以然。

在数学中,人们第一次提出这样的基本问题:“为什么等屋檐三角形的两个底角相等?”、“为什么圆的直径将圆分成两等份?”古代东方的以经验为根据的方法,对于解答“如何”这个问题,是十分充分的；然而要答复更为科学技术提问“为什么”,就不那么充分了。为了答复这个问题,就得在证明方法上做一定的努力。于是演绎性(现在学者认为它是数学的基本特征)显得突出了。也许,现代意义上的数学,就诞生于这种惟理论的氛围之中。

传说,证明的几何学是米利都的泰勒斯开创的。他是古代七贤之一,是公元前6世纪前半期的人。

泰勒斯起先是个商人。积累了足够的财富。后半生主要从事研究和旅游。据说,他有一个时期住在埃及,并且在那里由于利用影子计算金字塔的高而被人们称道。回到米利都,他的多方面才华,使他享有政治家、律师、工程师、实力家、哲学家、数学家和天文学家的声誉。泰勒斯是以数学上的发现而出名的第一个人。在几何学中,下列基本成果归功于他:

1.圆被任一直径2等分；

2.等腰三角形的两底角相等；

3.两条直线相交,对顶角相等；

4.两个三角形,有两个角和一条边对应相等,则两个三角形全等。

5.内接于半圆的角必为直角。

这些成果的意义不在于这些定理本身,而在于泰勒斯对他们提供的某种逻辑推理。