2.2　单元分析

2.2　单元分析

对单元进行分析就是考虑单元的平衡，分析在单元所在区域内其在外力作用下变形形态，即推导外力与位移的关系。根据单元特性，单元所受外力即为单元结点力。单元将承受外力而产生位移，然而单元的位移分布形态是未知的，因此，单元分析将以结点位移参数作为待定基本未知量，在单元所在区域内设定位移函数的变化形态（称作位移模式），进而推导单元基本方程。

本节以3结点三角形为例，介绍单元分析的基本过程，主要包含单元位移模式设置、插值函数的构造，以及形函数、几何矩阵、单元刚度矩阵的推导，单元等效结点荷载计算等。

图2.6为任意3结点三角形平面单元，结点坐标分别为（xi，yi），（xj，yj），（xm，ym）。单元局部编码为i，j，m，按逆时针方向编排。

图2.6　3结点三角形平面单元

结点i的位移向量可写作

式中　（i，j，m）——下标轮换。

单元结点位移列阵δe可写成

相应的结点力列阵可写成

单元结点力列阵Fe可写成：

单元分析的主要任务是分析基本未知量结点位移δe与其对应量结点力Fe之间的转换关系。