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有限单元法及应用

作者：.赵冬，张卫喜，毛筱霏编著

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目录
1　绪　论
1.1　引言
1.2　弹性分析的数值解法
1.3　有限单元法基本概念
1.4　小位移弹性理论基本方程的矩阵表示
▶1.4.1　平衡微分方程
▶1.4.2　几何方程
▶1.4.3　物理方程（应力-应变关系）
▶1.4.4　边界条件
▶1.4.5　弹性理论问题解答
2　平面问题有限元分析
2.1　建立结构离散模型
▶2.1.1　单元划分
▶2.1.2　荷载离散
▶2.1.3　位移边界离散
2.2　单元分析
▶2.2.1　单元位移模式
▶2.2.2　位移插值函数
▶2.2.3　形函数的性质
▶2.2.4　应力转换矩阵
▶2.2.5　单元基本方程和单元刚度矩阵
▶2.2.6　单元等效结点荷载
▶2.2.7　单元位移模式的收敛性准则
2.3　整体分析
▶2.3.1　采用结点平衡建立整体结构分析方程
▶2.3.2　整体刚度矩阵和整体结点荷载列阵的装配
▶2.3.3　利用最小势能原理建立有限元整体分析方程
▶2.3.4　位移解的下限性质
▶2.3.5　整体刚度矩阵的性质
▶2.3.6　位移边界条件处理
2.4　有限单元法求解问题的主要步骤
▶2.4.1　主要步骤
▶2.4.2　应注意的几个问题
3　平面问题高次单元
3.1　单元位移模式多项式选择
3.2　高次三角形单元
▶3.2.1　面积坐标
▶3.2.2　6结点三角形单元（二次单元）
▶3.2.3　10结点三角形单元（三次单元）
3.3　矩形单元
▶3.3.1　4结点矩形单元（一次单元）
▶3.3.2　8结点矩形单元（二次单元）
▶3.3.3　12结点矩形单元（三次单元）
4　三维应力分析
4.1　四面体单元
▶4.1.1　体积坐标
▶4.1.2　4结点四面体（一次单元）
▶4.1.3　10结点四面体单元（二次单元）
▶4.1.4　20结点四面体单元（三次单元）
4.2　六面体单元
▶4.2.1　8结点六面体单元（一次单元）
▶4.2.2　20结点六面体单元（二次单元）
4.3　轴对称问题
▶4.3.1　基本方程
▶4.3.2　轴对称单元
5　等参数单元
5.1　等参数单元的概念
5.2　4结点四边形平面等参单元
5.3　8结点四边形平面等参单元
5.4　8结点六面体三维实体等参单元
5.5　20结点六面体三维等参单元
5.6　有限元计算中的高斯积分法
▶5.6.1　一维高斯积分
▶5.6.2　二维高斯积分
▶5.6.3　三维高斯积分
6　杆系结构单元分析
6.1　一维杆单元
▶6.1.1　单元位移函数
▶6.1.2　单元应变
▶6.1.3　单元应力
▶6.1.4　单元刚度矩阵
6.2　平面和空间杆单元
▶6.2.1　平面杆单元
▶6.2.2　空间杆单元
6.3　一维梁单元
▶6.3.1　单元位移函数
▶6.3.2　单元应变和单元应力
▶6.3.3　单元刚度矩阵
▶6.3.4　考虑剪切变形时的单元刚度矩阵
6.4　平面梁单元和空间梁单元
▶6.4.1　平面梁单元
▶6.4.2　空间梁单元
7　弹性薄板弯曲问题
7.1　薄板弯曲的基本方程
▶7.1.1　基本假定
▶7.1.2　小挠度薄板弯曲问题基本方程
▶7.1.3　弹性曲面的变形
▶7.1.4　薄板中的内力与变形关系
▶7.1.5　斜截面上的弯矩和扭矩
7.2　4结点矩形薄板单元分析
▶7.2.1　结点位移向量与结点力向量
▶7.2.2　单元位移模式
▶7.2.3　位移解答的收敛性
▶7.2.4　结点位移δe与位移参数a之间的转换关系
▶7.2.5　由几何方程求弯扭变形κ
▶7.2.6　由弹性方程求内力M
▶7.2.7　单元刚度矩阵
▶7.2.8　等效结点荷载
▶7.2.9　位移边界条件
8　弹性薄壳
8.1　壳体的内力
8.2　平板壳单元
▶8.2.1　局部坐标系中的单元刚度矩阵
▶8.2.2　坐标转换、整体刚度矩阵
▶8.2.3　局部坐标的方向余弦
8.3　曲面薄壳单元
9　有限元动力分析初步
9.1　结构动力方程
▶9.1.1　动力问题的体力表达式
▶9.1.2　单元刚度矩阵
▶9.1.3　单元等效结点荷载
▶9.1.4　结构动力方程
9.2　质量矩阵和阻尼矩阵
▶9.2.1　一致质量矩阵
▶9.2.2　集中质量矩阵
▶9.2.3　质量矩阵的静力缩聚
▶9.2.4　主副自由度
▶9.2.5　阻尼矩阵
9.3　结构动力特性分析
附　录
参考文献

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3.3　矩形单元

2026年01月14日

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3.3　矩形单元

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