▶3.3.2　8结点矩形单元（二次单元）

▶3.3.2　8结点矩形单元（二次单元）

图3.9为8结点矩形单元，在4个角点和各边中点设置结点，单元有16个自由度。单元结点位移列阵和单元结点力列阵分别为

图3.9　8结点矩形单元

（1）单元位移模式

参照Pascal三角形，首先选择完全二次项：1，x，y，x2，xy，y2，有6个待定参数。其次，应在3次及以上项中选择2项。单元在边界上各包含3个结点，考虑到收敛性以及坐标对称性，位移函数在边界上x或y的最高幂次应为2次，故选择x2y，y2x两项。显然，如此选择位移模式能够满足连续性要求。

单元位移模式取如下形式

式（3.50）为不完全3次多项式，单元位移模式包含完全的一次项，满足完备性要求。由于矩形单元其边界总是平行于坐标方向的，因此，在任意边界上位移函数均为x或y的二次函数。单元各边界均包含3个结点，可唯一确定二次函数，能够保持相邻单元公共边界上位移的协调性，因此该单元为完备协调元。

（2）构造形函数

单元位移插值函数为

构造主结点形状函数N1，设

单元刚度矩阵和单元等效荷载的计算可参照式（3.47）和式（3.48）。