6.4　平面梁单元和空间梁单元

由若干杆件在同一平面内组成的杆件系统，如果杆件承受的荷载也在同一平面内，并且杆件不但能够承受轴向力，也能承受弯矩和横向剪力，且在变形过程中各杆件之间的夹角保持不变，则此杆件系统称作平面刚架。在平面刚架中，杆件的轴线通常不位于同一直线上，杆件的轴线可以与坐标轴成任意角度，即处在平面内任意方位；对处于平面内任意方位的杆件划分成的梁单元称为平面梁单元，对处于空间任意方位的梁单元称为三维梁单元。因为总体刚度矩阵是相对于总体坐标系的，所以对于平面和三维梁单元就需要建立在总体坐标系下的单元刚度矩阵。

6.3节已经建立了梁单元的刚度矩阵，但是，它是在特定坐标系下建立的，即x坐标轴与梁单元的轴线是重合的，可以把这种坐标系看作局部坐标系，在这种坐标系下建立的单元刚度矩阵可以称为局部坐标系下的梁单元刚度矩阵。从式（6.40）可以看到，单元刚度矩阵只与单元的截面形状和长度有关，而与它的位置无关，所以，总体坐标系下的单元刚度矩阵可以由局部坐标系下的单元刚度矩阵通过坐标变换得到。

下面介绍如何计算平面梁单元和空间梁单元的刚度矩阵。