量子理论

在过去的三十年间，量子理论，一种完全独立且不同于相对论的理论，也同样给理论科学留下了印记。同相对论一样，量子理论起源于对旧的经典理论需要被放弃这一事实的认识，因为旧理论无法解释通过实验方法所确立的结果。但是这些结果并不是在光学领域内获得的，而是从热力学领域获得的，是从对黑体发射光谱的辐射能量的测量中获得的。

根据基尔霍夫定律，这种辐射能量与辐射物质的本质无关，并因此具有普遍意义。的确，在这个方向上，经典理论已经获得了许多重要结果。首先，玻尔兹曼在麦克斯韦关于辐射所施加的压力的发现中，以及从热力学定律中，推理出了所有的辐射类型对温度的依赖关系。威廉·维恩进一步扩展了相同的原理，并且证明光谱的能量分布曲线，尤其是在其位置和最大值方面，会随着温度变化而移动。这与最精密的测量完全一致。但是就曲线的形状而言，卢默、普林斯海姆、鲁宾斯与库尔鲍姆[26]等人的理论结论与测量结果之间有很大差异。然后，马克斯·普朗克（我本人）以热力学定律作为基础，对可获得的实验结果进行了解释，得到了一个革命性的假设：振荡和辐射图像所获取的多种特征本身就是一个个完整的实体，图像的任何两个特征之间的差别都是由一个确定的普遍常数，即基本作用量子来表征的。

这一假说的建立与物理学界迄今为止所持有的观点有着根本性的分歧。在此之前，人们公认的信条是，物理图像的状态是可以无限制地被改变的。这个定律的丰硕成果很快就显示出来，它引向了这样一条定律，其可以解释能量在光谱上的分布，且与测量结果完美协调。而且它也提供了一个测量分子和原子绝对重量的方法。在此之前，就原子层面的现实被完全测量的程度而言，科学家们不得不满足于多少有些粗略的估计。爱因斯坦已经明确指出，当这一新理论被应用于物体的能量和比热时，有了进一步的结果。它在那时曾只是一个假设，推断物体的比热会随着温度的下降而无限制地下降，而现在这一假设已被实验证明成立。马克斯·波恩、冯·卡门[27]从一个方面，而德拜[28]从另一个方面，开始从量子理论的角度仔细研究比热对温度的依赖，并且成功地表述出一个定律，通过该定律，就有可能从物质的弹性系数中推断出其比热随着温度的变化。然而在当时的背景下，对于作用量子的普适性的最显著证据，不仅可以在能斯特[29]于1906年独立于量子理论提出并与量子理论相一致的整个热理论中被发现，也可以在能斯特根据作用量子所引入的化学常数中被发现。萨克尔[30]和特鲁德[31]清楚地论证了这一点。

如今，人们对于量子理论可靠性的信念变得如此强烈，以至于认为，如果对一个化学常数的测量与理论计算不符，那么这种差异并不是来自量子理论，而是来自应用量子理论的方式，即对相关物质的某些原子学条件的设定出了问题。但是热力学定律只具有一种概括性和统计性的本质，当其被应用于描述原子中的电子学过程时，只能给出概括性的结果。现在在热力学中，倘若作用量子确实具有它当前被人们所赋予的那种重大意义，那么它必然会在原子内部的每一个过程中，在辐射的发射和吸收的每一种情况下，以及在光辐射的自由色散中，都能够让人们察觉到它的存在。关于这一点，正是爱因斯坦再一次表达了如下假设，即光量子拥有自身独立的存在，并且可以进行独立的活动。

这就导致了一系列新问题的提出，也相应地在物理学和化学界开启了新的研究。这些研究一方面处理光量子的发射问题，另一方面则处理电子、原子和分子方面的问题。詹姆斯·弗兰克和古斯塔夫·赫兹通过电子脉冲释放出大量的光，首次直接测量了作用量子。尼尔斯·玻尔进一步成功地阐明了这一理论，并将其应用扩展于热力学领域之外。在量子的基础上，他能够推定出原子内部世界中的微小活动所遵循的定律。通过他所建立的原子模型，他以数学方式表明，如果原子中的电子处在以极快速度旋转的状态，那么电子从一个轨道迁移到另一轨道所涉及的能量变化就与量子理论完全一致——量子理论认为，物理状态的变化并不是逐渐发生的，而是以整体跃迁的形式发生的。这是量子理论第一次应用于热力学之外的领域。

阿诺德·索末菲进一步扩展了解决物理问题的量子方法，他使用这种方法成功地解决了迄今为止难以解释的光谱精细结构之谜[32]。玻尔的原子模型则完全与光谱现象无关，它被证明在解释化学定律时是有效的，其中包括那些作为元素在化学结构中周期性功能之基础的定律。

玻尔本人从未宣称他的原子模型可以为量子问题提供最终解决方法，但是他引入的相应原理却被证明是卓有成效的。因为它与经典理论相结合，指明了量子理论进一步发展的方向。

事实上，由于玻尔式原子所具有的不连续的特征——所谓的静态电子轨道——的怪异之处不符合经典力学规律，所以仍然保留了一定程度的不确定性。海森堡教授通过对电子运动进行详细描述，发现了摆脱这一困境的途径，而这一描述方法与经典理论完全不同。他表明，只有那些在原则上可以直接测量的量纲，才能理论化地加以处理，因此他成功地建立了一些方程，借助它们解决了量子理论在保证其普遍有效性前提下的应用问题。马克斯·玻恩和帕斯库尔·约尔当[33]合作解释了这种特殊的计算方法和矩阵计算之间的紧密联系，泡利[34]和狄拉克[35]在这个方向上又迈出了重要一步[36]。

这条道路的迂回程度令人惊奇，甚至有时会走出相反的方向，但却产生了同一个目标并且开辟了新的领域，因此扩展了量子理论的基础。随着波动理论的建立，量子理论又得到了进一步的扩展。海森堡理论最初只承认被测量物理量的整数倍量值。换言之，他的结果证实了量子理论所假设的不连续性的条件。但是另一个互补的解释则独立于海森堡理论发展起来，它起源于由德布罗意[37]首次提出的建议。爱因斯坦的光量子具有双重本质。从能量的角度来看，它们以离散、不可见的粒子形式活动——换言之，它们是集中的量子或光子；但是如果我们从电磁学的角度来考虑它们，那么所有实验都表明它们像是一种向各个方向传播的球状波或球状脉冲，完全对应于麦克斯韦的光的波动理论。这是现代物理学中最大的困境之一。而波动力学假说正是为了解决这个问题而提出的。薛定谔在他所提出的偏微分方程中，首次提出了波动力学的精确解析公式。至于能量的整数倍量值，一方面它直接导致了海森堡所提出的量子化规则；另一方面，它又将量子理论的应用范围扩展到衰变过程和甚至更加复杂的一些问题上去。从波动力学理论发展的现有阶段来看，我们可以肯定地说，它已经把自己明确设立为经典力学的扩展和推广。经典力学和波动力学之间的差异，主要是这样的情况，即物理图景所对应的运动定律，无法再像之前那样按照经典力学建立起来了——换言之，这种物理图景无法被分解为无穷小的部分，也无法保证每一部分的运动都可以独立于其他部分进行处理。与之相反，根据波动力学，这种物理图景必须作为一个整体呈现在眼前，其运动必须被看成是从不可再分的且相互区分的一个个整体运动中产生的。由此可以很快得出这一结论，即那些基本方程所应该包含的，并非局部的力——正如牛顿力学所认为的——而应该是整体的力，换言之——势。由此得出的另一个结论是，从粒子的位置和速度的意义上，去讨论粒子的状态是没有意义的。这种状态充其量是某种潜在空间，用来显示作用量子的量纲排布。因此，在原则上，每种测量方法都包含了与其对应要素总和相关的不确定性。

自然规律本身是独立于测量它们的工具的性质的。因此，在对每一种自然现象的观察中，我们都必须要记住这样一个原则：测量仪器的可靠性必须始终发挥重要作用。出于这个原因，许多量子物理学的研究者倾向于在测量自然过程时，暂不考虑因果理论，而是采用统计学方法代替它。但是我认为，与此相反，正如我们从经典力学中曾获得过一种因果原理的表达形式，以同样的正当性，我们也可以去改变因果原理的表达形式，使得它能够再一次具有严格的有效性。但是这个关于严格因果方法和统计学方法的竞争优势的问题，将取决于哪种方法能够产生更丰硕的成果。