从相对到绝对
我希望读者不会被本章章名给吓跑。如果能找到一个更合适的术语来解释我的目的，我就会换一个了。但是本章章名是我能找到的最有表现力的了。它表明了科学发展的突出特征，我想在这里描述一下。这一特征是近百年来物理学的显著特点。进步的路线是从相对走向绝对。我们不必在这里浪费口舌，讨论这些词语在当今科学以及半科学术语中的各种含义。我对它们的使用方式就像街上的人在日常生活中使用它们的方式一样。我在这里通过这些词语与它们的含义所适用的事实之间的联系，来使它们在这里表达的意思尽可能地清晰。
让我们从讨论在化学中最基本的概念之一——原子量开始。原子本身的概念可以追溯到古希腊哲学家的时代。这个词本身，在希腊语中的意思就是“不可以被分割的东西”。然而，对原子量的测量，可以追溯到在化学计量学中对一个基本定理的发现。顺便提一下，化学计量学这个词语，也是来源于古希腊语。它是给估算化学元素的科学起的名字。我刚才提到的化学计量学的原则是，所有的化合物都是特定质量比例的一种元素和另一种元素合成的。例如，1克氢和8克氧会组成水。如果1克氢和35.5克氯结合，会产生盐酸这一化合物。如果我将1克氢作为测量单位，我们会说8克的氧是氧的当量，35.5克的氯是氯的当量。因此，对于每一种化学元素，在它可以和其他化学元素组成某一种化合物时，我们都可以确定它的当量。当然，选择氢作为基本单位的测量方式，在一定程度上有一些武断。然而这并不是全部。它的有效性局限于与氢结合成化合物的特殊元素。氧的当量是8，但这只对于水（H2O）有效。如果不使用水而是过氧化氢（H2O2），那么氧的当量是16。在原则上，并没有理由选择其中一个数字而放弃另一个。所以一般来讲，每一种元素都有不同的当量。从原则上来说，它的当量的数目和它能够组成的化合物的数目相同。如果有一个元素不能组成任何已知的化合物，那么它就没有任何方面可以参考来建立它的当量。现在，有趣的事实是，一个元素和其他元素可以组合的化合物的不同组合中，这些元素将始终根据它们的当量数或其简单倍数相互关联。这被称为倍比定律，它表明，当两种元素以超过1的比率相互组合时，我们就可以说，A的数量，是以一种简单整数比的方式与确定数量的B组合起来的。这样一来，当量为35.5克的氯不仅能与1克的氢组成盐酸，也可以与8克的氧组成氧氯化物。因此，总有一些关键数字可被用来表示各种化合物中不同元素的比例。更简单地说，在每一种化合物中，每个元素成比例的质量可以用一个固定的数字来表示，或者用它乘以2、3、4、5以此类推的数字来表示。除非我们把这种不同物质都完全适用的、极为简单和规律的方法归因于某个不可思议的概率法则，否则我们就必须承认，当量的概念必须被认为拥有独立的意义，与一个元素可以和其他元素所组成的组合无关。所以，在某种程度上，这种当量比被看成是一种绝对的事物。
这就是现实世界所发生的事情。但是一个在化学中长期无法解决的难题是，有些元素的价实际上不是恒定的，它们可能与其他元素以不同的比例结合，比如氢和氧的比例，因此我们可以通过8或16来表示氧的当量。直到一个新的、与化学计量学关系不大的想法被引入，这一困难才得以解决。这个想法包含在阿伏加德罗定律中，它建立在盖·吕萨克[1]所发现的事实上，也就是在相同的压力和温度下，两个气体状态下的元素不仅以一定的质量比，而且以一定的体积比相互组合。阿伏加德罗定律指出，在相同温度和压力下，同样体积的不同气体含有相同数量的分子，换言之，对于所有气体而言，每克分子[2]的体积都是恒定的。换言之，因为两种气体的分子量被发现与其密度成恒定比例，所以可以从分配给每个元素的不同当量中，选择一个确定的等效质量，称其为相对分子质量。现在这不再是关于化学反应的问题，而只是关于化学物质的问题。因此，这一规则可以适用于惰性气体，它们难以与其他物质相结合。
根据阿伏加德罗定律，化学元素的分子在成为化合物的分子时，并不是以其全部的质量，而是其中的一部分质量进入。比如，水蒸气分子由一个氢气分子和半个氧气分子组成，而盐酸分子由半个氯气分子和半个氢气分子组成。因此，从相对分子质量我们可以得到一个元素的相对原子质量，它是元素组合中的最小部分。这种相对原子质量表示每种物质的相对质量。
虽然在阿伏加德罗定律中，原子量的概念具有某种绝对意义，但同时在某种程度上也拥有相对的含义。阿伏加德罗相对原子质量只是一个相对的数量。因此，除非任意地以某个特殊元素的相对原子质量为参考，比如氢的为1，或氧的为16，否则就无法确定这个相对量。如果不参考这样一个给定的值，描述原子量的数值就没有意义。因此，长久以来，把原子量的概念从这一限制中解放出来，给予它更加广泛而绝对的意义，一直是化学研究者的目标。然而，这个问题对研究实用化学的科学家不是很重要，因为在对于物质的化学分析中，总是存在结合元素的相对比例问题。
在每一门科学中，偶尔会出现两类人之间的矛盾，我把他们分别称为纯粹主义者和实用主义者。纯粹主义者总是努力要对他们所接受的科学公理进行完美的协调，对它们进行越来越严格的分析。这样做的目的是减少每一个偶然和外来的因素。实用主义者试图通过引入新的思想来扩大公认的第一原则，从而向各个方向伸出触角，取得进步。在化学中，同样也有纯粹主义者，他们反对任何让原子量的概念超过仅仅作为相对数量的企图。但也有一些顶尖的化学家认为，以机械物理学的方式来看待原子的概念至少是实际可用的。换言之，把原子看作微小独立的粒子，并在分子中占据一定的、可测量的范围，随着分子产生化学变化而被分裂或重组。19世纪80年代初，我在慕尼黑时，当时在大学实验室之间爆发的争论给我留下了深刻的印象。在纯粹主义化学家中，他们当时的领袖是来自莱比锡的赫尔曼·科尔贝[3]。机械原子的解释方法参与了各种物质组成的化学公式的建立，科尔贝则对这种方法设下了神圣的“诅咒”。当这个过程获得成果的进展缓慢时，他对机械原子解释方法的态度就变得更为粗暴了。在这种情况下，拜尔[4]做了最明智的选择。他保持沉默，等待结果，直到最后的成功为他的努力加冕。
当尼尔斯·玻尔最近提出的原子模型引发争议时，一种类似的情况再次出现了。而这实际上要求正统的理论家一方，做出比之前在化学元素原子结构的假设中所做的更大让步。
在哲学方面，也有一些纯粹主义者长期对原子理论持反对的态度。恩斯特·马赫是这一学派最杰出的领袖。在他的一生中，他似乎从未厌倦使用概念分析的武器，偶尔还会使用他的讽刺，来反对那些当时以相当天真和简陋的观点来拥护原子理论的人。他相信，旧的原子理论的复兴还有对它进行的现代形式的装扮，标志了一种倒退，阻碍而不是帮助了现代物理学在哲学上的发展。
路德维希·玻尔兹曼作为原子物理学家的主要代表，大胆地试图与马赫对抗，但是这场较量对他来说是相当困难的，因为纯粹主义者坚持使用他的逻辑武器。马赫主张从公认的科学原理中进行逻辑推理，而实用主义科学家则在努力开拓新的基础领域，为了打开局面，玻尔兹曼必须摆脱旧思想的逻辑路线。实用主义者必须一次又一次地面对失败，以及正统派的嘲笑：“我早就告诉过你了。”纯粹主义者所反对的是从外部引入新的思想和定律，尤其是那些还没有产生任何实际结果的思想。现在，没有一个定律或可行的假设，像是雅典娜从宙斯的头颅中诞生那样，是现成的。每个最终被证明有效的、产生价值的假设，在一开始只是在发明者脑中模糊地出现。当阿基米德在一个早晨跳出他的浴缸，大喊“尤利卡”[5]时，他显然没有想出可以确定各种物体密度的全部原理。毫无疑问，有些人会对他一开始的尝试嗤之以鼻。这可能就是为什么大多数科学先驱，虽然相信自己正走在新发现的轨道上时，却迟迟未能揭示他们最初对新发现的本质。他们必须要顶着纯粹主义者的炮火，而这对任何人来说都不是一个明智的立场，他们要在痛苦中遵循着自己的直觉，在他们的尝试失败时也不能气馁，而要持之以恒。物理学的每一个假设都必须经历一段艰难的孕育期和分娩期，才能被带到阳光下，以现成的科学形式交到其他人手中，让外行人不动脑子就可以应用它们。
即使科学理论因为其产生的结果可以被留存下来，纯粹主义者也需要很长的时间才会改变想法。这是因为在物理学中，一个新理论的成功与否不能根据它与公认的概念在逻辑上的一致性来决定，而是通过它是否解释并协调了某些已经确定的事实来决定——这些事实除了依靠新的假设，不能以任何其他理由获得解释。当然，纯粹主义者总是有老旧的庇护所可以依靠。他们会诉诸偶然的因素。他们中的一些人会继续站在这一立场上，而另一些人将会占据合理怀疑的中间位置。但实用主义者发现，相关的假设已经为某些难题找到了解决答案，于是他就接受了它。他不会再向后看，而是向前看，以期发现这个假设是否也适用于其他方向。量子假说的命运就是这样的一个例子。它在一开始是为了解决长久存在的辐射之谜而被提出的，但在爱因斯坦手中，它很快被用来解释光的构成，在玻尔手中，它被用来解释原子结构。
正是在这种方式下，绝对原子量的存在才最终被建立起来。在这里我不需要在细节上说明经过了多少条研究路线，才最终导致了绝对原子量的发现。在这许多条路线中，可以提到的就包括气体与液体动力学的发展、热和光辐射所遵循的定律、阴极射线和放射性的发现，以及基本电量子的测量。今天，没有物理学家会质疑这样一个事实，除去不可避免的测量误差，氢原子的质量相当于一千六百四十九千万亿分之一克[6]。这个数的值完全独立于其他化学元素的原子量，在这个意义上，它可以被称作绝对量。
当然，这一切已经是常识内容了。而且我在这里提到这一点是为了说明科学研究的一个特点，这种现象在各种情况下都会出现：公理是每一门学科中使用的工具，在每一门学科中，都会有纯粹主义者，他们倾向于竭力反对任何对于公理的超出其逻辑应用范围内的扩展。
我现在会提出另一种情况供大家思考。但是这种情况完全不像我刚处理过的那种情况那么简单。事实上，它现在仍然是争论的焦点。
让我们从能量的概念开始。“能量”一词代表了作用于物质的力所做的功。能量守恒定律是在十九世纪中叶被提出的，它从牛顿力学“力”的概念中发展而来。根据能量守恒原理，在每一个机械运动过程中，运动的力向被运动的物体输入的能量，都由作用力部分的势能损失所补偿。由此我们可以认识到两种能量，一种是势能，一种是动能，前者是静止物体所拥有的能量，而后者是运动物体所拥有的能量。并不存在能量的绝对丧失，只存在一种能量转化为另一种能量。势能这种能量所承受的损失，被另一种能量即动能的增益所补偿。纯粹主义者可能合理地认为，能量守恒原理的表述只对能量的差额有效。能量概念指的并不是一个物体的状态，或者，用我们的科学语言来说，它指的不是一个物理系统的状态，而是该状态的变化。那么能量的大小本身依旧是一个不确定的额外因素。对它的测量在物理学中没有意义。它与物理学家的关系，就像海拔与建造房屋的建筑师的关系一样。后者并不用对这个高度操心。他必须把自己的精力限制在房屋本身的高度以及组成房屋的不同楼层的高度上。这就是一个纯粹主义者所竭力主张的意见。
如果能量守恒定律是物理学中的唯一公理，那么纯粹主义者的这一观点就是相当正确的。但事实并非如此。如果将另一公理引入能量概念，而一个物理场景的状态可以因此被完全确定的话，那么我们就不能拒绝它。如果我们能够做到这一点，那么很明显，能量的概念会因为在守恒原理中添加了其他东西而被大大简化。事实上，这就是我们今天所做的。对于任何给定状态的物理系统，我们可以找到它能量大小的一个明确表达式，而不需要添加任何额外的因素。
让我们先以真空中的电磁能为例。关于它有一个公理，设立了能量的绝对值。它指出中性电磁场的能量等于零。这个定律本身并非显而易见，也并不能从能量守恒定律中推导出来。就在几年前，能斯特提出了一个假设，即在所谓的“中性”场中，存在着一个巨大的静态能量辐射，这被称为零点辐射。他不能在普通的测量过程中被发现，因为它均匀地流过所有物体，就像大气压那样，虽然代表一个非常重要的力，但在我们观察到的大部分运动中都不起作用，因为压力在各个方向上是相等的。这样一种辐射假设是非常合理的，而其有效性只能通过应用它产生的结果来确定。然而，要应用这一假设，必须先提供一个特殊参考系，即静止的、零点辐射在所有方向上都相等的参考系。以这种绝对能量为零的中性场作为基准，就能建立其他电磁场的绝对能量。
现在我们来讨论物质的能量。对于它，我们也可以获得一个确定的绝对值。但是，一个静止的物体的能量并不等于零，虽然我们采用中性电磁场的类比，是可以产生类似的想象的。静止物体的能量等于其质量乘以光速的平方。这就是所谓的物体静止能量，是由它的机械构成和温度所引起的。当物体受到某种力的作用而运动时，这个巨大的能量值并不会让人感觉到它，因为运动现象只产生于能量的差值。这样一种概念绝不可能从能量原理本身产生。事实上，它起源于狭义相对论，正是相对论导致了物理系统能量绝对值的确定，这是一个相对与绝对之间的惊人巧合。这一“相对”产生“绝对”的明显悖论，可以用一个简单的事实来解释，即在相对论中讨论的是对所选参照系的依赖性问题，而这里讨论的则是被观察物体的物理状态的依赖性问题。
“一个氧原子的能量是一个氢原子能量的16倍，这在现实中听起来难道不是很荒谬的吗？”纯粹主义者可能会这样问。我们可以这样回答，如果我们不能假设氧可以转换为氢（以一种不涉及这个想法本身的逻辑问题的方式），那么这样一种说法就毫无意义。但是“有一天我们能够将氧转化为氢”的想法并不涉及任何逻辑上的矛盾。现在，除非能证明某一东西在逻辑上是不连贯的，否则就不能说它是荒谬的；因此，更合理的方法是等待着，看看是否有一天，氧转化为氢的问题会拥有更合理的意义。已经有迹象表明，这一天就在眼前。
就像电磁能和动能一样，在物理学的所有研究方向中，如力学以及电动力学中，这一理论运动已经从研究能量的差额转向研究能量的绝对值。这一方向始终带来了重要的结果。例如，在考察热辐射现象时，因为一个吸收热辐射的物体也能释放热辐射，所以通常的严格规则是只研究吸收的辐射和放出的辐射之间的差额。但在普雷沃斯特[7]的理论中，这两个过程彼此分离，每个过程都有着独立的意义。在考察电流时，只会测量电位差，但是因为在无限远处所有电荷的势能都被规定为零，所以也就承认了电势的绝对值。对于发射单色辐射的原子来说，对发射频率的测量只会给出原子能量发射前后的区别。但是，通过首先分离出这个差值的两项，再对每一项分别验证，尼尔斯·玻尔和阿诺德·索末菲能够分别在可见光和伦琴射线的情况下，发现解决谜团的线索。[8]
然而，不仅仅在处理能量问题时，物理学发展特征是从差额走向整体，我们在物理研究的其他分支中也发现了这一特点。因此，旧的弹性力理论现在又回过头来考虑表面力。在电动力学中，电与磁交替生成的力可以用麦克斯韦张量解析[9]。对温度和压力的热力学测量被热力学势的概念所消解。在每一种情况下，这些进步都标志着理论物理发展的新阶段。
但有一种进步性的斗争正在进行，并值得我们更仔细地加以注意，因为它仍处于一个悬而未决的阶段。这就是寻找熵的绝对值的尝试。在鲁道夫·克劳修斯提出的熵的最初定义中，如果我们要测量一个物体的熵，就必须要有某种可逆过程，使我们能够确定初始状态和最终状态之间的熵差。根据这一理论，熵的概念最初并非来源于一种状态，而是来源于一种状态的变化，就像原子量和能量的情况一样。事实上，早期的科学观念认为，熵只有在可逆过程中才具有物理学意义。但没过多久，一个更加广泛的概念就被提出，熵因此被看作一个物体当下状态的特征或内在性质。然而，因为人们只能够测量熵的差异，所以用这种新方法看待这一情况，依然存在着一个未定义的额外常数。如果我们按照爱因斯坦实验所建议的方法，把熵的概念建立在那些支配着物理图景中摇摆不定的情况的统计学规律上，并将其与热力学平衡状态联系起来，那么即便如此，我们也只能得到一个从熵的变化中测量差额的方法，但绝不是熵本身的绝对值。
那么，有没有什么办法能够让我们找到熵的绝对值，就像找到能量的绝对值一样？我认为这个问题不能用前面的情况来类比回答。当这样的建议出现在我面前时，我总是倾向于站在纯粹主义者的立场上，他们认为想从差额的值上得出两个端点的值是不可能的。如果我们想要让我们的观点保持清晰，我们必须始终谨慎判断从定义中可以推导出什么，又不能推导出什么。在这方面，纯粹主义者的标准是必不可少的。我们必须向他们致敬，称他们为保卫科学方法纯粹性与秩序性的勤勉守护者。在科学工作中，没有什么比在这个问题上引入无关类比更加危险的了。在今天我们必须要更加坚决地发出这个警告。但与此同时，我们必须要记住这样一个事实，物理学并不是一门演绎科学，它的首要原则无论如何不是固定不变的。如果我们的一个提议引入了一个新的公理，那么就像引入其他国家的移民一样，不要立即拒绝它，而是如同人们说的那样，把它隔离起来。然后，根据它的特点来检查它的“健康状况”。这种“健康状况”所赋予它在物理学中的公民权利，必须完全不被对这一公理的陌生地位的偏见所影响。根据科学所需的发展方向，新公理的权利必须根据他服务科学事业的能力，以及已有公理不能提供这种服务等理由来进行裁决。一旦新的公理表明它可以解决迄今为止未能解决的问题，或至少为解释这些问题提供了有效的假设，它就有十足的权利得到承认。
在指出我刚刚所提问题最终能够得到解答的一条明确思路之前，我想提醒大家注意可逆过程和不可逆过程之间的区别。因为从这一点出发，我们就能理解那个提供了答案的玻尔兹曼假设。假设我们把一块铁加热到一个非常高的温度，然后把它放在一个装着冷水的容器中，铁的热量会传到水上，直到铁和水的温度相等为止。如果没有任何东西阻止热量的传导，在所有的扰动结束之后，就会产生所谓的热平衡。
现在让我们取两支竖直的玻璃管，它们的开口向上，下端由一根橡胶管连接。如果我们将一些相对较重的液体，比如水银，倒入其中一支玻璃管中，液体将通过橡胶流入第二支玻璃管内，并在其中上升，直到两支管子的表面水平相同。现在，假设我们稍微提起其中的一支玻璃管，液面位置就会受到干扰；但当我们把管子放回原处时，液体就会立刻回落，并且两支管子中的液体高度也会相同。这个例子可以和冷水中的热铁条的例子做出某种类比。在每一种情况下，特定的差异都会产生相应的变化。在玻璃管的例子中，我们将它稍微提起来，有一个液面的变化；对于烧红的铁和水来说，在铁浸入时，温度之间有一个差异。如果在每种情况下，我们允许一切都保持足够长的静止时间，差异就会消失，并产生一个均衡状况。
事实上，这两种情况只能在表面上进行类比。所有的实验都能明确表明，液体在管子中的活动遵循动力学定律，而温度对应的能量则遵循统计学定律。
为了理解这个明显的悖论，我们必须记住，水银的液面下降是能量守恒定律的必然结果。因为如果在没有任何外部因素的影响时，液面更高的液体上升得更高，液面更低的液体下降得更低，那么就意味着有能量从虚无中产生了。换言之，新的能量凭空出现，因此完全违背了能量守恒定律。温度情况则不同，热量可以反向从冷水流向热铁，而能量守恒定律依然适用。因为热本身是一种能量形式，定律只要求水释放的热的总量等于铁吸收的量即可。
现在这两个操作体现出了下述不同特点。液体下落的距离越长，下落的速度就越快，而当一个玻璃管中的液面落到与另一个管中的液面等高时，液体仍不会静止，而是出于惯性地超过平衡点，于是在一开始液面较高的管子里的液体，现在比另一支管子中对应上升的液体液面更低。在1号管内，液体下落的速度逐渐变为零，相反的过程接着开始，也就是说，又轮到2号管的液面开始下落了。如果能消除在空气界面的动能损失，以及管壁摩擦造成的动能损失，那么液面将会在其平衡位置附近无休止地上下振荡。这样一种过程就被称为可逆过程。
在热传导中，情况则完全不同。铁与水之间的温差越小，温度从一个物体传到另一个物体的速度就越慢，而且计算表明，在经过无限长的时间之后，两个物体之间的温度才会相等。这说明无论经历了多长时间，总存在着温度差异。这里面并没有两个物体间热量的振荡，流动是单向的，因此代表一个不可逆过程。
可逆过程和不可逆过程之间的区别在物理学中是根本性的。可逆过程包括引力、机械力和电的振荡，还有声波和电磁波。可确定速度的热与电的传导、辐射以及所有化学反应中，都存在着不可逆过程。克劳修斯正是为了解释这一情况而发明了他的热力学第二定律。这条定律的意义在于它给一个不可逆过程赋予了方向。然而，是玻尔兹曼在这里引入了原子理论，从而揭示了第二定律的含义，同时也解释了迄今为止在经典动力学中无法被解释的所有不可逆过程。
根据玻尔兹曼所引入的原子理论，一个物体的热量是它的分子所具有的微小、快速、不受控制的运动总和。温度对应于分子的平均动能，而热量从较热的物体转移到较低的物体则取决于这样一个事实：因为分子总是频繁碰撞，所以它们的动能是平均的。然而，我们不能假设当两个独立的分子撞击在一起时，动能较大的分子会减速，而另一个分子会加速。例如，如果在系统中，一个快速运动的分子被一个缓慢运动的分子斜向撞击，它的速度就会增加，而另一个缓慢运动的分子的速度就进一步降低。但是，除非在那些非常特殊的情况下，否则整体的分子动能必须混合为一个特定的量，而这种混合就显示为两个物体的温度达到平衡。
然而，在科学家们注意到之前，玻尔兹曼没有强调他的假说，而且当时科学家们对于接受它十分犹豫。但现在，它已经被完全接受了。人们现在普遍认为，分子的热运动和热传导，就像所有其他不可逆规律一样，不服从动力学规律，而服从统计学规律。后者是以概率表达的定律。
在我们探讨的情况中，我们不难说出假设熵的绝对值，其背后的理念是什么。如果一则新的公理可以服务于这一理念，那我们就应该接受它。关于熵的绝对值的理念，如果我们按照玻尔兹曼的观点，把熵看作对于热力学概率的一种度量，那么在一个物理学状态中，比如当一种具有各种自由度和一定能量的气体，在达到热力学平衡的条件时，这种情况下的熵，只不过是一个系统在给定条件下，所可以假设出的多种状态的总数。如果这样考虑下的熵具有一个绝对值的话，这就意味着在给定条件下，系统可能存在的状态总数是非常确定且有限的。
在克劳修斯、亥姆霍兹和玻尔兹曼的时代，这样的推断会被认为是完全不可能的。经典动力学的微分方程在那时被认为是物理学的唯一基础。因此，有必要把物理状态看作是连续的，而且所有变化的可能性的可测量数量也是无限的。但既然引入了量子假说，情况就有所不同了，而且我觉得，我们不需要等多久，就能以一种完全不同的方法来讨论可能状态的确定数目，并且还有与之相对应的熵的绝对测量，而且也不会与那时公认的物理观念产生太大的抵触。事实上，新的量子公理产生的结果，已经可以与过去最富有成果的理论相媲美。在热辐射的情况里，它引出了能量定律的公式化表达，解释了匀排光谱[10]。在热力学定律中，它在能斯特所建立的理论中得到了表达，这一点已经得到了很多方面的证实。量子假说的基础得到了极大扩展，从中我们不仅可以推导出化学常数的存在，而且还可以推导出其数值。关于原子的构成，建立所谓的稳定电子轨道的出发点来源于尼尔斯·玻尔的思想，这为解决光谱现象的谜团奠定了基础。事实上，除非所有这些迹象都是误导性的，否则就有一个进程似乎正在发展之中，这个进程可以把所有的物理理论简化为算数术语，因为许多迄今为止被看作数学上连续的物理领域，在更敏锐的微观检验中，都被证明是不连续的、可计数的。沿着这个思路，乌得勒支物理研究所所长伦纳德·奥恩斯坦[11]所得出的测量结果是有指导意义的。这些测量结果表明，光谱多重谱线的组成部分的强度比例可以用简单的整数表示。马克斯·玻恩的有趣尝试是在同一方向上，使用有限差分点方程来代替物理动力学的微分学。
我在这里选择的这些著名事例指向了一个明确的迫切需求或根本上的推动力，这似乎是物理学进步的特征。在这些案例中，运动无疑从相对走向了绝对。现在问题来了，我们能够在多大程度上肯定这是整个物理学进步的特征呢？如果我用一个毫无保留的肯定词来回答这个问题，也许有些太过了。事实上，我可以很容易地想象，我的一些读者可能持相反的观点，并且已在自己的脑中思考过，这一章可以从相反的方向来写，并称之为“从绝对走向相对”。他们肯定会在手边找到材料，这些材料至少从表面上看，提供了充满诱惑力的立论基础。例如，他们可能会大力主张将原子量的概念指向与我的提议相反的方向。我想象中的对手可能会说，我所提出的代表原子质量的数目一定不是绝对的。鉴于一种元素通常含有几种原子量不同的同位素，所测的原子量总会呈现出或多或少的偶然加成，所以它是一种平均值，完全取决于所分析化合物中各种同位素的比例。即使我们只考虑其中的一种同位素，从我们目前的知识来看，认为它是绝对的也是不科学的。最现代的思想，已经得到了卢瑟福原子核轰击实验的支持，其目标似乎是恢复普罗特的假设，即认为所有化学元素的组成都要参照氢元素的基本原子。因此，原子量的概念在根本上是一个相对数。所以至少在这一次中，我的对手看上去获得了一次标志性的胜利，他可能会打出王牌，把爱因斯坦的广义相对论扔到桌上。他很可能会有这样的主张，即“空间和时间的概念是绝对的”这一观点属于过去的时代，它意味着倒退而不是进步。换言之，在现代物理学中最具标志性的进步之一，是以相对而非绝对的概念作为标志的。
对这种批评首先也是最明确的回应是，我们应该提醒大家注意，将科学术语应用于这些术语从未打算应用的事实和意义上，是危险的。我已经说明了相对论实际上如何导致了一个绝对的度量方法，通过这种度量方法，静止物体的能量可以被表达出来。所以，“相对性”这个术语显然不能用于整个物理学，也不能脱离其特殊的科学背景。死抱着时间和空间的相对性这个概念不放，而不去考虑它会引向哪里，是一种相当肤浅的行为。事实上，相对性的概念是建立在一个更基本的绝对之上的，而不是错误地认为它取代了某种绝对。在科学史上，曾经一度被认为是绝对的，后来却被一再证明只有相对的价值。而这正是关于过去的时间空间概念所发生的事情。但是，当一个绝对的概念因此相对化时，这并不意味着对于绝对的追求从科学进步中消失了。它意味着一个更加基本的概念产生了，从而实现了一个更加根本的进步。如果我们接受相对性的概念，我们就必须承认存在着一种绝对，因为相对概念本身就是从这种绝对中产生的。例如，假如一位科学研究者多年以来一直致力于探索自然界中某一特殊事件的起因，并发现自己所有的努力都受到了阻碍，他是否就应该宣称这个事物没有起因呢？事实上，就像我们不能定义和解释每一件事一样，我们也不能把每个事物都相对化。有一些基础性的事物是无法被定义和解释的，因为它们构成了我们所有知识的基础。每个定义都必须建立在某些不需要被定义的概念基础上。这对每一种形式的证明都是一样的。除非使用已经被公认并被接受的术语，否则我们无法定义任何事物；除非从已经被承认的事情出发，否则我们无法证明任何事情。如果我们想用归纳法来确定真理，我们必须以已被接受的事实作为基础。如果我们想要通过演绎推理的方法来确定真理，那么演绎过程所遵循的原则一定是绝对的。因此，相对性概念必须以关于绝对的概念作为基础。如果我们去掉绝对，那么整个相对性理论就会轰然崩塌，就像是挂在钉子上的大衣，钉子消失了，它也会掉下来一样。我认为，这些思考足以回应我想象中的反对者所提出的反驳。
如果最终有可能把所有元素的原子量与氢的原子量联系起来，那么我们就应该会取得物质科学研究史上最根本的结果之一。它的意义在于，根据这种解释，物质应该有唯一的简单起源。然后，氢原子的两个要素，即带正电荷的氢原子核（所谓的质子）和带负电荷的电子[12]，连同基本的作用量子，将代表物理世界结构的基石。现在这些量被认为应该是绝对的，只要它们不互相依赖或者不依赖于它们之外的东西。这样我们就又一次得到了绝对，只是这次是在更高的层次上，以更简单的形式得到的。如果我们沿着这个思路再多往前进一步，我们可能会问，伟大的相对性理论是建立在什么基础之上的？爱因斯坦解释说，我们的时空概念，虽然被牛顿和康德认为是所有知识的绝对形式，但其实只拥有相对意义，因为它们取决于对于参考系的任意选择和测量的方法。众所周知，我们无法不参考其他物体来观察任何物体的运动。正是为了解决这个难题，牛顿采用了绝对空间的假说。那些“固定的”恒星被用来定义绝对空间。然而，恒星即使相对于彼此也并不是固定的。因此，绝对空间的定义以及其所参考的“固定”点其实是相当武断的。这里的解释可能会通向我们科学思想的最深层根源。如果我们从时间和空间中去掉绝对的概念，这并不意味着我们认为绝对就不存在了，而是认为它回过头指向了某种更为基础的东西。事实上，这个更加基础的东西就是四维流形，它是由时间和空间紧密结合而成的一个单一连续体。在这里，参考和测量的标准是独立于任意的选择的，是绝对的。
我们只要稍加反思，就会意识到，被人们所误解的相对论，其实并没有摆脱掉“绝对”，它反而给绝对带来了更加清晰的定义，因为它指出了物理学是如何，又是在何种程度上是以外部世界中的绝对为基础的。如果我们像一些认识论者那样，认为绝对只存在于个别的感官材料中，那么物理学的种类应该像物理学家的数目一样多。我们也完全不能解释为什么，到目前为止，物理学的每个发现都是站在前人的肩膀上，把前人的发现作为他工作的基础的。事实上，这些发现完全是建立在合作以及许多个人研究者的发现被他人接受的基础上的，只有这样，我们才能解释今天我们所拥有的物理学的结构。在追求科学的过程中，我们不是为了达到自己的需求而构建外部世界，而是相反，外部世界以其本身的力量强迫我们承认它，这是一个在实证主义时代本应被一次又一次明确肯定的观点。在研究自然事物发生的过程中，我们努力消除偶然和意外，最终达到本质和必然。从其中很明显可以看出，我们总是在不独立的事物背后寻找基础，在相对的事物背后寻找绝对，在表象的背后寻找事实，在短暂的事物背后寻找永恒。在我看来，这并不仅仅是物理学的特点，也是所有科学的特点。此外，这不仅仅是人类获取任何学科知识的一切努力的特点，也是人类努力的不同分支在表达善和美的理念时的特点。
在这里，我要稍微偏离一下我的目的，因为在这篇文章开头，我所设想的计划并不是要提出主张，然后证明它们，而是要引起人们对科学发展过程中发生的某些实际变化的注意，让事实直白地呈现出来，在读者脑中留下印象。
而在结束之前，我想提出一个最难的问题，它是这样的：我们怎么能确定，一个我们现在认为是绝对性质的科学概念，在将来的某一天不会表现为只有一定程度上的相对意义，并指向另一种更为绝对的科学呢？对于这个问题只能给出一个答案。毕竟我已经说过，鉴于科学进步所经历的过程，我们必须承认，在任何情况下，我们都不能断定在当今科学中“绝对的东西将永远是绝对的”。不仅如此，我们还必须承认这样一个事实，研究者永远无法把握绝对。绝对是一个理想的目标，永远在我们眼前，我们永远无法达到。这可能是一个令人沮丧的想法，但是我们必须接受它。我们的境况类似于登山者所处的那样，游荡在未知的空间中，永远不知道在眼前看到的、试图去攀登的山峰后面，是否还会有一座更高、更远的山峰。我们的旅程和登山者是一样的。旅程的价值不在于旅程的终点，而在于它本身。换言之，旅程的价值在于，在我们努力达到自己一直向往的目标的过程中，从我们总是离它越来越近的这一事实中汲取勇气。所有科学的目标和努力的方向，都是让我们离真理越来越近。
在这里，我们可以引用莱辛的一句话：“对真理的追求比对真理的占有更为可贵。”为免生锈和腐朽，我们不能坐下休息。只有工作才能让我们保持健康，所有生命都是如此，科学也是一样。我们总是在努力奋斗着，从相对走向绝对。
[1]盖·吕萨克，法国化学家、物理学家，以研究气体而闻名，他曾乘坐热气球上升到6.4千米高处研究地球的大气层。
[2]克分子，曾被用来表达和摩尔（符号为mol，是物质的量的国际单位）本质上相同的概念。
[3]赫尔曼·科尔贝，德国化学家，他最早使用合成这个词来表示现代意义上的有机合成。他拒绝接受结构化学，拒绝接受阿道夫·冯·拜尔对化学命名法的改革。
[4]阿道夫·冯·拜尔，德国化学家，他因为成功合成了靛蓝而获得了1905年诺贝尔化学奖。拜尔的辉煌成就还包括发现酚酞，研究聚乙炔、亚硝基化合物、尿酸衍生物等。
[5]尤利卡，一个源自希腊的、用以表达发现某个事物或真相时的感叹词。
[6]普朗克所处的时代测量结果有误差，现在测明，一个氢原子的实际质量约为1.674×10-27千克。
[7]普雷沃斯特，法国化学家，普雷沃斯特反应由他发现并首先报道。
[8]这里所谓“差值的两项”出现在巴尔末公式中。该公式于1885年由瑞士数学教师巴尔末提出，用于表示氢原子谱线波长的经验公式。其形式如下
其中的 n是能级、 v是波数（光谱学频率单位，即频率除以光速）。这里表明能级跃迁（即 n的变化）和波数 v之间的差值无关。波尔提出的氢原子模型首次解释了该公式的物理含义。索末菲所做的工作类似，只是频率区间（分别为可见光和伦琴射线的频率区间）不同。
[9]麦克斯韦张量是描述电磁场中应力的二阶张量，表达了电场力、磁场力和机械动量之间的相互作用。对于一个点电荷自由移动于均匀磁场之类的简单情况，运用洛伦兹力定律就可以很容易地计算出点电荷所受的作用力。但是在复杂情况下，这一计算过程会变得异常困难。因此，物理学家们会收集麦克斯韦张量的相关条件，使用张量运算来解决问题。
[10]匀排光谱，一种在被采用为标准的传统平面上排列的光谱，特别是指一种由衍射光栅形成、颜色根据其波长按比例隔开的光谱。
[11]伦纳德·奥恩斯坦，荷兰物理学家，亨德里克·洛伦兹的学生。
[12]原子核内的中子是1932年发现的，本书也是1932年撰写，所以普朗克当时并不知道中子的存在。