第十题

第十题

设乙甲丙形，有丙锐角，有角旁之乙丙弧，有对角之乙甲弧，求甲丙弧及余二角。

如下页图，乙甲丙形。有丙角，有乙丙弧，乙甲弧，求甲角、乙角及甲丙弧。法先作形外垂弧乙丁，补本形为乙丁丙，乙丁甲相叠两正角形入算。

先求乙丁垂弧法：

以第一术之正理求之。

一率半径，

二率乙丙弧正弦，

三率丙角正弦，

四率乙丁弧正弦。

检表得乙丁弧度。

次求甲角法：

以第一术之反理求之。

一率乙甲弧正弦，

二率丙角正弦，

三率乙丙弧正弦，

四率甲角正弦。

检表得甲角度。

次求甲外角法：

以甲角减半周，余为甲外角。

次求丁甲弧法：

以第二术之反理求之。

一率甲外角正切，

二率半径，

三率乙丁弧正切，

四率丁甲弧正弦。

检表得丁甲弧度。

次求丁丙弧法：

同前。

一率丙角正切，

二率半径，

三率乙丁弧正切，

四率丁丙弧正弦。

检表得丁丙弧度。

次求甲丙弧法：

以丁甲减丁丙余为甲丙弧。

末求乙角法：

以第一术之正理求之。

一率乙甲弧正弦，

二率丙角正弦，

三率甲丙弧正弦，

四率乙角正弦。

检表得乙角度。

右一角二弧角。有所对之弧而为锐角，乃形外垂弧之第三支（此必甲为钝角，故垂弧在外）。