第八题

第八题

设：乙甲丙形，有丙锐角，有夹角之乙丙，甲丙两弧，求乙甲弧及余两角。

如图，乙甲丙形。有丙角，有乙丙弧，甲丙弧，求乙甲弧及乙角甲角。法先作乙丁垂弧，补成乙丁甲，乙丁丙相叠两正角形入算。

先求乙丁垂弧法：

以第一术之正理求之。

一率半径，

二率乙丙弧正弦，

三率丙角正弦，

四率乙丁弧正弦。

检表得乙丁弧度。

次求乙全角（半虚半实）法：

以第三术之反理求之。

一率乙丙弧正切，

二率乙丁弧正切，

三率半径，

四率乙角余弦。

检表得乙全角度。

次求丁丙弧法：

以第一术之正理求之。

一率半径，

二率乙丙弧正弦，

三率乙角正弦，

四率丁丙弧正弦。

检表得丁丙弧度。

次求丁甲虚弧法：

以甲丙減丁丙余为丁甲虚弧。

次求乙虚角法：

以第三术之反理求之。

一率乙丁正弦，

二率丁甲正切，

三率半径，

四率乙虚角正切。

检表得乙虚角度。

次求乙甲弧法：

以第三术之正理求之。

一率乙虚角余弦，

二率半径，

三率乙丁弧正切，

四率乙甲弧正切。

检表得乙甲弧度。

次求乙实角法：

以虚角减全角余为乙实角。

末求甲角法：

以第一术之正理求之。

一率乙甲弧正弦，

二率丙角正弦，

三率乙丙弧正弦，

四率甲角正弦。

检表得甲角度。

右一角二弧角在二弧之中，而为锐角，是为形外垂弧之第一支（此所得丁丙必大于原设弧，即垂弧在形外而甲为钝角）。