商标设计中的数学

七、商标设计中的数学

（一）几何图形与商标设计

只要人们稍加注意，就会发现：许多商品的商标都是几何图形，或由几何图形变化而成的，特别是一些著名品牌。例如，奔驰汽车、三菱重工、联想电脑、北大方正、上菱电梯等。一说到商标，多数人首先容易想到的，也是几何图形商标。

为什么会这样呢？这是因为几何图形商标对人产生的视觉效果，有显著的广告宣传优势。几何图形商标有以下几个特点，也是它的优点：

第一，构图简洁明快，立体感强。这是由基本几何图形的形体规则所决定的。因此，给人们的整体印象鲜明而突出。

第二，彼此差异显著，易于为人们识别和辨认。因为不同种类的几何图形的基本属性不同，决定了人们对它们的视觉效果大不一样。即使同为直线图形，也由于其基本图形的组成不同、色彩不同，而显示出较大的差别。人们常常有这样的经验：远远望去，两个不同的文字标牌不一定分辨得出来，但是，两个不同的几何图形商标，却能够分辨得很清楚。

第三，几何图形规范性强，制作简单。几何图形，特别是基本几何图形，其作图都有既定的标准作法，按其作图步骤去作，不论何人，作出来的图形都能够符合要求。这给几何图形商标的制作带来了极大的方便。如果商标是一只大公鸡，那么制作起来就麻烦多了，而且各人所画的也很难整齐划一。

由此带来的是几何图形商标良好的广告效应。

直线形，粗实而富有力度；曲线形，优美而富有美感。对称形，表现为匀称美；不对称形，表现出奇异美。黑白图形，庄重而有力；彩色图形，明丽而悦目。

图4-7-3

粗实的直线图形，如图4-7-1、4-7-2、4-7-3，使人联想到产品质量的坚实可靠；优雅的曲线图形（图4-7-4），使人联想到产品的美妙灵巧。还有的几何图形商标与产品的名称、产地等结合紧密，使人一看到商标，就立刻联想到该产品的相关信息。有的则设计精妙，体现出商家的人文精神和创业思想。正因为如此，许多知名厂商、知名品牌，都选择用几何图形来作其商标或厂家标志。

几何图形商标大体可分为以下几类：

1．单形，即由一个单独的基本几何图形，或一个基本几何图形的一部分构成。如图4-7-5，是一个矩形的大部分（从四边挖去四个半圆）。图4-7-6，可以看作一个稍加变形的平形四边形。

2．分形，即将一个基本几何图形分成两部分，或几部分。如图4-7-1，可以看成是将一个正六边形分成四部分：中间一个正三角形，外面三个等腰梯形。图4-7-3，是将一个三角形分成三部分：两边两个直角三角形和中间部分。图4-7-7，也可以看作用一条折线，将一个圆分成两部分。图4-7-8，是将一个圆等分成三个扇形。

3．几个相同（似）基本几何图形的组合。如图4-7-2，是由三个相同的菱形组成。图4-7-9，是由其上有小圆点的五个小圆形组成。图4-7-1，也可以看作由三个等腰梯形围成。

4．变形，将基本几何图形进行变形，如图4-7-6，是平行四边形的变形。

5．组形，将两个或几个不同类型的基本几何图形组合而成。如图4-7-4，是由一个圆（部分）和一个正方形组成。图4-7-10，是由一个圆和一个正三角形（下边缺一小三角形）组成。

6．混合形，将多种基本图形经过变化，混合使用。如美菱电器、北大方正、联想集团、可口可乐等的商标。

利用几何图形来设计商标，通常有以下几种设计思想：

第一，以形象物。即以几何图形来象征产品的名称、形体、属性，或生产厂商的名称、所在地的特有景观等，以达到形物结合的效果。如奔驰汽车的商标（图4-7-8），象征汽车的特有部件——方向盘；三菱重工的商标（图4-7-2），三个菱形象征粗重的钢锭；红方集团的商标（图4-7-4），与其名称结合得十分贴切，使人一看就明白。

第二，以形寓意。以构建的几何图形，来表达产品的性能、质量、特点，或厂家的雄心、愿望等，从而取得良好的宣传效果。如图4-7-1，徐工集团商标，以三个粗大的深色等腰梯形，象征起重机械架起的钢梁铁柱，既坚实，又灵巧。

特别值得一提的是前面给出的图4-7-5西安杨森商标的几何图形。初看起来，没有什么奥秘，但仔细研究，会发现它设计精巧、构思奇妙。

其一，它是一个大写的汉语拼音字母“X”的变形，象征其厂址在西安（西安拼音第一个字母是“X”）。其二，长方形从四面挖去四个半圆，好像是被人啃掉一口，这正是它要表达的意思：它是一个制药厂，希望四方都来吃它的药品。其三，长方形挖去四个半圆后，剩下的图形，好像是四个向外的箭头，这象征着企业向四面八方发展。设计多么巧妙，图形又是多么简洁！真是一个很好的商标设计典型。

第三，以形寓美。以优美的图形、巧妙的构思、华丽的色彩吸引人们的注意，让人生发联想，以此来达到广告宣传的效果。如太阳神口服液，其商标图形（图4-7-10）象征着一轮初升的太阳，十分美丽动人。联想集团曾用的商标，方与圆结合，方形象征电脑的屏幕，圆象征人的大脑，又用两个大写的拼音字母“L”（“联想”汉语拼音第一个字母），将二者联系起来，使人产生一种联想：电脑使我们的大脑与外部世界联系起来。

在设计几何图形商标时，有几个关系要处理好，那就是：

（1）处理好图形的方与圆、曲与直、巧与拙、对称与不对称、动与静之间的辩证关系。

由于几何图形与生活中的某些事物的形体相似，容易使人们产生相似联想，这给某些几何图形加上了感情色彩。例如，圆与曲线，使人感觉优美而灵活；直线图形，使人感觉稳定而结实。对称图形，有匀称美；不对称图形，有奇异美。上小下大则稳定、坚实；上大下小则灵巧。如用正立的三角形作上菱电梯的商标（图4-7-3），使人有稳定、可靠的感觉；而用倒立的三角形作手表的商标（图4-7-12），使人感到它的灵巧。若将这两个图形换位，人们的感观与产品的性能就不相符合了。

（2）要给出明确的作图规范，对于非基本几何图形，或组合几何图形，尤其需要如此。这种作图规范，最好用数学语言来给出，如几何作图那样，或给出解析表达式，用坐标和定量的办法来给出绘制标准。

（3）几何图形商标设计，要尽可能简洁明快，颜色要尽可能地少，或就用黑白图。要善用图形来表达意思，尽可能不用文字，或少用文字。即使非用不可，也要图案化、形象化。如美菱电器的几何图形商标，是用图案化的、变形的两个“M”组成一个菱形图案，很是美观。西安杨森的几何商标，外观也是一个变了形的字母“X”。

总之，用几何图形作为商标，不仅美观，而且非常实用，宣传效果明显，广为人们所喜爱。