整体式梁桥车道板周边支承板-注册结构工程师专业考试精讲

整体式梁桥的行车道板实际上是周边支承板。

（一）周边支承板的内力计算

现以跨中受集中力作用的十字交叉梁系来讨论周边支承板受力概念（图11.1.23），弹性力学分析表明：长边l_a与短边l_b之比l_a/l_b=2的四边支承板，其板中心最大挠度w_max为长边为无限长（l_a→∞）板中心最大挠度w_max的97.5%。故l_a/l_b≥2时，可以忽略长跨方向的传力，而荷载P主要由短跨梁来承担。根据弹性力学的这项分析，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定：

4.1.1 四边支撑的板，当长边长度与短边长度之比等于或大于2时，可按短边计算跨径的单向板计算；若该比值小于2时，则应按双向板计算。

单向板仅在短跨方向布置受力钢筋，而长跨方向仅需按构造配置分布钢筋，实际工程中的周边支承板大多为单向板。

车道板通常由弯矩控制设计。设计时，习惯以每米宽板条来进行计算，借助板的有效工作宽度，就不难得到作用在每米宽板条上的荷载和其引起的弯矩。从构造上看，整体式梁桥的行车道板与主梁是整体连接在一起的，因此当板上有荷载作用时会使主梁也发生相应的变形，而这种变形又影响到板的内力。如果主梁的抗扭刚度极大，板的受力接近于固端梁（图11.1.24a），反之如果主梁抗扭刚度极小，板在梁肋支承处的受力接近自由转动的铰支座（图11.1.24c），故整体式梁桥的行车道板的受力就如多跨连续梁体系。实际上板和主梁的支承条件，既不是固端，也不是铰支，而是弹性固结的，如图11.1.24b所示。

图11.1.23 荷载的双向传递

图11.1.24 主梁扭转对行车道板受力的影响

鉴于行车道板的受力情况比较复杂，影响的因素比较多，因此要精确计算板的内力是有一定困难的。通常采用简便的近似方法进行计算。对于弯矩先算出一个跨度相同的简支板的跨中弯矩M₀，然后再根据实验及理论分析的数据加以修正。弯矩修正系数可视板厚c与梁肋高度h的比值来选用。

对计算中所用的计算跨径和弯矩修正系数《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》有明确规定。

4.1.2 简支板的计算跨径应为两支撑中心之间的距离。与梁肋整体连接的板，计算弯矩时其计算跨径可取为两肋间的净距加板厚，但不大于两肋中心之间的距离。此时，弯矩可按以下简化方法计算：

1 支点弯矩

M=-0.7M₀ （4.1.2-1）

2 跨中弯矩

1）板厚与梁肋高度比等于或大于1/4时

M=+0.7M₀ （4.1.2-2）

2）板厚与梁肋高度比小于1/4时

M=+0.5M₀ （4.1.2-3）

式中 M₀——与计算跨径相同的简支板跨中弯矩。

与梁肋整体连接的板，其计算剪力时的计算跨径可取两肋间净距，剪力按该计算跨径的简支板计算。简支板的跨中弯矩M₀由两部分组成。

M₀=M_0g+M_0p

M_0g为每米板宽的跨中恒荷载弯矩，可由下式计算

此处g为1m宽板条每延长米的恒荷载重量。

M_0p为1m宽简支板条的跨中活荷载弯矩（图11.1.25），为了找到最大的跨中活荷载弯矩，首先要确定活荷载的布置，对汽车荷载受板跨的大小的限制，多数情况下（即l＜1.8m时）只有一个车轮能安排在板跨内，所以该荷载总是被安排在跨中，如图11.1.24所示。如认为轮压为一个集中力，则跨中弯矩为，当考虑冲击力的影响后。由于轮压P/2认为是均匀分布在b的范围，所以计算弯矩时，要考虑这种影响。

式中 P——轴重，对于汽车荷载应取用加重车后轴的轴重计算；

a——板的有效工作宽度；

l——板的计算跨径；

（1+μ）——考虑冲击影响的增大系数。根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.2条第6款的规定取1.3。

图11.1.25 单向板内力计算图式

如果板的跨径较大，可能还有第二个车轮进入跨径内时，可将荷载布置得使跨中弯矩为最大。

（二）算例

真题 【11.1.2】 （2002年考题，因《规范》改版，故本题参数跟着作了相应调整）

假定T形截面梁桥车行道板为刚结板，主梁中距为2.4m，横梁中距为6m，板顶铺装层为0.15m。横桥向仅考虑作用一个车辆荷载的后轴车轮时，试通过计算判定，垂直板跨方向的分布宽度值与下列何项数值最为接近？

（A）3.0m （B）2.7m （C）2.5m （D）2.4m

【答案】 （A）

【详解】

（1）根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条表4.3.1-2，a₁=200mm。

（2）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.3条2款式（4.1.3-2），单个车轮在板的跨径中部时

已知桥面铺装厚度h=150mm，板计算跨径l=2400mm，代入上式，得

a=（200+2×150）+2400/3=550+800=1350mm≤21/3=2×2400/3=1600mm

（3）根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条图4.3.1-2，车辆两后轴间距d=1400mm。可知两后轴车轮在板跨中的荷载分布宽度重叠。

（4）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.3条2款式（4.1.3-3），

车轮在板跨中的荷载分布宽度重叠时

（5）取a=3.0m，（A）正确。

【简解】

根据《通规》4.3.1条，a₁=200mm，d=1400mm。

a=（200+2×150）+2400/3=550+800=1350mm≤21/3=2×2400/3=1600mm

a=（200+2×150）+1400+2400/3=550+1400+800=2750mm≤2×2400/3+1400=3000mm

取a=3.0m，（A）正确。

真题 【11.1.3】 （2007年考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某预应力混凝土箱形截面梁如图11.1.26所示。桥梁总宽10.5m，行车道宽度为8.0m，双向行驶二列汽车；两侧各1m宽人行步道。箱形截面主梁顶板的跨径L=500cm，桥面铺装厚度h=15cm，且车辆荷载的后轴车轮作用于该桥箱形截面主梁顶板的跨径中部时，试判定垂直于顶板跨径方向的车轮荷载分布宽度（cm）应与下列何项数值最为接近？

（A）217 （B）333 （C）357 （D）473

【答案】 （D）

【详解】

（1）根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条表4.3.1-2，a₁=20cm。

（2）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.3条2款式（4.1.3-2），单个车轮在板的跨径中部时

图 11.1.26

已知h=15cm，l=500cm，代入上式，得

a=（20+2×15）+500/3=50+167=217cm≤2×500/3=333cm。

（3）根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条图4.3.1-2，车辆两后轴间距d=140cm。可知两后轴车轮在板跨中的荷载分布宽度重叠。

（4）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.3条2款式（4.1.3-3），车轮在板跨中的荷载分布宽度重叠时

a=（20+2×15）+140+500/3=50+140+167=357cm≤2×500/3+140=473cm

（5）取a=473cm，（D）正确。

【简解】 根据《通规》4.3.1条，a₁=20cm，d=140cm。

a=（20+2×15）+500/3=50+167=217cm≤2×500/3=333cm。

a=（20+2×15）+140+500/3=50+140+167=357cm≤2×500/3+140=473cm

取a=473cm，（D）正确。

真题 【11.1.4】 （2011年考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某单跨简支梁桥如图11.1.27所示。桥面宽度为12m，其横向布置为：1.5m（人行道）+9m（车行道）+1.5m（人行道）。桥梁上部结构由5根各长29.94m、高2.0m的预制预应力混凝土T形截面梁组成，梁与梁间用现浇混凝土连接；桥梁主梁间车行道板计算跨径取为2250mm，桥面铺装层厚度为200mm，车辆的后轴车轮作用于车行道板跨中部位。试问，垂直于板跨方向的车轮作用分布宽度（mm）与下列何项数值最为接近？

（A）1350 （B）1500

（C）2750 （D）2900

【答案】 （D）

【详解】

（1）根据《公路桥涵设计通用规范》图4.1.3-3，车轮横向距离为1.8m且与相邻车的横向轮距为1.3m。桥梁主梁间车行道板计算跨径为2250mm，主梁车行道板在车辆作用于板跨中部位时，横向轮距均大于2250/2，故横桥向只能布置一个车轮。

图 11.1.27

（2）根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条表4.3.1-2，a₁=20cm。

（3）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.3条2款式（4.1.3-2），单个车轮在板的跨径中部时

(https://www.daowen.com)

已知桥面铺装厚度h=200mm，板计算跨径l=2250mm，代入上式，得

a=（200+2×200）+2250/3=600+750=1350mm≤21/3=2×2250/3=1500mm

（4）根据《公路桥涵设计通用规范》图4.3.1-2，车辆两后轴间距d=1400mm，可知两后轴车轮在板跨中部位的荷载分布宽度重叠。

（5）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.3条2款式（4.1.3-3），车轮在板跨中的荷载分布宽度重叠时

a=（200+2×200）+1400+2250/3=600+1400+750=2750mm＜2×2250/3+1400=2900mm

（6）取两后轴重叠后的分布宽度a=2900mm，（D）正确。

【简解】 根据《通规》4.3.1条，a₁=20cm，d=140cm。

a=（200+2×200）+2250/3=600+750=1350mm≤21/3=2×2250/3=1500mm

a=（200+2×200）+1400+2250/3=600+1400+750=2750mm＜2×2250/3+1400=2900mm

取a=2900mm，（D）正确。

【11.1.5】 一个前轴车轮作用下桥面板的内力计算

条件：（1）桥主梁跨径为19.5m，桥墩中心距为20m，横隔梁间距4.85m，桥宽为5×1.6+2×0.75=9.5m，主梁为6片。铺装层由沥青面层（0.03m）和混凝土垫层（0.09m）组成。板厚120mm，主梁宽180mm，高1300mm。

（2）桥面荷载。公路-Ⅰ级。

要求：试确定板内的弯矩。

【解答】

（1）板类型判别。行车道板平面尺寸：顺桥向L_a=4850mm，横桥向L_b=1600mm，如图11.1.28所示。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.1条的规定，行车道板为单向板，可取单位宽度来设计。

图 11.1.28

（2）计算跨度根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.2条规定。

计算弯矩时l=L₀+t=（1600-180+120）=1540mm，此处t=120mm为板厚，b_b=180mm为梁肋宽，梁肋高h_b=1300mm

剪力计算时l=L₀=1600-180=1420mm

（3）每延长米板上恒载g。

沥青混凝土面层 g₁=0.03×1.0×23=0.69kN/m

混凝土垫层 g₂=0.09×1.0×24=2.16kN/m

混凝土桥面板 g₃=0.12×1.0×25=3.0kN/m

g=∑g_i=5.85kN/m

（4）简支条件下每米宽度上恒荷载产生的板的内力

（5）轮压区域尺寸，根据《公路桥涵设计通用规范》表4.3.1-2的规定，汽车前轮的着地长度a₁为0.20m，宽度b₁为0.30m，如图11.1.28所示，前轴上的压力为30kN。

此时桥面板上的轮压区域为

a=a₁+2h=0.2+2×0.12=0.44m

b=b₁+2h=0.3+2×0.12=0.54m

此处h为铺装层，由沥青面层和混凝土垫层组成

h=0.03+0.09=0.12m

图 11.1.29

（6）桥面板荷载有效分布宽度a（图11.1.29）。

1）车轮在板跨中部时，应用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》式（4.1.3-2）：

2）车轮在板跨边端时，应用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》式（4.1.3-4）：

a′=a₁+2h+t=0.44+0.12=0.56m

因车辆轮距为1.8m，而桥主梁间距为1.6m，因此每一跨板内仅只作用有一个车轮，故板内的车轮荷载为。

（7）车辆荷载在桥面板中产生的内力。根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.2条第6款汽车荷载的局部加载的冲击系数采用0.3。所以车轮考虑冲击影响的增大系数1+_μ=1.3。

（8）最终内力。由于，故主梁抗扭能力较大。

由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.2条得：

桥面板跨中弯矩 M_中=0.5M₀

桥面板支座弯矩 M_支=-0.7M₀

由《公路桥涵设计通用规范》4.1.6条得永久作用效应的分项系数为1.2，汽车荷载效应的分项系数为1.4。

M_中=0.5（1.2×1.73+1.4×6.03）=5.26kN·m

M_支=-0.7（1.2×1.73+1.4×6.03）=-7.36kN·m

【11.1.6】 箱形截面梁桥桥面板的设计弯矩计算

条件：图11.1.30所示的箱形截面梁桥。作用公路-Ⅰ级荷载，每延长米桥面板的恒载g=8.65kN/m。

图11.1.30 箱形截面梁桥

图11.1.31 荷载分布宽度

要求：每延长米桥面板按承载能力极限状态的设计弯矩

【解答】 桥面板的设计弯矩计算按多跨连续单向板来进行内力计算。

（1）每米宽板条的恒荷载弯矩。

桥面板计算跨径：

l=l₀+t=3.6+0.20=3.80m

按简支板计算跨中弯矩：

（2）公路-I级产生的弯矩。

1）单向板的有效分布宽度。将车辆荷载的后轮一个作用于板的跨中，另一个作用于靠支点处，如图11.1.31所示，两个后轴作用力2P=280kN。

从《公路桥涵设计通用规范》表4.3.1-2中查得，车辆荷载的后轮着地长度为0.20m，宽度为0.60m，则在跨中位置的有效分布宽度为

在支点处的另一车轮尚有宽度为c的部分轮压作用

则轮压面c×（a₁+2h）的有效分布宽度为

a′=a₁+t+d+2c=0.40+0.20+1.40+2×0.5=3.00m

为了计算简化，取a=a′=3.00m。

2）每米宽板条的活荷载弯矩

依据《公路桥涵设计通用规范》4.6.2条6款，汽车荷载的局部加载及在T形截面梁、箱形截面梁悬臂板上的冲击系数采用0.3，即冲击系数μ=0.3。则作用于每米宽板条上的跨中弯矩按如图11.1.32所示的简支梁计算为

图11.1.32 简支梁上的荷载图式

（3）设计弯矩计算。按承载能力极限状态进行内力组合，则按简支梁计算设计弯矩为

M₀=1.2M_Ag+1.4M_Ap=1.2×15.61+1.4×57.62=99.4kN·m

再由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.2条，t/h=0.25/1.4=0.178＜1/4，则连续桥面板的设计弯矩为

跨中弯矩：

M_中=0.5M₀=0.5×99.4=49.7kN·m

支点弯矩：

M_支=-0.7M₀=-0.7×99.4=-69.58kN·m