微积分典型例题与解法习题不定积分求解

1.求下列不定积分．（1）∫Coｔ×D× （2）∫e^3×+2D× （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）∫SIN³×CoS×D×

（10）∫SIN²×CoS²×D× （11） （12）∫e^×CoS（e^×+1）D×

（13） （14）

解 （1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

2.求下列不定积分．

（1） （2） （3）

（4） （5） （6） （7） （8） （9）

（10）

解 （1）令，则×＝ｔ²+3，D×＝2ｔDｔ，所以

（2）令，则×＝ｔ²-1，D×＝2ｔDｔ，所以

（3）令×＝SINｔ，，则D×＝CoSｔDｔ，所以

由×＝SIN ｔ作辅助三角形得，故

（4）令×＝SIN ｔ，，则D×＝CoSｔDｔ，所以

由×＝SIN ｔ作辅助三角形得，故

（5）令，则，从而

故(https://www.daowen.com)

由作辅助三角形，得，故

（6）

（7）令×＝SIN ｔ，，则D×＝CoS ｔDｔ，所以

（8）设，则D×＝ASeC²ｔDｔ，

从而

（9）令，则，所以

由本题第三小题可知，故

（10）令，则，所以

3.已知，求∫f（×）D×．

解两边同时求导，得，故，从而，令，则D×＝-ｔ-2Dｔ，因此

4．．

解

5．．

解

6．．

解

7．．

解：

8．．

解

9．．

解

10．．

解

11．．

解

12．．

解

13．．

解 ，故