第二节　密尔方法

一、原因与结果

物质世界是一个无限复杂，互相联系、互相制约、互相依存的统一体。在这个统一体中，事物间的联系是多种多样的。如本质与现象、内容与形式、偶然与必然、原因与结果等等。其中原因与结果是诸多联系中的一种重要联系。所谓因果联系，是指某一现象存在，必然会引起另一现象发生，那么，这前后的现象之间就具有因果联系，其中引起某一现象发生的现象是原因，被另一现象所引起的现象是结果。例如:“加热与金属体积膨胀”、“肆意捕杀与野生动物数量锐减”、“甲用刀杀乙，造成乙的死亡”等现象之间都有因果联系。后者是前者引起的，所以前者如“加热““肆意捕杀”“用刀杀人”是原因，后者如“金属体积膨胀”“野生动物数量锐减”、“乙的死亡”是结果。因果联系有以下几个特点:

（一）现象间的因果联系具有普遍性

客观世界中的任何现象都有其产生的原因，同时，任何原因都必然会引起一定的结果，没有无因之果，也没有无果之因。因此，在研究中如果只发现了先行情况，却没有发现由它引起的后行结果，则有两种可能:一种是所发现的先行情况根本就不是后行结果的原因，不能认为只有原因而没有结果。例如，举行了祈雨仪式，天却没有下雨，这里祈雨仪式不是天下雨的原因；另一种是先行情况是后行结果的原因，但在它发生或存在的过程中，其作用由于被其他情况所抵消，因而没有出现预期的结果。这时，也不能认为只有原因，没有结果。例如，服用大量的安眠药，由于得到及时抢救而没有死亡。这里大量服用安眠药是导致死亡的原因，有了原因没有结果，是因为原因的作用被其他药物和抢救措施抵消了。在研究中，如果只发现了结果，却没有发现引起它的先行情况，也不能认为这一结果没有其产生的原因，而是原因暂时还没有被发现，如地震的原因，恐龙灭绝的准确原因等等。

（二）因果联系具有时间的固定性

在时间上，原因总是在结果之前，结果总是在原因之后。根据因果联系在时间上的这个特点，在实际研究中，如果要寻找被研究现象的原因，那么就可以到被研究现象的先行情况中去找；如果探求的是被研究现象的结果，就应到被研究现象的后行情况中去找。因果联系尽管在时间上具有固定的先后顺序，却并不意味着在时间上相继出现的两种现象都具有因果联系。例如，白天和黑夜，闪电和雷鸣等等，尽管它们在时间上有固定的顺序，而且是相继出现的，但先出现的情况并不是后出现情况的原因。因此，断定两种情况之间是否具有因果联系，不仅要看它们在时间上是否具有固定的先后顺序，更重要的是要考察后行情况是不是先行情况的结果，否则就容易犯“以先后为因果”的错误。

（三）因果联系在质和量上具有确定性

首先，因果联系在质上具有确定性。也就是说，同样的原因一定会引起同样的结果。例如，如果不采取防治措施，那么棉岭虫发生就一定会造成棉花的减产。其次，因果联系在量上具有确定性，原因在量上的变化，在没有其他情况干预的条件下，就一定会引起结果在量上的变化，只是这种变化有时是正向的，有时是反向的罢了。例如，在不采取任何防治措施的情况下，棉岭虫的小发生，就会造成棉花小幅度减产；大发生，就会造成棉花大幅度减产。

（四）因果联系在表现形式上具有多样性

大致有以下几种情况:（1）一因一果。即只有某一特定原因，才能引起某一结果。例如，感染狂犬病毒就会得狂犬病；只有月球运行到地球与太阳中间，并且三者成一直线时才会发生日蚀现象等。（2）多因一果，即不同的原因，能产生同一结果。例如，水不适宜，肥不适宜，种子不好，土壤不好，管理与病虫害防治不当等众多不同的原因，其中任何一种都能导致农作物减产这一相同的结果。（3）合因一果。即几种原因的共同作用，才能引起某一结果。例如:农作物丰收是水足、肥足、良种土质好与病虫害防治及时等共同作用的结果。（4）一因多果，即同一种原因，可以同时产生几种不同的结果。例如，过量砍伐森林，可以导致水土流失、气候失常、动物消失等等。总之，现象间的因果联系是非常复杂的，因而，探求因果联系是一个非常复杂的思维过程。各门具体科学，都有各自不同的寻求因果的方法，逻辑学所介绍的是最基本、最普遍的方法。

二、探求因果联系的五种方法

人们经常使用简单枚举法建立因果联系，但是由于此法自身存在的局限性，不少学者开始探寻改革科学研究的方法。英国哲学家约翰·斯图亚特·密尔在其著作《逻辑系统》中将更强大的归纳方法精确表述和系统化，并将其称为“归纳推理的密尔方法”，^[1]这五种方法分别是求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。

（一）求同法

1.求同法的内容

约翰·斯图亚特·密尔写道:

如果被研究的现象的两个或者更多的事例只有一个共同的事态，那么，这个事态--所有事例在该事态上相契合--是给定现象的原因或结果。

如果被研究的现象出现的若干场合中，其它先行情况都不同，只有一个情况相同，那么，这个唯一相同的情况与被研究的现象之间就有因果联系。比如某所学校发生食物中毒事件。首先要研究的就是所有食物中毒者吃了什么食物？只有一部分人吃的而不是所有人吃的食物可以排除在外，它们不可能是引发食物中毒的原因，我们要找出的是每个发病场合所共同的那个事态，这就是求同法解决问题的基本思路。

2.求同法的模式

场合　　　有关情况　　　被研究现象

（1）　　　A、B、C　　　a

（2）　　　A、D、E　　　a

（3）　　　A、G、F　　　a

…　　　　 ……　　　　　…

　　　所以，A与a之间有因果联系

18世纪俄国科学家罗蒙诺索夫写了一篇《关于热和冷的原因之探索》的论文，其中曾作过这样一个推论:我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来；我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光；我们用锤子不断锤击铁块，铁块也可以热到发红。由此可知:“运动能够产生热”。

从例子中可以看出，产生热现象的场合共列举了三种:场合（1）是摩擦双手，场合（2）是敲击冰冷的石块，场合（3）是用锤子锤击铁块。在这三种不同的场合中，所使用的方法和工具都不同，唯一相同的是三种情况都有运动过程。因此，得出结论:运动和热之间有因果联系。

3.运用求同法时应注意的问题

求同法的特点是“异中求同”，即在各种不同的情况中寻求唯一相同的情况。但是由于事物的相关因素往往是复杂的，很可能表面相同的而实非相同，或表面相异而实非相异。而且，求同法没有考察所有场合，也没有考察各个场合中所有的情况，所以，求同法具有严重的局限性，得出的结论是或然的。例如:

某些人认为，在公立学校学生的进步表现（由教育评估考试SA T的成绩分数确定）与州政府在学校上的投入之间存在一个因果关系，投入的钱越多，学习越好。该观点一定程度上为人们所驳倒。人们指出:在1992-1993年间教师薪水最高的五个州中，没有一个进入SA T最高分的15个州的行列之中；单位学生花费最高的10个州中，仅有一个州（威斯康星州）进入10个SA T最高分的州中；并且，单位学生花费最高的新泽西州在分数排行榜中位于第34位。所有证据都表明高投入不是学生成绩的充分条件。但是单位学生花费最低的10个州中，有4个州（北达科他州、南达科他州、田纳西州、犹他州）其拥有的SA T分数位于SA T分数顶尖的10个州之列；而北达科他州花费排名为第44位，而SA T分数排名为第2位；南达科他州的教师薪水为倒数第一，而其SA T分数为第3位。所有这些证据说明，高投入不是学生学习取得好成绩的必要条件。具有讽刺意味的是，旦尼尔·帕特瑞克·莫尼汗议员通过观察认为，影响美国公立学校质量的决定性因素不是金钱，而是与加拿大的距离。

因为利用求同法得到的结论是或然性的，所以在使用过程中就要注意提高求同法结论的可靠性:

第一，注意确定真正的共同情况。人们在应用求同法时，往往忽略了不同情况中隐藏着另一个共同情况，而这个比较隐蔽的共同情况又恰好是被研究现象的真正原因。例如，人们最早寻找疟疾病的原因时发现，往往低洼潮湿的环境是患病的原因。经过长期的探索，人们才弄清楚，疟原虫是疟疾病的真正原因。经长期的探索，又发现蚊子是疟原虫的传播者，而低洼潮湿的环境是蚊子滋生的主要场所。又如:1912-1924年在某国的某个地方，先后发生了三起“浴缸里淹死新娘”的事件，这三起事件发生的时间、地点以及新娘丈夫的名字都不相同，从表面上看来唯有一个情况相同，就是事件发生前，新娘的丈夫曾带新娘去看病，新娘诉说头痛。起初，有关的医生和警察据此推断:事件发生前，新娘的丈夫带新娘去看病和新娘诉说头痛与“浴缸里淹死新娘”有因果联系。可是某局长和某病理学家怀疑这个结论。通过实践，他们终于找到了一个被人忽略的共同因素--浴缸，即新娘的丈夫在新娘躺在浴缸里洗澡而失去抵抗能力时把新娘杀死，断定“浴缸”与“新娘的死亡”有因果联系，从而又经过进一步的调查，侦破了这三宗奇案。破案结果证实，三个新娘的丈夫是同一个人，这个人为了继承妻子的遗产，改名换姓，三次结婚，婚后不久便采用这种手段把妻子杀死。

第二，考察的场合要尽量多。进行比较的场合越多，结论的可靠程度就越高，如果比较的机会少了，往往可能有一个不相干的现象恰好是它们共有的，人们便会产生误解。随着观察场合的增多，各场合共有一个不相关现象的可能性便会随之减少。例如，把彗星的出现与人间的灾乱说成是因果关系，这种迷信的说法正是利用少数场合的偶然巧合，把一个不相干的现象与被研究现象联系起来了。

（二）求异法

1.求异法的内容

约翰·斯图亚特·密尔写道:

如果在一个事例中被研究现象发生，在另外一个事例中该现象不发生，两个事例中的事态除了这一个事态不同外（该事态仅在现象发生的过程中），其它均相同，该事态（它使两个事例产生区别）便是该现象的原因或结果，或者为原因中的一个不可缺少的部分。

如果被研究的现象出现和不出现的两个场合中其它先行情况相同，只有一个情况不同，那么这个唯一的不同的情况与被研究的现象之间就有因果联系。一位心学家曾做过这样的实验:他把一群生活条件相同、饲养方法相同的同种的狗分成两组，对其中一种狗做手术，切除它们的大脑皮质，另一组则不施行这种手术。心理学家发现，做了手术的那一组狗失去了条件反射，另一组未做手术的狗有条件反射。于是他得出了这样的结论:狗的大脑皮质的功能是狗有条件反射的原因。

2.求异法的模式是

场合　　　有关情况　　　被研究现象

（1）　　 A、B、C　　　 a

（2）　　 －、B、C　　 －

所以，A与a之间有因果联系

黄热病真实原因的确证实验是运用求异法的一个著名的例证。设计实验的目的是为了证明蚊子传播黄热病。实验者建造了一个小房子，决定杜绝蚊子从门窗等可能的出口出入。一个金属丝蚊帐将房间分成两个空间，其中一个空间里有15个已经叮咬过黄热病病人的蚊子在飞。一个没有免疫的志愿者进入有蚊子的房间，他被7个蚊子叮咬。四天后，他感染了黄热病。另外两个没有免疫的志愿者在无蚊子的房间里睡了13个晚上，而没有任何反应。

为了表明该疾病的传播是通过蚊子而不是通过黄热病人的排泄物或者与他们接触过的东西来进行的，另外一间房子建造了起来。该房屋是无蚊子的。将黄热病人的衣物、床上用品和吃饭器具，以及被黄热病人的血液、排泄物污染的其他器具，放置于该房屋，然后，让3个没有免疫力的人住在该屋子里。他们所用的床单是从病人的床上取下来的，那些病人因黄热病而死去。对床单上的污染的东西没有进行清洗，也没有进行其他的处理。以不同的志愿者将实验重复了两次。在整个阶段，居住在房子里的人被严格隔离，以免遭蚊子叮咬。这些实验中的人没有一个感染上黄热病。在随后的实验中证明了他们本身不具有免疫力，因为他们中的四个或者引蚊子叮咬或者因注射了黄热病人的血液，而感染了黄热病。

在上述第一段落所描述的实验中，在两个精心密闭的空间中的受试人之间制造了一个重要的差异:一个房间里有叮咬过黄热病人的蚊子，另外一间里则没有这样的蚊子。上述第二段落中所描述的实验精心使用了求异法:两组志愿者都密切接触黄热病人，唯一重要的差别是，其中一些志愿者后来被感染的蚊子所叮咬，或者注射了感染者的血液--缺乏这种事态，便没有感染发生。在寻找原因过程中，求异法是普遍可用的同时也是强有力的。^[2]

3.运用求异法时应注意的问题

运用求异法要严格遵循“只有一个情况不同，其他情况均相同”的条件，尤其要注意在“相同的情况中”是否还隐含着不同的因素。例如，在对生物中的研究中，医务人员注意到，同样的医疗措施得出不同的医疗效果，这往往与治疗的时间有关系。糖尿病人在早晨4时对胰岛素最敏感；人得传染病最可能死亡的时间与细菌最敏感的时间是一致的，约在早晨5时左右。由此，他们认识到，在进行医学研究时，对试验组和对照组除了采取某种医疗措施或使用不使用某种药物外，还必须注意时间的相同，而不要由时间的不同而使其他情况并不相同，从而导致错误的结论。所以，在使用求异法时应注意到有可能在表面上其他情况不同，实际上还隐藏着另一个差异情况的情形，严格遵守“其他情况完全相同”的要求。

（三）求同求异并用法

1.求同求异并用法的内容

求同求异并用法又称“契合差异并用法”，其基本内容是:有两组场合，一组是由被研究现象出现的若干场合组成的，称作正面场合；另一组则由被研究现象不出现的若干场合组成的，称为反面场合。如果在被研究现象的一组场合（正面场合）中，只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的一组场合（反面场合）中，却都没有这个情况，那么，这个情况就与被研究现象有因果联系。例如:一个著名医学成就显示了这种并用法的威力。如何预防甲型肝炎呢？理想的方法是注射有效疫苗。但是一个很大的困难是，给何人注射甲肝疫苗？难以预测何处将爆发感染。因而，通常来说，不可能通过选择实验对象以产生可靠的结果。这个困难最终被克服，方法如下:一种被认为有效的疫苗，在纽约俄兰基县克亚斯·乔尔镇的哈西德教派的犹太人社区中进行测试。该社区不同寻常，每年都流行甲肝。在克亚斯·乔尔镇几乎无人能够逃过甲肝的感染，该社区中近70%的人在19岁前就感染上了。克亚斯·乔尔医学研究所的阿兰·威尔兹伯格，在该社区中招募了年龄2至16岁的1　037名儿童，这些儿童没有受到甲肝感染--他们血液中没有该病毒的抗体。一半儿童（519人）注射了一种新的疫苗，这些注射了疫苗的儿童中没有发现一例甲肝。没有注射疫苗的518个儿童中25个儿童不久被甲肝病毒感染。于是人们找到了甲肝疫苗。

波士顿、华盛顿的肝脏专家对该项研究表示祝贺，称赞该研究是个“重大突破”、“医学上重要的进展”。在该研究中求同法和求异法都用到了。在医学研究中人们普遍这样做。在该社区能够对甲肝病毒免疫的年轻人中，只有一个条件是共同的:所有免疫者都注射了新的疫苗。由此，我们肯定地认为，该疫苗确实是导致免疫的原因。求异法对结论提供了很大的支持:免疫者的事态和不免疫者的事态在每个方面均类似，只在一个方面不同，即免疫居民被注射了疫苗。

人们经常进行所谓“双管齐下”（double－arm）实验，以检验新药或者新方法:一组接受新的治疗，而另外一组没有；第二阶段，对原来没有接受治疗的人进行治疗，对原来接受治疗的人不施行治疗。这样研究的基础是求同法和求异法的联合运用，该方法应用广泛并且是有威力。^[3]

2.求同求异并用法的模式

同求异并用法的特征:求同求异并用法的依据依然是因果联系质的确定性，其特征是“既识同又辨异”。因此，适用求同求异并用法要经过三个步骤。第一步分析比较正面场合组，适用求同法，找出A是各场合唯一共同的情况，然后根据有情况A就有现象a，初步确定A与a之间有因果联系；第二步，分析比较反面场合组，运用求同法，根据没有情况A就没有现象a，进一步确定A与a之间有因果联系；第三步，分析比较正反两个场合组，根据有A则有a，无A则无a，运用求异法，得出最终的结论。其特点是:“两次求同，一次求异”。

例如，观察两组人，一组是热爱体育锻炼的人，一组是不热爱体育锻炼的人，经观察发现，每一组中尽管职业、体质等都不相同，但由于他们长期坚持体育锻炼，所以，他们每分钟脉搏和呼吸的次数都比较少，而肺活量却比较大；第二组职业、体质等也都不同，但由于他们平时很少参加体育锻炼，所以，他们每分钟脉搏和呼吸的次数都比第一组多，而肺活量比第一组的小。由此得出结论:积极参加体育锻炼，是使人脉搏和呼吸次数减少，肺活量增大的原因。这个结论就是应用“求同求异并用法”得出的。因为在第一组人群中，只有积极参加体育锻炼这种情况是共同的，而且有这一情况，就有脉搏和呼吸次数减少，肺活量增大这一被研究现象出现；第二组人群中都没有这一共同的情况，同时也有脉搏和呼吸次数减少、肺活量增大的现象。

又如，达尔文在研究生物的形态构造与生活环境的关系时，运用的也是这种方法。他观察了相同环境中的不同类的生物，如鳖鱼属鱼类，鱼龙属爬行类，海豚属哺乳类，但由于它们都生活在水中，所以形体非常相似，都似梭形，都有胸鳍、背鳍、尾鳍等。而生活在不同环境中的同类生物，其形态构造却往往具有很大的差别。如袋鼠、狼、鲸、蝙蝠等尽管都属于哺乳类动物，但由于生活环境不同，所以，形态构造有很大的差别。

3.运用求同求异并用法时应注意的问题

为了提高求同求异并用法结论的可靠性，在运用求同求异并用法时应注意的问题是:一是注意“求同求异并用法”与“求同求异相继运用法”的区别。后者是“一次求同，一次求异”，即用求同法获得结论，再用求异法加以验证，因此，它在运用求同法时，必须有若干场合构成一组，在运用求异法时，并不要求必须有若干场合构成一组。而前者是“两次求同，一次求异”，因此，它必须要有正反两组场合，并分别运用求同法引出两个不同的结论，然后对比这两个结论，运用求异法获得“A与a有因果联系”的结论。二是考察的正反场合的事例要尽量多些，因为考察的事例多，就可以排除在某个事例中偶然出现的或与被研究现象不相干的因素，从而找到真正的原因。三是反面场合的事例，应尽量选择与正面场合相类似的事例，因为对相类似的事例作比较，才能找出被研究现象的真正的原因。

（四）共变法

1.共变法的内容

约翰·斯图亚特·密尔写道:

一个现象随着另外一个现象以某种方式变化而发生变化，此时另外一个现象或者是该现象的一个原因，或者是一个结果，或者它通过某个作为原因的事实与之相连接。(www.daowen.com)

如果在被研究的现象发生变化的各个场合中，其他先行情况都不变，只有一个先行情况发生变化，那么这个唯一发生变化的先行情况与被研究现象之间就有因果联系。

2.共变法的模式

场合　　　有关情况　　　被研究现象

（1）　　 A1、B、C　　　a1

（2）　　 A2、B、C　　　a2

（3）　　 A3、B、C　　　a3

　　　所以，A与a有因果联系

例如，共变法对于研究某种食物的因果作用是重要的。无论我们吃什么食物，我们都不能排除疾病。我们几乎不能从大量入口的食物中排除掉某种食物，但是我们能够注意到，在特定人群中增加或减少某种食物量对某种疾病发生频率的影响。该种方法的一个最近的研究是，考察心脏病发生的频率，并与吃鱼的人心脏病发病的频率相对比。归纳出来的结论是惊人的:一周吃一次鱼肉，患心脏病的危险降低了50个百分点；一个月吃两次鱼肉，患心脏病的危险降低了30个百分点。在患心脏病和吃鱼之间似乎存在显著的共同变化。

3.运用共变法时应注意的问题

为了提高共变法结论的可靠性，在运用共变法时应注意的问题是:

一是此法只能在单一原因和单一结果的情况下使用，否则，结论不可靠。例如，当我们只是对处在密闭空间的一定体积的气体逐渐加热，而其他情况保持不变时，气体的体积就会逐渐增大。这个结论当然是正确的，但当我们在对密闭空间里的气体逐渐加热的同时，又对它不断加以强大的压力，则气体的体积会逐渐缩小。如果我们忽略了对气体不断加大压力这个情况而得出了气体的体积随其温度的升高而缩小的结论，这个结论就是错误的了。

二是要区分有因果联系的共变现象和无因果联系的共变现象，以免找错原因。例如，某个老人，随着年龄的不断增大、工作任务和家庭负担的逐渐减轻，是其健康状况不断好转、体质不断增强的原因，那显然是找错原因了。因为过了中年阶段的人，年龄的增大绝不可能是其健康状况好转、体质增强的原因。而工作任务和家庭负担的逐渐减轻才是其原因。

三是两个现象有共变关系，常常是在一定的限度之内超过这个限度，它们原来的共变关系就会消失，甚至会发生一种相反的共变关系。例如对4℃以上的水不断降温，其体积会不断缩小，但当温度降到4℃时，水体积就不会随温度降低而缩小了。若再继续将温度降至0℃并不断降温，则结成冰的“水”体积不但不会缩小，反而会膨胀。

（五）剩余法

1.剩余法的内容

约翰·斯图亚特·密尔写道:

从一个现象中减去这样一个部分，在以前的归纳中该部分被认为是某个先行事件的结果，那么该现象剩余的部分为剩余的先行事件的结果。

如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中的某一部分的原因，那么前一复合现象中的剩余部分与后一复合现象中的剩余部分之间就有因果联系。如镭元素的发现就运用了剩余法。居里夫人已经知道一定量的纯铀的放射线强度是一定的。但她在观察沥青铀矿时，发现沥青铀矿的放射线强度比它所包含的纯铀的放射线强度大好多倍，于是她推断:在沥青矿的放射线强度中，除了铀元素的放射线强度外，可能还有另一种元素的放射线强度。经过反复实验，她终于从沥青铀矿中发现了另一种放射性元素--镭。剩余法在司法工作中的作用也很大，清朝有清官于成龙，他在当县官时，一次，他发现有两个人用床抬着一盖着大棉被的病人。露出的头发上别着一只凤钗，侧着身子躺在床上，有四个身强力壮的男人在两边跟着，不时就换一下，这样换了多次。于成龙怀疑其中有诈，因为一个女子不会有多重，必然有另外的原因。结果从中查出了许多金银财宝。这也是用的剩余法。

2.剩余法的模式

复合情况A、B、C、D与被研究的复合现象a、b、c、d有因果联系

B与b有因果联系

C与c有因果联系

D与d有因果联系

所以，A与a有因果联系

其特征则是“从余果求余因”。就是从两个具有因果联系的复合现象中，一一对应地减去已知的具有因果联系的现象，剩下的一对现象之间就具有因果联系。由于剩余法具有这样的特征，因而这种方法在天文学、化学、医学以及刑侦等领域中有着广泛的应用。天文学史上海王星的发现是运用剩余法的一个极好案例:

1821年，巴黎的波瓦尔德发表了行星包括天王星的运动数据表。在准备天王星数据的时候，他遇到了很大的困难:根据1800年以后得到的位置数据而计算出来的轨道，与根据该行星刚刚被发现之后所观察到的数据计算出来的轨道不协调。然而，在后来的几年里，根据该表计算出来的位置与行星观察的数据存在不一致；到1844年差值总计达2分钟弧度。由于所有其他已知行星的运动位置与计算出来的位置一致，天王星中出现的差值引发了大讨论。1845年，勒维烈检查了波瓦尔德的计算，发现计算是正确的。他认为在天王星周围的某个地方存在一个干扰它运动的行星。到1846年的中期，他完成了计算并写信给柏林的伽勒（Galle），请求他在天空的一特定位置寻找一个新的行星。在9月23日，伽勒开始寻找，在不到一小时的时间里他找到了一个物体，这个物体后来被命名为海王星，它在预测的位置的1度内被发现。该发现被认为是数理天文学中一个巨大的成就。

3.应用剩余法应当注意的问题

首先，剩余法必须确定被研究现象a、b、c、d是由某一复合情况A、B、C、D引起的。如果不能断定被研究的复合现象和另一复合情况的范围，就有可能在其中的一组或两组中，混入其他不相干的现象或情况，而遗漏了真正的、具有因果联系的现象或情况。这样，剩下的现象情况之间就不一定具有因果联系，所得的结论也就有可能是错误的。其次，必须确定部分现象b、c、d是另一部分情况B、C、D引起的，而且剩余的现象a不可能是由B、C、D其中之一或共同的作用引起，如果a是由B、C、D其中之一或共同作用引起的，那么A与a之间就不一定具有因果联系。最后，必须确认剩余的A是复合情况还是单一情况。如果是复合情况还要进行进一步的分析，一直分析到单一的情况为止。以上分别介绍了探求因果联系的五种方法，它们有自己不同的特点和独立性。但是，在思维实践中，人们为了提高结论的可靠性，往往把几种方法合起来运用。

练　习　题

1.下列推理是演绎推理还是归纳推理？请说明理由。

（1）硝石均能溶解于水，而硝酸钙是一种硝石，可知它一定能溶解于水。

（2）柳树有光合作用，槐树有光合作用，所以，植物都有光合作用。

（3）因为铜能导电，铁能导电，锡能导电，……，所以金属都能导电。

（4）因为金属都能导电，所以铅能导电。

（5）既然绿色植物都可以通过光合作用把水和二氧化碳转化为糖类而放出氧，所以，玉米也不例外。

2.下列结论是否能借助归纳推理得出？为什么？

（1）万物生长靠太阳。

（2）冬旱夏淋，夏热冬寒。

（3）进行三段论推理时，从两个特称前提不能得出结论。

（4）我国从秦以来的历次较大规模的农民起义，虽然每次都给了封建统治者以沉重打击，但都是最后失败了。

（5）蜻蜓高，晒得焦；蜻蜓低，一坝泥。

3.下列各题中的结论是应用了哪一种归纳推理得出的？

（1）牵牛花是在黎明4时左右开放，野蔷薇在黎明5时左右开放，龙葵花是在清晨6时左右开放，芍药花是在清晨7时左右开放，鹅掌花是在中午开放，万寿菊是在下午3时开放，我们观察了许多花，发现它们各自开放的时间虽然不同，但每一种都有自己固定开放时间，于是做出结论:各种花都有固定的开花时间。

（2）铜加热之后，体积增大；铝加热之后，体积增大，铁加热之后，体积增大。因为它们受了热以后，分子之间的凝聚力减弱，相应地分子之间的距离就会增加，从而导致体积膨胀。而铜、铝、铁都是金属。所以，金属加热之后，体积就膨胀。

（3）华罗庚教授在《数学归纳法》一书中，举过这样一个例子:“从一个袋子摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想:‘是不是这个袋里的东西全都是红玻璃球？’但是，当我们有一次摸出白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想:‘是不是袋里的东西全都是玻璃球？’但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时我们出现第三个猜想:‘是不是袋里的东西都是球？’这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。”

（4）考不上大学就没有前途吗？我们知道著名科学家法拉第，他出身是钉书匠，由于刻苦学习，发现了电磁感应，制造了世界上第一台感应电动机，为人类打开电能宝库找到了钥匙。我国著名电光源专家蔡祖全，仅仅读过三年小学，由于刻苦钻研，终于和同志们一起研制成了高压汞灯、碘钨灯等几十种电光源。高尔基只读过3年书，马克·吐温是船夫出身，我国著名作家老舍、赵树理也都没有上过大学。但是，由于他们自己的顽强努力，不是都做出了很大贡献吗？可见，一个人是否对人类做贡献，关键在于自己能不能为崇高的理想而奋斗不息。

（5）美国少年塞德兹从一岁半开始接受良好教育，15岁时以优异成绩毕业于哈佛大学；德国韦特生下来时是一个先天不足的孩子，其父从给小韦特取名的时候起，就开始对他进行有步骤的良好教育，韦特13岁时就被授予哲学博士；约翰穆勒在3岁以前开始接受良好教育，后来成为对哲学、经济学、政治学、伦理学、逻辑学无所不通的大学者；歌德同样从小接受良好的教育，后来成为名扬四海的大文豪。于是，我们可以得出结论:凡是从小接受良好教育的人，都能取得突出成就。

（6）自然科学来自人类的生活活动。最早的天文学是在人们的游牧活动和农业活动中，总结各种天象及日月星辰的观察材料而建立起来的；农业生产和商业交往活动，需要丈量土地、衡量器物、计算事物、测定时问，从而出现了古代数学；在手工劳动中，制造和使用各种工具、器械，从事建筑，进行推、举、抛等活动，体验到一些机械运动原理，产生了古代力学；畜牧和种植活动中，了解到动物、植物、微生物的性状和生长规律，获得了最早的生物学知识等。

4.下列的研究活动，应用了哪一种探因果联系的逻辑方法？通过这些方法，得出了什么结论？

（1）把绿色植物移到黑暗处，它就失去了绿色；再把它移到有光的地方，它又重新获得绿色。所以，光和植物产生绿色可能有因果联系。

（2）棉花能保温，积雪也能保持地面温度。据测定，新降落的雪有40%～50%的空气间隙。棉花是植物纤维，雪是由水结冻而成，彼此间很不相同，但它们都是疏松多孔的。可见，疏松多孔的东西可能有保温作用。

（3）马克思在《资本论》中曾经引用了一个刊物里的一段话:“一旦有适当的利润，资本家就胆大起来。如果有10%的利润，它就保证被使用；有20%的利润，它就活跃起来；有50%的利润，它就铤而走险；为了100%的利润，它就敢践踏一切人间法律；有300%的利润，它就敢犯任何罪行，甚至冒绞首的危险。”

（4）从前有两位化学家，他们从各种化合物中观察到氮重2.299　0克，但在空气中氮则重达2.301　2克，于是他们设想，空气中的氮的多余重量，必定是一个同氮相结合的未知元素的重量。后来，化学家们根据多次实验发现了一种新的元素--氩。

（5）农民在生产实践中发现，有些庄稼不予以施肥，长势很好，而且第二年地力还会增高，例如，大豆、绿豆、蚕豆等；有些庄稼施肥少些就长不好，第二年地力更弱，例如，玉米、高梁、小麦等。科学工作者对这种现象进行研究分析，发现豆科作物长有根瘤，根瘤能制造根瘤菌，使土壤增加氮素，所以庄稼长势好，地力提高。而其他作物不具备这一功能。于是科学工作者断定:根瘤能使土壤含氮量提高。

（6）敲锣发声时，如用手指触锣面，会感到锣面在振动。在锣不发声时，手指接触锣面也感觉不到锣面振动。用琴弓拉琴弦发声时，让纸条跟发声的弦接触，纸条会被琴弦推动得跳起来；如果琴不发声，则与琴弦接触的纸条不会跳动。人说话时，如果用手去摸咽喉，也会觉得它在振动。人停止说话，咽喉便停止振动。有人根据上述观察得出论:物体在发声的时候，总是振动着的。

（7）哥斯达黎加的卡尔塔谷镇的一个大家族长期遭受一种不寻常的疾病折磨，该病是不可治愈的失聪，它是由基因导致的。该家族出生的男孩患此病的可能性为50%。大约在10岁的时候他们便知道他们的命运，此时，经历基因突变的孩童感觉到他们渐渐失去听力。最近，来自于华盛顿大学的科学家将该家族的疾病追踪到一种以前未知的基因身上，它被命名为精致基因（diaPhanous gene）。该基因控制耳朵内部精致绒毛细胞以回应声音振动。该基因在哥斯达黎加家族中发生了一种突变。发生突变的第一人于1713年从西班牙来到卡尔塔谷镇，他经历了该种形式的耳聋，自从他以后，他的八代子孙中有一半患此病。因为该家族遗传性耳聋是著名的，该家族为当地所接受，该家族中的许多人一直居住在卡尔塔谷镇。由于所研究的只是一个家族，并且几乎没有可研究的不同基因，查明该基因花费了六年时间。关键的突变只与组成该基因的DNA的3　800个化学字母中的一个有关。

（8）20世纪80年代初，在广西壮族自治区兴安县小宅村里，一到秋季，火灾便频频出现。有时一天起火多达20次。每次起火，先是起火物突然冒起白烟，30秒到1分钟后便起明火燃烧。起火点通常是同时多处，因此专家们称它为“群火”。“群火”给当地群众造成了损失，并引起了恐惧。那么，到底是什么原因引起“群火”呢？为了解答这个问题，专家们在小宅村附近找到一个小村来与小宅村作比较，觉得它们自然环境相同，唯一不同者，是小宅村位于煤系地质层上，并且村西约2公里处正在开采硫磺矿。于是断定:煤系地质结构和村西开采硫磺矿与小宅村的“群火”有因果联系。后来再深入研究下去，证实了以上推出的结论是正确的。因为根据试验，开采中的硫磺矿会逸出大量气体硫，气体硫与空气中的水蒸汽结成硫酸。硫酸为强吸湿剂，可以吸去木质物中的水份而使其在冒烟炭化之后自燃。小宅村的“群火”就是这样引起的。

【注释】

[1]该书有严复中文译本《穆勒名学》，因其在学界有较大影响，所以过去通常将Mill翻译为穆勒，密尔方法也被称为穆勒五法，但近年多音译为密尔或弥尔。

[2]［美］欧文·M·柯匹著，张建军等译:《逻辑学导论》，中国人民大学出版社2007年版，第528－529页。

[3]［美］欧文·M·柯匹著，张建军等译:《逻辑学导论》，中国人民大学出版社2007年版，第533－534页。