数量类的“五大破题思维”
使用原则：当我们已知图形元素组成不相同、不相似，且没有属性规律时，我们要考虑使用数量类。
解题方法：考虑“五大破题思维”：点、线、面、角、素的数量。
1.数量类五大破题思维之“点”的数量
点数量题考察交点、顶点（端点）、切点等数量变化。可能为：递增、递减、奇偶项规律变化等。其中，交点就是图形中线条交叉连接点，这类图形特征主要是：线条交叉、杂乱线条、封闭图形交叉等。顶点主要是两个图形或多个图形相连接的点。还可能会考察一些孤立的、单一的点：小圆点、小黑点等。点数量可能出现点数之和相等或组成数列的情况。
四大解题原则：
（1）当图形比较简单，交点数量变化明显的时候，可以优先考虑数交点。
（2）如果题干中出现曲线乱绞丝的时候，优先考虑数交点。
（3）点一般分为交点和端点，考交点的概率要大得多，所以一般优先考虑交点，然后再考虑端点。但当题干中交点特别多，端点比较少的时候，可以优先考虑数端点。
（4）交点比较少，且数量变化明显，数交点，端点或者全数没有规律的情况下，可以考虑数曲线与直线的交点。
【例1】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】C
本题考察数交点。题干中前三个图的交点数分别为1、3、5，构成等差数列，后两个图交点数分别为3、5，根据相同规律可知，正确答案应为7个交点数。因此，本题答案为C选项。
【例2】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】A
本题考察数交点。所给图形的交点数依次为3、4、5、6、7、8、9、10，构成等差数列，故应选择交点为11的图形。因此，本题答案为A选项。
【例3】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】C
本题考察数端点。已知图形中的端点数分别为3、5、1、2、0，再添加一个4就能构成6个连续整数的排列，选项中只有C项包含4个端点。因此，本题答案为C选项。
【例4】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】D
本题考察按位置局部数交点。题干中前三个图的交点数分别为2、3、5，即2+3=5，后两个图交点数分别为1、4，根据相同规律可知，正确答案应为1+4=5个交点数。因此，本题答案为D选项。
【例5】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】D
本题考察按样式数交点。每一行，直线和曲线的交点为0、1、2，因此，本题答案为D选项。
【例7】（真金题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】C
观察图形特征，图一至图五交点数分别是：2、3、4、5、6，依次递增，因此问号处图形有7个交点，只有C选项符合。
【例7】（真金题）请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】B
观察图形特征，图形中有明显线条相交，考虑点数量。图1至图5交点数分别是：3、4、5、6、7，依次递增，问号图形交点应是8，只有选项B符合。
【例8】（真金题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】D
观察图形特征，图形中有直线、曲线且线条交叉，可以考虑点数量和线数量。首先曲直线交点数，图一至图五分别是：4、6、2、4、8。题干中曲线较少，考虑数曲线数，分别是：2、3、1、2、4。观察可得，图形的交点数是曲线数的两倍。看选项，曲线数都是1，曲线与直线交点应为2，只有D项符合。
2.数量类五大破题思维之“线”的数量
线数量题考察线条数量（曲线、直线）递增、递减、奇偶项规律变化等。题型考点：图形线段数量（边数）、曲线数量、线头数量、笔画数（一笔画、多笔画）等。考虑图形整体规律或是图形相似部分数量规律。
笔画数：通常考察一笔画或是非一笔画。一笔画图形即一笔画成，线条不能重复。明显图形例如：五角星、圆、圆相交、圆相切图形、不规则线条重叠等。
判断一笔画和多笔画，除了特征明显，一眼就能认出的图形外，其他时候考虑数“奇点”。奇点（奇，奇数，不能被2整除的整数，图形推理题中奇数通常指单数。）奇点就是由它发出奇数条线的点。一笔画图形奇数点为0或2。一个图形的最少笔画数=奇点数÷2。
【例1】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】B
观察上述第一段图形会发现三个图形中直线的条数都是3，呈现一个常数列。依次规律第二段图形中的直线数也应该是一个常数列。第一个和第二个图形中的直线的条数都是4，因此本题选择B选项。
【例2】（真金题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】B
观察图形特征，图一为“日”字变形，考虑一笔画。验证其他图形，都是一笔画。选项B是一笔画，符合题意。
【例3】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】C
这道题目给出我们的题干很容易判断出可以一笔画，最主要的是如何来断定哪个选项可以一笔画。观察选项中B、D选项不是连通图，不符合条件之一，直接排除，再看A选项中一共有4个奇点，也不符合，排除。C选项中有2个奇点，所以可以一笔画。
【例4】（真金题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】D
观察图形特征，第四幅图“书本”图形为“日”字变形，考虑笔画数。图一至图五都是：一个一笔画图形和一个多笔画图形，且笔画数相加等于3。只有D项符合。A是两个一笔画图形，C是两个多笔画图形，B笔画数相加大于3。
【例5】（真金题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】D
观察题干图形特征，由两个图相交，考虑数量规律。第一组图三角形相交公共区域分别是三角形、四边形、五边形，相交区域边数依次递增。第二组图相交区域分别是六边形、七边形，由此推论，问号处图形相交区域为八边形，只有D项符合。
【例6】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】D
这是一个九宫格的题型，观察题干我们发现第一横行的图形都能够一笔画成；第二横行第一个图是两个连通区域，两笔画成，第二个图有四个奇点，两笔画成，第三个图四个奇点，也是两笔画；第三横行第一个图是六个奇点，因此是三笔画，第二个图有三个连通区域，可以三笔画。问号处就应该选择一个三笔画的图。A选项有四个奇点，两笔画成，排除；B选项有四个奇点，两笔画成，排除；C选项由奇点数为0，一笔画成，排除；D选项两个连通区域，其中一个区域有四个奇点，一个区域有两个奇点，因此是三笔画成。因此本题答案是D选项。
3.数量类五大破题思维之“角”的数量
图形有角时，考虑角数量规律。一个角时可能考察度数，多个角时考察角的个数。通常考察锐角、直角数量。形成多角图形，还可能考察内角、外角数量。
四大解题原则：
（1）当题干中有外框为多边形，从顶点有线条引向其他顶点或者边，并且面相对比较少的时候，可以优先考虑数角。
（2）当题干中出现扇形，或者类似于扇形的图形的时候，可优先考虑数角。
（3）当题干中出现直线组成的折线（比较明朗，而非直线乱绞丝），可以优先考虑数角，特别是数锐角。
（4）当题干中出现的直角比较多的时候，优先考虑数直角。
【例1】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】A
本题考察数角。观察题干给出的图形，第一组图的三幅图形的角个数分别为4、5、6，成等差数列变化；依此规律，第二组图的三个图形的角个数分别为6、7、8，因此，本题答案为A选项。
【例2】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】C
本题考察数角。题干图形中角的数量分别为1、3、5、7、9，所以正确选项应是具有11个角的选项。因此，本题答案为C选项。
【例3】（真金题）（ ）
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【凌泽师兄解析】B
本题考察数角。观察题干，在这个九宫格图形中，从横向数，图形中锐角的个数依次为1、2、3、4、5、6、7、8，所以应选择含有9个锐角的图形。因此，本题答案为B选项。
【例4】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】D
本题考察数角。题干图形分别包含1、2、3、4、（5）个直角，故问号处应选择一个直角数为5的图形。因此，本题答案为D选项。
【例5】（真金题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】D
九宫格形式，考虑横向或纵向规律一致。观察图形特征：第一行图形直角数：1、2、3；第二行符合规律，所以问号处图形有3个直角，选D。
4.数量类五大破题思维之“面”的数量
面就是指封闭空间。而封闭空间有两层含义：一个是封闭的，另一个是空白区域。如果考试的时候出现了黑色阴影的图形一定不能算作是一个面。
面的考察方式一般考面的个数，即封闭空间的个数，而刚才提到了封闭空间有两层含义：一个是封闭的，另一个是空白区域。只有符合这两个因素我们才可以称之为面。除此之外，图形的面积（阴影面积）数量变化以及面的本身大小的变化也作为考察对象。面的考察方式较灵活，可以通过一条式或者两段式单纯的考察面的数量变化，还可以单独考察面积的大小，甚至将数量以及面积结合在一起来考察，这样的题目相对较难，对考生的观察能力也有很高的要求。
【例1】（真金题）请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】A
观察图形特征，题干中图形都有三角形，考虑三角形数量。图4与图5补充线条可得到全等三角形。图4补充一条线，图5补充两条线。那么图1至图5分别有：1、2、3、4、5个全等三角形。由此推论，问号处图形应补充三条线，得到6个全等三角形。只有A选项符合。
【例2】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】B
在这道题目中，面频繁出现在每幅图里，所以优先考察数面的数量。题目中图形的封闭数量分别是3、4、5、6，所以接下来应该选择一个具有7个封闭面的图形，因此答案为B。
【例3】（真金题）（ ）
A.①②⑥，③④⑤
B.①③⑤，②④⑥
C.①②④，③⑤⑥
D.①④⑤，②③⑥
【凌泽师兄解析】D
本题考察的是面积的规律而不再是面的数量了。我们可以明显看出每个图形都给出了黑色区域，并且不同图形的黑色部分占整体的面积也是相应不同的。在图形2、3、6中，黑色部分的面积和白色部分的面积比例为1：1，图形1、4、5中黑色部分的面积和白色部分的面积比例不是1：1。因此本题选D。
【例4】（真金题）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是（ ）
【凌泽师兄解析】C
观察图形特征，题干图形和选项图形都有明显的白色的封闭区域，考虑面数量。第一组图：图1面数量+图2面数量=图3面数量。所以问号处图形为5个面，选C。
【例5】（真金题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】D
观察图形特征：第一组图面数量都是4，第二组图面数量为5，所以问号处图形有5个封闭面，选D。
【例6】（真金题）（ ）
A.①③④，②⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①④⑤，②③⑥
【凌泽师兄解析】A
在6个图形中，不难发现，每图都有相同的元素是三角形，那么这个三角形与我们的面积有什么关系呢？仔细观察之后发现，在每图中，三角形标定的空间占整体的面积是不同的，有大有小，因此根据这个规律，将1、3、4分在一组，三角形在这三图中占了整体的大部分，而2、5、6中的三角形只占整体的小部分，因此答案为A。
【例7】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】C
这道题的难度较前面稍微增加，可以看出，题目给的几幅图都有5个面，因此可以优先排除B选项；那么剩下的几个答案具体怎么区分呢？观察题目中，每图都有一个大的封闭空间，而这个封闭空间刚好占了整体的二分之一，那么在选项中也要选择一个封闭空间占外面正方形一半的图形，因此答案为C。
5.数量类五大破题思维之“素”的数量
素是指在图形中连接在一起的组成部分，也就是说一个图形的整体。素的考察方式主要包含三个方面：一是素的个数，二是素的种类数，三是素的运算。
三大解题原则：
（1）如果题干所给出的图形均出现相同元素，往往优先考虑元素的种类数。
（2）如果题干中所给出的图形均由多个元素组成时，往往优先考虑元素的个数。
（3）如果题干中所给出的图形只出现两种元素，考虑元素的运算。
【例1】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】A
所给图形中元素种类数分别是1、2、3，依此类推，第4个图形应由4种元素组成。因此，本题答案为A选项。
【例2】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】C
元素个数依次为1、2、3、4、5，成等差数列，所以第六个图形应该有6个元素。因此本题答案为C选项。
【例3】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】D
第一组图中，左边黑色五角星的个数是2、3、4，成等差数列关系，右边白色四角星的个数间存在运算关系，即4-2=2；第二组的图形间，黑色圆的数量变化是1、2、？，因此填3，白色圆的数量变化是7-5=？，因此填2。因此，本题答案为D选项。
【例4】（真金题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个，使之呈现一定的规律性（ ）
【凌泽师兄解析】B
观察可得：图1元素数量+图2元素数量=图3元素数量，图2元素数量+图3元素数量=图4元素数量，由此推论下一个图案是：图3元素数量+图4元素数量，应该是黑球4个，白球8个，选B。
【例5】（真金题）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是（ ）
【凌泽师兄解析】C
观察图形特征，观察可得，每个图形都由两种元素组成，且正方形数量都比圆形多一个，选C。
【例6】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】B
本题考察的是素的种类，观察题干给出的图形，素的种类分别为2种、3种、4种、5种，成等差数列，那使得这一规律得以延续的话，应该选择一个元素种类为6种的图形，因此本题答案是B选项。
【例7】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】B
本题考察的是素的个数，观察题干给出的图形，每个图形都是由三部分组成的。也就是素的个数都是3个，呈常数数列，那使得这一规律得以延续的话，应该选择一个元素个数为3的图形，因此本题答案是B选项。这道题目很大一部分同学会误选D选项。没有看清楚三个小黑点也是属于三个不同的部分，其实D选项是由5部分组成的，也就是素的个数是5个，所以是错的。
【例8】（真金题）（ ）
【凌泽师兄解析】A
本题考察的是素的种类，观察题干给出的图形，会发现每个图形里面都是由4个不同的素组成，这样我们就可以排除D选项，剩下了A、B、C三个选项，还需要我们进一步来观察，会发现这4个图形里面给出的所有的素都不同，所以选择A选项。