组合排列的“黄金3大法则”

(二)组合排列的“黄金3大法则”

例:甲、乙和丙,一位来自东京,一位来自巴黎,一位来自浪漫的土耳其。现在只知道:丙比东京人的年龄大,甲和巴黎人不同岁,巴黎人比乙年龄小。

你猜:甲、乙、丙分别来自哪里……

特征:

(1)两组及以上对象

(2)对象之间的关系

【注意】组合排列:题干涉及两个甚至两个以上维度的要素,并提及对象之间的关系。例如上述文段,“甲、乙、丙"交代了三个人都是谁,是一个维度,“东京、巴黎、土耳其”是分别来自的地方,是另一个维度。后文给出这两个维度之间的关系,是组合排列题。

黄金法则一:排除法则

所谓排除法则,就是找到题干已确认的条件信息,利用条件信息与选项分别比对,最终达到排除错误答案目的的方法。

【例1】(真金题)某单位准备派3名员工外出参加培训学习,计划从财务部的甲、乙、丙和行政部的丁、戊、己6人中选派人员。由于工作安排限制,参加培训学习的人员安排必须符合以下条件:

财务部和行政部分别至少有一人参加;甲和乙不能同时参加;如果丁或戊参加,则丙不能参加。以下人员名单符合条件的是( )

A.甲、丙、戊

B.乙、丙、己

C.甲、乙、戊

D.丁、戊、己

【凌泽师兄解析】B

由题干可知,某单位准备派3名员工外出参加培训学习,从财务部抽调甲、乙、丙,从行政部抽调丁、戊、己,共6个人,要满足后文的条件。财务部和行政部分别至少有一人参加,而D项“丁、戊、己”均来自行政部,D项排除。

甲和乙不能同时参加,而由C项可知,“甲和乙”同时参加,C项排除。“如果丁或戊参加,则丙不能参加”中出现“如果……则……”,前推后,翻译为“丁或戊→-丙”。

A项:戊参加,说明“丁或戊”为真,肯前必肯后,得到“-丙”,即丙不能参加,排除。

所以本题答案选B。

黄金法则二:代入法则

① 不是所有的题目都可以用排除法解题,很大一部分题目要用代入法解题。

② 代入法:假设选项正确,将选项代入题干中验证,看是否符合题干中的条件。如果符合,这个选项就是正确选项,反之是错误选项

③ 题干条件确定,优先排除;题干条件不确定,尝试代入。

【例2】(真金题)甲、乙、丙三人大学毕业后选择从事各不相同的职业:教师、律师、工程师。其他同学作了如下猜测:

小李:甲是工程师,乙是教师。

小王:甲是教师,丙是工程师。

小方:甲是律师,乙是工程师。

后来证实,小李、小王和小方都只猜对了一半。那么,甲、乙、丙分别从事何种职业?( )

A.甲是教师,乙是律师,丙是工程师

B.甲是工程师,乙是律师,丙是教师

C.甲是律师,乙是工程师,丙是教师

D.甲是律师,乙是教师,丙是工程师

【凌泽师兄解析】D

方法一:代入法(不费脑子,不需要过多思考)。题干说明“小李、小王和小方都只猜对了一半”,优先尝试代入法。

A项:代入题干验证,小李说的两句话都错,不符合“小李只猜对了一半”,此时不需要再验证小王和小方的话,排除。

B项:代入题干验证,小李说的话前对后错,与题干条件不矛盾;继续验证小王,小王说的两句话都错,不符合“小王只猜对了一半”,排除。

C项:代入题干验证,小李说的两句话都错,不符合“小李只猜对了一半”排除。

此时无须再代入D项,因为A、B、C项都错误,D项当选。

D项:代入题干验证,小李的话前错后对,小王的话前错后对,小方的话前对后错,符合“小李、小王和小方都只猜对了一半”,当选。

方法二:遇到几个人说话,每个人说两句话,题干告知每个人说的两句话都是一对一错,这类题目最快的解题方法就是看哪个条件被提到的最少,找出这个“最少”,让其为真。

人:甲被提及3次,乙被提及2次,丙被提及1次,丙被提及的次数最少,让“丙是工程师”为真。此时可知小李说的话前假后真,小王说的话前假后真,小方说的话前真后假,故甲是律师,乙是教师,丙是工程师,对应D项。

职业:“工程师”被提及3次,“教师”被提及2次,“律师”被提及1次,“律师”被提及的次数最少,让“甲是律师”为真。此时可知小李说的话前假后真,小王说的话前假后真,小方说的话前真后假,故甲是律师,乙是教师,丙是工程师,对应D项。

所以本题答案选D。

【例3】(真金题)某园林依中轴线布局,从前到后依次排列着七个庭院,这七个庭院分别以汉字“天”“地”“人”“日”“月”“星”“辰”来命名。已知:

(1)“天”字庭院不是最前面的庭院;

(2)“星”字庭院和“辰”字庭院相邻;

(3)“地”“人”两庭院间隔的庭院数与“日”“月”两庭院间隔的庭院数相同。

根据上述信息,“天”字庭院可能是( )

A.第一个庭院

B.第五个庭院

C.第四个庭院

D.第二个庭院

【凌泽师兄解析】B

由“从前到后依次排列着七个庭院”可知,题目是排序题,如有5个盒子,要求在盒子中装东西,或者幼儿园升旗,10个小朋友应该站在哪里,均是排序题。这类题目应该使用列表法,共有7个庭院,列出表格,如下图所示。

提问出现“可能”,使用代入法解题。

A项:与条件(1)“‘天’不是最前面的庭院”矛盾,排除。

B项:代入题干验证,将“天”填入5。根据条件(2),“星”和“辰”挨着,假设“星”在1,“辰”在2。根据条件(3),将“地”放在3,“人”放在4,二者间隔0个庭院;“日”放在6,“月”放在7,二者间隔0个庭院,此时与题干条件不矛盾(或者将“日”放在3,“月”放在6,二者间隔2个庭院;“地”放在4,“人”放在7,二者间隔2个庭院,与题干条件不矛盾),当选。

C项:代入题干验证,将“天”填入4。根据条件(2)“星”和“辰”挨着,假设“星”在1,“辰”在2。根据条件(3),将“地”放在3,“人”放在5,二者间隔1个庭院;“日”放在6,“月”放在7,二者间隔0个庭院,间隔数不同,与题干条件矛盾,排除。

D项:代入题干验证,将“天”填入2。根据条件(2),“星”和“辰”挨着,假设“星”在6,“辰”在7。根据条件(3),将“地”放在1,“人”放在3,二者间隔1个庭院;“日”放在4,“月”放在5,二者间隔0个庭院,间隔数不同,与题干条件矛盾,排除。

因为“星”字庭院和“辰”字庭院相邻,所以要离“天”字庭院越远越好,留出足够的空间填入其他庭院。

所以本题答案选B。(https://www.daowen.com)

图示

【注意】问法出现“可能”,尝试代入。

黄金法则三:用好最大信息和符号、表格等辅助工具

① 最大信息(题干条件中出现次数最多的词)以此作为推理起点

② 符号:“>”“<”往往涉及年龄、成绩、收入、身高等大小比较

③ 画表格:几个对象,3个及以上信息,列表之后,优先填入确定信息

【例1】(真金题)大学毕业的张、王、李、赵4人应聘到了同一家大型公司,每人负责一项工作,其中一人做行政管理,一人做销售,一人做研发,另一人做安保。已知:

①张不做行政管理,也不做安保;

②王不做行政管理,也不做研发;

③如果张没有做研发,那么赵也没有做行政管理;

④李不做行政管理,也不做安保;

⑤赵不做研发,也不做安保。

由此可以推出( )

A.张做销售,李做研发

B.赵做研发,李做销售

C.李做销售,张做研发

D.李做研发,赵做安保

【凌泽师兄解析】C

题干有很多的条件,共有张、王、李、赵4人,分别做行政管理、销售、研发、安保。条件中“老张”被提及2次,“安保”被提及3次,“行政管理”被提及4次,从“行政管理”开始推理。

根据条件①②④可知,张、王、李不做行政管理,一共有4个人,那么赵做行政管理,排除B、D项。

条件③涉及上节课的内容,翻译为“张≠研发→赵≠行政”,等价于“赵=行政→张=研发”。已知“赵做行政”,那么张一定做研发,排除A项,C项当选。

本题是用最大信息找到推理起点,一步一步做排除,无须与排除法做区别。

所以本题答案选C。

【例2】(真金题)有教师、公务员、银行职员三人,其中甲不是银行职员,乙不是教师,丙不是公务员。教师比乙年龄大,丙在三人中年龄最小。

根据上述条件,下列说法错误的是( )

A.甲是教师

B.乙是公务员

C.甲不是公务员

D.丙不是银行职员

【凌泽师兄解析】D

问“下列说法错误的是”。根据“甲不是银行职员,乙不是教师,丙不是公务员”,无法排除错误选项。

“教师比乙年龄大”可以写为“乙<教师”,由“丙在三人中年龄最小”可知“丙<乙”,故丙、乙均不是教师,则甲是教师,此时可得“丙<乙<甲”。而“丙不是公务员”,则丙只能是银行职员,那么乙就是公务员。

A项:说法正确,甲是教师,排除。

B项:说法正确,乙是公务员,排除。

C项:说法正确,甲不是公务员,排除。

D项:说法错误,丙是银行职员,当选。

所以本题答案选D。

银行职员 公务员 教师

< <

丙 乙 甲

例3(真金题)近期女子乒乓球世界排名前7名(没有并列)在甲、乙、丙、丁、戊、己和庚(这不是排名顺序)7人中产生。已知:

(1)甲排名第4;

(2)乙和丙的排名在甲之前;

(3)丁的排名在乙之前;

(4)排名第6的是一名外国选手;

(5)在排名中,每一名外国选手的前一名都是中国选手;

(6)戊是一名外国选手。

如果己和丙排名之间隔着两人,则可以得出下列哪项?( )

A.己排名第7

B.庚排名第5

C.乙和庚排名之间隔着两人

D.乙和庚排名之间隔着三人

【凌泽师兄解析】D

选择“可以得出”的选项。题干“世界排名前7名”说明要排序,列表做题,表格的条件涉及两点,第一点为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7个人,第二点为中国选手、外国选手,把确定信息填入表格。

根据条件(1),把“甲排名第四”填入表格。根据条件(2)得不到确定信息,结合条件(2)(3),第一、第二、第三依次可以为丙、丁、乙:丁、乙、丙:丁、丙、乙,可以得到一个结论,即乙、丙、丁在前三名,那么后三名为戊、己、庚。

条件(4)说明第六是外国选手。结合条件(4)(5)可知,第五名是中国选手,那么第七是中国选手,如果第七是外国选手,那么第六是中国选手,已知第六不是中国选手,则第七不是外国选手。

因为戊、己、庚在第五、第六、第七,结合条件(6)可知,戊排第六。“己和丙排名之间隔着两人”,己要么在第五,要么在第七,己不能在第七(第四是甲),则只能在第五,那么丙在第二,第七是庚,根据条件(3)可知,第一是丁,第三是乙。此时得不出第一、第二、第三、第四是中国选手还是外国选手。

A项:第七是庚,排除。

B项:庚不排第五,排除。

C项:乙和庚间隔三个人,排除。

所以本题答案选D。