3.1　高超声速流动的转捩和湍流研究

高超声速飞行时，边界层内的温度往往超过600K，此时分子的振动自由度将被激发，完全气体模型将不再适用，需研究飞行器表面周围由高温引起的真实气体效应的影响。此时，气体的比热容不再是常数而是与温度有关，层流-湍流转捩的预测更为复杂。基于此，本项目开展了比热与温度有关时高超声速可压缩平板边界层的流动稳定性、转捩位置预测、转捩机理等问题的研究，并与常值比热情形进行了对比计算，深入分析了变值比热对转捩等的影响。这是在近空间飞行环境空气动力学领域的尝试性工作，主要得到以下结论。

①提出了采用抛物化稳定性方程（PSE）预测亚音速和超音速边界层的转捩，准确地再现了层流-湍流转捩中导致的突变（breakdown）过程机理，即平均流剖面的修正导致其稳定性特性的明显改变。平板可压缩边界层转捩位置的预测结果与DNS相符。同时验证了PSE分析Ma 4.5超音速边界层中二次失稳的可行性，无论二维基本扰动是第一模态还是第二模态的T-S波，二次失稳机制都在起作用。随着三维波展向波数β变化，放大率σ会出现一个最大值，三维亚谐波的放大率随其展向波数和二维基本波幅值的变化关系与不可压缩边界层中所得类似。但是，即使二维波的幅值大到2%的量级，三维亚谐波的最大放大率仍远小于最不稳定的第二模态二维T-S波的放大率，进而说明二次失稳不是导致超音速边界层转捩的主要机制。在此基础之上，进一步提出了一种计算可压缩边界层转捩及湍流的新方法（PSE+DNS），尤其适用于从小扰动开始的转捩及湍流计算。在层流阶段，直至转捩中的突变开始前采用PSE，随后采用DNS计算转捩过程和湍流，入口条件为PSE方法在该处得到的扰动。在亚音速和超音速边界层的两个算例中，得到的转捩位置和湍流与DNS计算整个过程所得结果一致，优点在于计算量比远小于DNS方法。

②针对传统eN方法无法应用于三维流场中的转捩位置预测的问题，在鞍点法的基础上，提出了一种简便算法；由于一般情况下最不稳定波的群速度方向与势流方向接近，可以利用在垂直于势流方向的幅值增长率为零的假设来进行计算，省略在确定扰动波参数时的迭代计算。对一个平板、圆锥、圆柱组合体绕流边界层的转捩位置进行了预测，分别以速度为Ma 10、高度为30～45km、攻角为0°和10°工况下N值分布情况，分析飞行高度和攻角对转捩位置的影响。飞行器的边界层是否发生转捩与飞行高度的关系十分密切；对于典型高升阻比外形，在飞行Ma 10时，并非所有部分都会发生自然转捩，比如模型中的圆柱部分不可能发生自然转捩。对于存在转捩的，其转捩面积会随着飞行高度的增加向下游移动或者变小，最终自然转捩会在模型上消失。不同的攻角对不同的位置有不同的影响。与0°攻角相比，10°攻角会使迎风的平板部分发生转捩的可能性增大，转捩面积也会变大；对于背风处的圆锥部分，10°攻角却会减弱转捩发生的可能性，使得转捩面积变小甚至消失，而且转捩位置也会变化。此外，针对传统eN方法无法对马赫数为6的小攻角高超音速尖锥或小钝度锥的转捩进行预测的问题，提出了一种改进后的eN方法，不仅考虑了扰动的增长过程，还考虑了扰动的衰减过程，由线性理论计算得到的扰动从初始幅值增长到1%的位置（被看作是转捩位置），计算结果表明，得到的新的转捩预测结果相当令人满意；采用该方法进行基本流的计算，边界层方程可以用于小攻角的情况，其计算量远远小于直接数值模拟，并可得到一个相当合理的结果。但是，该方法依赖于对初始扰动的正确预估，这显然取决于更多飞行数据的积累和分析。这些研究虽然为该方法的合理性提供了理论基础，但还需大量的实验验证。

③提出了考虑高温真实气体效应（变值比热）简便的直接数值模拟方法。用等效比热比来代替定值比热比，即可用原有的定值比热的方程和通量分裂形式来进行直接数值模拟（程序变动很少）。计算结果表明，该方法得到的基本流与由变比热情况下纳维-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程直接分裂求解得到的基本流一致。此外，还研究了高温真实气体效应（变值比热）对预测转捩位置的影响。分别研究了高超声速楔体、零攻角钝锥边界层。尖楔边界层两模态波所决定的转捩位置距前缘均在10米左右，而平板边界层两模态波所决定的转捩位置距前缘均在20米左右，随着来流马赫数的增大，尖楔的比平板的靠前得更多。通过数值验证，发现平均比热比与由平均温度计算出的比热比非常接近，这给只以平均温度为变量的湍流模式计算变比热气体模型下的湍流，提供了一定的理论基础。在此基础上，用SST湍流模式验证了用湍流模式计算变比热气体湍流的可行性。

④建立了考虑变比热的高超声速流动的扰动方程，在此基础上计算变比热高超声速流动的扰动演化和研究转捩机理。利用扰动方程求解扰动演化时，基本采用Blasius相似解和DNS求得定常流两种方式。比热值分别取变值和常值，并将结果与DNS进行比较。计算中取40km高空处气体参数，来流马赫数为6，在入口处引入一个二维的第二模态和一对三维的第一模态T-S波。考虑比热为变值时进行扰动演化计算，并与比热为常值和平板边界层的情况进行比较。计算结果显示，采用两种不同的基本流基于扰动方程计算的扰动演化情况一致，与DNS的结果也一致。分析高温真实气体效应（变值比热）对预测转捩位置的影响时，考虑比热为变值时扰动幅值增长较比热为常值时要快，这说明转捩的位置应更靠近前缘，这与eN方法预测结果相符合。因此，选取某一合适的等效比热容值来近似代替比热容为温度函数的情况是不可行的。在高超音速情况下，做飞行器边界层的稳定性分析及转捩预测时，必须考虑比热容随温度变化的因素。

⑤进行了高超音速流动气动加热方面的研究。比热为变值的高超音速平板层流边界层流动在等温壁条件下存在相似性解，基于此，针对不同来流马赫数、不同壁面温度条件计算得到热流值，并以此为校核标准，比较计算了利用Eckert的参考焓法所给出的平板气动热的对流换热系数。结果表明，与不可压缩流体不同，高超音速流动的对流换热系数公式（或努塞特准则）不仅需考虑可压缩效应的影响，而且包含壁温这一参数。在壁温取0.1～0.9倍绝热壁温时，来流马赫数为1～10，二者得到的结果最大相对偏差为2%。工程上Eckert参考焓法求解对流换热系数的公式有一定的通用性和正确性，为进一步获得准确的热流进而为飞行器热防护设计提供依据。