3.15 高超声速飞行器的非线性耦合动力学与热弹性颤振控制（培育项目）、高超声速流中壁板的热弹性气动...
壁板颤振是指壁板暴露在超声速气流中，在惯性力、弹性力和流经壁板表面气流引发的气动力耦合作用下产生的一种自激振动现象。壁板颤振将引发壁板的大幅度横向振动，可能导致飞行器结构的疲劳失效。飞行过程中，由于气动热效应引发的壁板温度升高，将在壁板面内产生热应力和力矩，降低壁板的弯曲刚度。另外，飞行器引擎和超声速气流产生的气动噪声对壁板的疲劳寿命也会带来很大危害。为减小壁板颤振对飞行器结构带来的危害，通常研究者们采用不同的主、被动控制方法提高壁板的临界颤振动压或降低颤振时壁板的振动幅值。本项目从高超声速流中机翼或壁板的颤振规律、壁板颤振抑制的被动控制方法以及动态吸振器对复合材料壁板颤振抑制作用等方面开展研究，主要得到以下结论。
①针对高超声速流中机翼或壁板，获得了高超声速流中壁板的非线性气动颤振规律以及临界颤振动压。主要基于基尔霍夫（Kirchhoff）和冯卡门（von Karman）大变形理论，采用三阶活塞理论模拟壁板表面所受的非线性气动力，根据哈密顿原理建立了超声速流中壁板的非线性颤振模型。以双正弦函数构造四边简支壁板的前四阶模态函数，采用伽辽金（Galerkin）离散法将所推导的非线性偏微分方程组转化为常微分方程组，最后采用龙格-库塔（Runge-Kutta）法对降阶后的常微分方程组进行了数值模拟。通过分析所得常微分方程组线性化系统系数矩阵的特征值，给出了壁板的临界颤振动压，并从非线性动力学的角度解释了壁板颤振中出现的频率重合现象。揭示了气动阻尼对壁板临界颤振动压和颤振频率的影响规律，气动阻尼在颤振初期能起到稳定系统的作用，通过特征值实部分析得出的无量纲动压与频率重合时得出的无量纲动压之间相差2.7%，同时还会对壁板颤振极限环幅值和振动频率产生极大影响。经过对有无线性气动阻尼时矩阵A的特征值进行对比分析，发现将μ由负变正时对应的无量纲动压定义为系统的临界颤振动压，比采用频率重合时对应的无量纲动压更为合理。
针对声热联合激励下壁板的颤振特性问题，在壁板的几何关系中引入热应变，采用有限带宽的零均值高斯白噪声模拟壁板表面所受的噪声激励，用哈密顿原理建立了声热联合激励下壁板的运动微分方程。分别研究了铺设角、温度和声压级分贝数对壁板颤振的影响，对声热联合作用下壁板的动力学响应进行了数值模拟，获得了声热联合作用下复合材料壁板的气动颤振规律。结果表明，壁板的临界颤振动压随铺设角的增大而快速减小；温度升高会降低壁板的临界颤振动压，增大壁板的颤振极限环幅值；当温度升高量未达到壁板的临界屈曲温度时，壁板的颤振特性不会发生改变，而在温度升高量超过壁板的临界屈曲温度后，壁板将会出现倍周期运动和混沌运动；温度升高后，噪声激励的影响将逐渐减弱，导致声热联合激励下壁板的横向振动幅值弱于噪声单独激励时的幅值；当声压较低时，壁板横向振动特性受温度变化影响较大，而当声压较高时，则必须同时考虑噪声激励引起的壁板的随机振动。
②提出了两种复合材料壁板颤振抑制的被动控制方法，对于壁板背风面安装了加强筋的被动控制方法，建立了一种分析加肋壁板颤振的新方法。摒弃了传统的有限元方法，首先基于两个合理假设，将加肋壁板等价为一个壁板子系统和一个肋条子系统，将壁板子系统和肋条子系统之间的作用力简化为一对沿y方向均匀分布的作用力和反作用力。然后分别采用哈密顿原理和欧拉-伯努利（Euler-Bernoulli）梁理论建立了壁板子系统和肋条子系统的运动偏微分方程。根据变形协调关系，将壁板子系统的模态函数代入肋条子系统的运动偏微分方程中，导出了两个子系统间相互作用力的表达式，并将该表达式代入壁板子系统的模型中，得到了壁板子系统的运动偏微分方程组。随后通过伽辽金离散法将壁板子系统的运动偏微分方程组离散为常微分方程组，最终，基于伽辽金离散法，建立了一种分析加肋壁板颤振的新方法。采用龙格-库塔法对所得常微分方程组进行了数值模拟，结果表明，在壁板背风面铺设平行于流向方向的加强肋条可提高壁板的临界颤振动压，降低极限环颤振的幅值；当附加质量相同时，厚度较大的肋条在提高壁板临界颤振速度和降低颤振极限环幅值方面优于宽度较大的肋条。最佳的加肋方案是在壁板背风面中间位置铺设一根在附加质量允许情况下尽可能厚的肋条。当铺设位置受到空间限制时，则应将肋条铺设在尽可能靠近壁板中间的位置。
对于动态吸振器的被动抑制方法，建立了超声速流中带动态吸振器复合材料壁板的颤振模型。通过将动态吸振器安装在壁板背风面，分析动态吸振器对壁板临界颤振动压和颤振极限环幅值的影响。为考虑动态吸振器与壁板间的耦合效应，将动态吸振器与壁板间的相互作用力描述成动态吸振器与壁板相对位移和相对速度的函数，采用哈密顿原理和牛顿第二定理分别建立了壁板和动态吸振器的运动微分方程，并根据动态吸振器与壁板间的作用力关系，最终建立了动态吸振器——壁板耦合系统的运动微分方程组。采用伽辽金离散法对系统的偏微分运动方程组进行离散，并采用四阶龙格-库塔法对系统进行了数值模拟。由于建模时同时考虑了动态吸振器与壁板间的相互影响，动态吸振器参数的改变将会引起壁板-动态吸振器组合系统的固有频率，避免了动态吸振器仅在单个频率上起到振动抑制作用的现象。数值计算结果表明：动态吸振器的引入可以在很大参数空间范围内提高壁板的临界颤振动压，同时能降低颤振极限环幅值。在研究动态吸振器参数对壁板颤振抑制效果的影响时发现，动态吸振器的颤振抑制原理是提高系统的颤振重合频率。当所选择的动态吸振器质量参数引起壁板高阶频率重合时，动态吸振器能同时起到提高壁板临界颤振动压和抑制颤振极限环幅值的作用；而当所选择的动态吸振器质量参数引起壁板低阶频率重合时，动态吸振器可能会出现抑制失效；动态吸振器的颤振抑制作用随其刚度系数的增大而减小，随阻尼系数的增大而增大；将动态吸振器安装在靠近壁板中间位置处，能较好地起到抑制壁板颤振振幅的作用，而当将动态吸振器安装在靠近壁板边界位置处时，壁板可能会出现混沌现象。动态吸振器参数的改变将引起系统颤振重合频率在低阶固有频率和高阶固有频率将出现跳跃现象。利用颤振重合频率的跳跃性质对动态吸振器安装位置进行优化设计的计算结果表明，在取得最大颤振频率时，壁板的临界颤振动压提高了51.7%，同时在很大的无量纲动压范围内均能取得很大的颤振幅值抑制作用。壁板只有在无量纲动压达到近2倍于临界颤振动时，才会出现倍周期分岔和混沌等复杂动力学现象。
③利用压电作动器和形状记忆合金建立了复合材料壁板颤振的主动抑制方法，对于形状记忆合金进行主动抑制，建模过程中摒弃了以往的有限元方法，采用一维布林森（Brinson）力学模型描述形状记忆合金产生的回复力。铺设形状记忆合金壁板的运动偏微分方程组由哈密顿原理建立，随后通过伽辽金离散法得到系统运动的常微分方程组，建立了一种分析铺设形状记忆合金壁板颤振的新方法。采用非线性理论分析了系统的稳定性区域和热颤振边界。数值分析形状记忆合金的铺设角度、铺设位置、份数、预应变和温度对壁板热屈曲与颤振抑制效果的影响表明，在复合材料层合板的单层板中铺设形状记忆合金可以提高壁板的临界颤振动压，形状记忆合金的最佳铺设角度是沿着气流来流方向，在外层单层板中铺设形状记忆合金对复合材料壁板的颤振稳定性边界影响更大；加热形状记忆合金、增加其份数和预应变可以提高壁板的临界颤振动压和临界热屈曲温度，并且可以降低极限环颤振幅值以及热屈曲变形幅值。
对于压电作动器的主动抑制方法，利用压电材料的正压电效应和逆压电效应，将其作为传感器和作动器对壁板实施主动振动控制，采用应力函数法建立了在背风面铺设压电片和压电薄膜的三维微弯壁板的动力学方程，其中考虑了热应力、预加载荷、几何非线性等因素。以超音速工况下壁板为例，采用巴勃诺夫-伽辽金（Bubnov-Galerkin）方法离散得到常微分方程，提出了LQR控制律，对比有控制和无控制情况下不同微弯高度下三维壁板的动力学响应，验证了控制的有效性。
设计了LQR与立方非线性反馈相结合的复合控制策略，有效提高了系统的颤振失稳速度和非线性颤振失稳边界，降低了颤振失稳后极限环振动的幅值。基于LQR主动控制策略，采用不同的气流速度作为参考值，提出了递进式LQR控制策略，在较小的成本条件下，大幅提高了系统的颤振临界速度。针对壁板颤振提出的复合控制策略和递进式LQR控制策略，也适用于亚声速流中机翼颤振临界速度的提高与颤振抑制以及高速列车蛇形运动临界速度的提高和相应蛇形运动的抑制，这对相关的科学研究将会有很大的推动作用。