3.19　面向近空间飞行器多功能超轻质结构设计优化理论

对于面向近空间飞行器所需的多功能超轻质而机构，考虑由结构化多孔材料（如点阵材料、蜂窝材料、格栅材料等）构成的结构精细化建模，由于材料微结构与宏观结构尺度相差悬殊，直接按最小尺度的结构进行分析，工作量是不可想象的；而对于此类结构的优化设计，往往可能含有上万数量级的设计变量，简单的“暴力”求解必将导致在资源有限的情况下下相应的材料/结构多尺度优化问题不可计算（计算复杂度不可承受）。因此，需要进行结构和材料一体化设计以及层级结构设计优化。此外，由于航天器多是薄壳结构，为满足结构的强度和可靠性要求，连接区域必须布置特定的结构件用以分散所需传递的集中载荷，这种集中力扩散的效果直接影响结构强度失效行为和可靠性。需要对结构进行拓扑优化，建立集中力扩散结构优化设计模型。本项目针对超轻质结构层级优化设计、典型点阵圆柱壳体制备与力学性能分析以及考虑集中力扩散结构的拓扑优化问题开展研究，主要得到以下结论。

①发展了结构和材料一体化设计以及层级结构设计优化理论，针对由超轻多孔材料构成的结构，基于渐进均匀化理论实现材料/结构两个几何尺度的耦合，提出、深化并拓展了材料/结构多几何尺度并发的PAMP模型，建立了实现轻质多孔材料和结构几何多尺度并发优化设计的理论框架及对应问题的数学列式和数值实现技术。解决了材料/结构不同层级间灵敏度传递技术，突破了拓扑优化领域经典的SIMP模型（针对实心固体材料）无法实现对多孔材料构成结构进行拓扑优化的局限，使得材料/结构并发多尺度优化问题的可计算性得到明显提升。

②利用缠绕法和二次成型工艺制备了碳纤维增强复合材料Kagome（笼目）点阵双蒙皮夹芯圆柱壳样件。通过真三轴刚性伺服试验机Instron 8506进行压缩试验，得到夹层圆筒的承载能力和刚度分别达到524.6 kN和161.8 kN/mm，对比日本学者所制备的单蒙皮全三角夹芯圆柱壳，在尺寸一致、重量略重的情况下，其加筋圆柱体的承载能力为116.9 kN，初始刚度仅为10.6kN/mm，最终攀升至28.2kN/mm。可以看出，本项目制备的圆柱壳样件刚度和强度远大于单蒙皮全三角夹芯圆柱壳。荷载能力和刚度的显著增强归因于双层蒙皮对点阵的约束，双层蒙皮有效地抑制了点阵的屈曲，从而消除了主导破坏模式。在试验中观察到蒙皮破坏和强度破坏是点阵夹层圆柱体的竞争破坏机制，整体屈曲、蒙皮单细胞屈曲和强度控制失效都是导致夹层圆柱体失效的原因。测试中，蒙皮与点阵没有出现分层，说明二次共固化方法可确保蒙皮与和格芯之间的粘接强度。这种新型的夹层结构可以充分利用碳纤维的高强度和高刚度，显示点阵复合材料在提高力学性能方面的前景。同时测量了点阵夹层承力筒在不同边界条件下，横向和纵向基频及振动模态，研究了边界条件和附加质量对点阵夹层承力筒振动性能的影响规律，为理论模型的验证提供实验数据。

③针对这种运载飞行器复杂结构件中存在的集中力扩散现象，基于连续体拓扑优化，建立了集中力扩散结构设计的拓扑优化模型。以连接件和支撑件组成的结构系统的最小柔顺性为目标函数，同时考虑设计域内材料用量约束和考查区域（承载结构）应力均匀性约束（即以一定的材料用量和指定连接截面节点力的方差为约束），寻找在连接件域内的最优分布；基于SIMP模型，计算目标函数、约束条件以及相应的灵敏度取值，优化问题采用数学规划法如移动渐近线法（MMA）求解，为避免优化中出现棋盘格式等数值不稳定现象，需要对改进后的密度进行线性过滤。利用模型给出了平面和三维两种不同的优化算例，均得到了合理的优化设计结果。

在此基础之上，因为运载火箭燃料贮箱短壳中大量使用的“放射肋”结构设计冗余或者失效会给主体结构带来不必要的增重，考虑工程实际的受力及约束情况，给出了该结构可行的概念性设计方案。首先通过拓扑优化得到概念性设计，然后在拓扑特征提取的基础上进一步运用形状、尺寸优化方法来得到满足所有设计要求的精细化方案。传统的“短箱短壳”可被看作是单层级等截面尺寸的“放射肋”结构设计。提出了多层级“放射肋”结构设计并进行拓扑优化，结果表明，传统的等截面“放射肋”结构以及单层级“放射肋”结构的优化设计均不能使集中力得到有效扩散，其截面力在考查区域多处达到峰值，并且远高于均值。然而，对于两层级或是三层级的“放射助”结构最优设计来说，其考查区域的截面力接近于截面力均值，这说明分级型“放射肋”结构的多层分叉特征十分有利于集中力的均匀扩散。在相同的结构重量条件下，三种优化方案均满足结构设计的强度和稳定性要求。相比传统设计，单层级优化设计的最大截面力降低了30.1%，两层级和三层级最优设计则有更大的降低，均超过45%；另外，三种优化设计的截面力方差均有显著降低，其中两层级和三层级最优设计的效果更为明显，降幅达到80%以上。就集中力扩散效果而言，三层级结构优化方案优于两层级且明显优于单层级结构；但层级的增加使得结构的复杂性随之增加。为便于加工制造，建议釆用两层级“放射助”结构的优化设计方案。此方案中，结构两侧的分叉“肋骨”提升了集中力沿两侧传递的能力，降低了截面力的峰值；靠近考查区域的细小分叉“肋骨”使得集中力最终近乎均匀地扩散到下端的承载结构上。因此，建立的集中力扩散结构的优化设计方法具有明确的工程意义，所得到的新型构件设计不仅已被设计单位参考使用，而且所采用的“概念设计-结果解读-精细化设计”的创新设计流程可以借鉴并应用到其他工程结构优化设计中。