1　前言

在我国，确定施工导流标准的传统做法是：先根据保护对象、失事后果、使用年限和工程规模拟定出导流标准；然后进行施工导流方案比较，其比较目的主要是论证施工导流标准；最后根据国家审定的施工导流标准进行设计，或再行方案比较、或优化，最终确定实施的施工导流方案。风险分析方法则不同，先优化不同设计标准的导流方案，然后对这些方案进行风险分析，选择期望成本最低的施工导流方案及其相应的导流标准作为实施的导流方案。

2　风险分析要点

2.1　问题的性质与解题原理

2.1.1　问题的性质

施工导流风险是指因施工导流工程本身和环境条件的不确定性，而可能发生的施工导流工程实际成本与施工导流工程期望成本之间的偏离。从这一定义可知：①施工导流风险是由施工导流工程本身和环境条件的不确定性引起的；②施工导流风险内含两个相互制约的变量，一是造成施工导流工程实际成本偏离的可能性；二是对应此所有可能，相对于施工导流工程实际成本偏离之大小。鉴于此，它属于风险型决策问题。

作为设计人，事先无法知道施工导流工程的实际成本，而设计人有责任根据施工导流设计及它的环境条件分析计算出施工导流工程期望成本。

期望成本的概念人们并不陌生，如在初步设计概算里就有不可预见的费用，它的费率一般是10%。这就是说，初设概算是考虑了风险的一个期望成本。按这样的思路，期望成本似由两部分组成：一部分是工程费用；另一部分是因为风险存在而用于风险的费用，风险的费用是选取一个费率后进行估算的。对于后者，它没有具体的列项、缺乏分析量化，是与本文陈述的风险分析方法是有区别的。

2.1.2　解题原理

这一类风险决策问题，根据运筹学可用期望值准则来解决。这里所说的期望值（即预测值Expected Value）就是概率论中离散随机变量的数学希望。

式中Pi——X=Xi时的概率。

式中m——所有路径的条数，也就是可能发生所有工况的个数。

按期望值准则，解题的步骤应是：

（1）计算每个导流方案的期望成本。当涉及导流方案的风险期时，应作风险分析：①可能偏离的概率Pi；②相应概率Pi之费用偏离大小Xi；③以及按照它们的函数关系进行求解期望值E。

（2）在求出每个导流方案的期望成本以后，选择期望成本最低的导流方案作为实施方案，施工导流标准也随之而选定。

2.2　概率、可靠度和风险度

2.2.1　排列游戏

甲问乙：有三粒骰子，如掷三粒相同，一赔五；如掷两粒相同，一赔一；如掷三粒不相同，甲吃。从理论上谁会赢？

分析：三相同，第一粒骰子概率是6/6，第二、三粒骰子的概率是1/6。故三相同的全排列的概率是：（6/6）×（1/6）×（1/6）=1/36。

三不同，第一粒骰子概率是6/6，第二粒骰子的概率是5/6，第三粒是4/6。故三不同的全排列的概率是（6/6）×（5/6）×（4/6）=20/36。

两相同的概率是：1-（1/36）-（20/36）=15/36。

因为5×（1/36）＋1×（15/36）=20/36。

所以理论上为和局。

2.2.2　可靠度和风险度

在此，先考虑最简单最简化的工况。设风险仅来自洪水对土石围堰威胁，它的施工导流标准是10年一遇洪水，超过10年一遇洪水即溃堰，围堰运行保护基坑的工期是两年。那么，对施工期的某一年讲它的风险概率P=1/10，它的可靠概率R=1-（1/10）=9/10。现在问：对这两年基坑工程而言它的可靠度[R]，即连续两年不出现风险的概率是多少？它的风险度[P]，即在可能的施工期内至少出现一次风险的概率又是多少？根据概率论：

可靠度[R]=R2=（9/10）2=81%；

风险度[P]=1-R2=1-81%=19%。

为进一步理解风险度和可靠度的含义，利用决策树表示不同情况下的可靠度和风险度，见附图1。

附图1中，三段连续的粗线箭头线称为“路径”，代表该导流工程3年来可能发生的一种工况；它的路径概率Pi（工况概率）是：

附图1　利用决策树表示可靠度和风险度（第一种情况）

如果把“决策树”图形按年继续排列下去，则描述了该导流方案可能发生的“所有”工况，一条路径Pi描述一种可能发生的工况。最下面的一条路径P7是连续两年来没有遇到风险的安全工况，基坑工程顺利结束，它的可靠度[R]是0.81。除此之外P1～P6，所描述的是在施工过程至少遇到一次风险的工况；不管决策树排列到哪一年，不难证明它的风险度[P]始终是0.19。

2.3　决策树图形排列的终止原则

考察上述决策树图形：

（1）只要有两年（不一定是连续的两年）没有遇到风险，基坑工程就结束，排列相应终止。因此，风险不复存在是决策树图形排列的一条终止原则；

（2）决策树图形描述的是一个无限的反映工程实际可能的全排列，如路径P1总是遇到风险，永远不会结束。显然，它具有收敛的数学性质。因此，满足计算精度是决策树图形排列的另一条终止原则。

在一般情况下，某一年的风险概率P＜1/5，基坑工期3年左右，决策树图形排列4～5年就能算得满意的成果。

2.4　风险简化及风险分析常见工况

2.4.1　风险简化

大量工程实践表明，导流工程的风险主要来自超标准洪水，或基坑过水贻误工期或溃堰造成更大损失。据此可使问题得到简化。

下文仅考虑来自超标准洪水所带来的风险。

2.4.2　风险分析常见的工况及其相应的决策树形式

（1）上面已经给出的是最简单工况。决策树图形中的树枝成对出现，而且按照21，22，23，…和终止原则排列。它既适用于断流围堰，也适用于分期围堰；只是风险造成的范围不一样，一个是全部河床、一个是局部河床，即Xi不一样。

（2）在上述条件下，围堰提高挡水标准的工况。如在一个枯水期内围堰的修筑高程只能达到较低的挡水标准，又当年没有发生超标准洪水，这时有可能在第二个枯水期内继续加高围堰，提高挡水标准。这就是围堰提高挡水标准的工况。

如第一年围堰挡水标准为10年一遇洪水，第二年提高到30年一遇洪水，围堰运行保护基坑工期仍然是两年，类似地可得：

可靠度[R]=（9/10）×（29/30）=87%；

风险度[P]=1-87%=13%。

利用决策树图形表示，如附图2所示。

附图2　利用决策树表示可靠度和风险度（第二种情况）

（3）过水围堰工况。对过水围堰设计而言，应有两个标准：一个是挡水标准，设为10年一遇洪水；另一个是过水围堰的结构标准，设为30年一遇洪水。

对于某一年讲：可靠概率R=9/10，风险概率P=1/10。这时，风险概率但要细化：从概念上讲，当发生10年一遇到30年一遇洪水时，出现基坑过水和相应费用；当发生超过30年一遇洪水时围堰失事将受到更大损失。显然，

溃堰风险概率P1=1/30；那么，

过水风险概率P2=（1/10）-（1/30）=1/15。

如围堰运行工期还是两年。这时，决策树图形中的树枝成三枝出现，而且按照31，32，33，…和终止原则排列。

见附图3，如果两年都发生过水的工况也能完成基坑工作，则可靠度：

其风险度：

附图3　利用决策树表示可靠度和风险度（第三种情况）

（4）过流建筑物结构设计标准偏低的工况。如过流建筑物是一条简易土明渠，并设它的结构设计标准是20年一遇洪水；并能在一个枯水期内完建。

（5）与（1）工况相组合。

对某一年：可靠概率R=9/10；

风险概率P=1/10，细化后得：

溃堰又溃渠的风险概率（安全估计）P1=1/20；

溃堰不溃渠的风险概率P2=（1/10）-（1/20）=1/20。

其可靠度、风险度与2.1工况相同。但决策树图形中的树枝应成三枝出现，而且按照31，32，33，…和终止原则排列。决策树图形不难绘制，此处从略。

（6）与（2）工况相组合。

对于第一年溃堰概率P=1/10，溃渠概率P=1/20。这时：

可靠概率R=9/10；

溃堰又溃渠的风险概率（安全估计）P1=1/20；

溃堰不溃渠的风险概率P2=（1/10）-（1/20）=1/20。(www.daowen.com)

对于第二年溃堰概率P=1/30，溃渠概率P=1/20。这时：

可靠概率R=19/20；

溃堰又溃渠的风险概率（安全估计）P1=1/30；

不溃堰溃渠的风险概率P2=（1/20）-（1/30）=1/60。

可靠度[R]=（9/10）×（19/20）=0.855%；

风险度[P]=1-85.5%=0.145%。

此时决策树图形中的树枝成三枝出现，而且按照31，32，33，…和终止原则排列。

（7）与（3）工况相组合。由2.3已知某一年的：可靠概率R=9/10，溃堰风险概率P1=1/30，过水风险概率P2=1/15。

对此组合工况某一年的：

可靠概率R=9/10；

溃堰溃渠的风险概率（安全估计）P1=1/30；

过水溃渠的风险概率P2=1/20；

过水不溃渠的风险概率P3=（1/15）-（1/20）=1/60；

此时决策树图形中的树枝成四枝出现，而且按照41，42，43，…和终止原则排列。

（8）其他工况。如有风险的过流建筑物施工工期超过一年、造成可能停工的工况，如果采取工程措施使其溃堰而不溃渠的工况，如果采取工程措施使其减少风险的工况等等，都有可以用决策树图形进行描述，而后求其期望值。

2.5　相应工况（路径）下可能出现的费用

通过工况分析及其决策树的排列可以确信决策树图形总能“完整”地描述导流工程可能发生的“所有”工况，有的没有遇到风险、有的在第一年遇到风险、有的在第二年遇到风险等。据此，一个有经验的工程师就能逐年地分析估算出在不同工况下出现的不同的费用。该费用可分为两类：

（1）当没有出现风险时，将出现导流建筑物的维护费用，用Z表示。

（2）当出现风险时，将出现一切可能出现的费用，用Y表示。它主要包括导流建筑物本身重置费用或补强费用；以及其他所有可能出现的费用，如永久工程的、其他临建工程的、工程推迟蓄水发电的、下游工矿企业的、下游人民生命财产的等。理所应当，有经验工程师总会采取工程措施以减少损失，即由工程措施费用和采取工程措施后可能出现的费用代之以上述“一切可能出现的费用”。

在逐年地分析估算出这些费用后，对号填写在决策树图形的树枝上，然后沿路径相加，所得之和就是对应路径概率Pi之工况所需费用Xi。

2.6　期望值计算：风险期期望成本

这里的风险期是指“所有”工况而言的，应理解为决策树所需排列的年限。

按上述最简单的工况绘制决策树计算如附例图4所示。

（1）按决策树路径法计算风险期期望成本见附图4，根据式（1）有：

因为这种计算方法无法计算分年投资及其利息，故不具有良好的操作性。

（2）按决策树路分年法计算风险期期望成本见附图4，第一年风险期期望成本E1：

第二年风险期期望成本E2：

不难验证：E1＋E2=E

这就是说，第j年的风险期期望成本Ej有如下计算通式：

式中n——第（i-1）年决策树路径的条数；

　　Pj-1——第（i-1）年决策树路径概率；

　　k——决策树每簇树枝的枝数；

　　Pk——第j年之风险或可靠概率；

　　Xk——对应第j年之风险或可靠概率之费用。

2.7　导流方案的期望成本

回忆施工过程，人们总是在截流前完建过流建成筑物、截流、完建挡水建筑物，洪水将至进入风险期。这样就把施工时段分为前后两段：前段是无风险期（实际是未考虑其可能出现的风险），无风险的期望成本（期望值）就是过流建筑物本身的费用，可从施工概算中获得；为导流方案比较基础一致，作为永久建筑物部分的费用应予扣除。后段是风险期，风险期的期望成本则按决策树计算其期望值。这时，导流方案的期望成本应为前期导流建筑物费用与风险期期望值之和。

2.8　期望成本计算程序

附图4　决策树计算图

Y1—第一年出现风险，所有可能出现的费用；Y2—第二年又出现风险，所有可能出现的费用；Z1、Z2—没有出现风险，第一、二年的维护费用；Y21—第一年没有出现风险、第二年出现风险，所有可能出现的费用；Z21—第一年出现风险、第二年没有出现风险的维护费用

在一般情况下，若施工导流标准偏高，导流方案的期望成本就会高，因为导流建筑物费用会很高；若导流方案的标准偏低，导流方案的期望成本也会高，因为风险期的期望成本会很高；因此，导流方案的最小期望成本是存在的。其计算程序归纳如下：

（1）假定不同的导流标准，提出优化的导流方案。

（2）搜集相应的概算成果，作为导流方案的无风险期期望成本（即导流建筑物费用）；并作为导流方案的风险期导流建筑物重置费用或补强费用的参考。

（3）工况分析，确定风险概率和可靠概率。

（4）按决策树图形绘制终止原则绘制决策树计算图形，即在决策树图形上加注可靠概率、风险概率及两类费用的代号。

（5）按决策树计算图形描述的每一年可能发生的情况，以两类费用的代号为序，分析它的可能，然后估算出它的费用或将此费用填入决策树。

（6）按式（2），计算出风险期的分年期望值。

（7）分年列出导流方案的无风险期的导流建筑物费用和风险期的期望值；

（8）计算利息后得出导流方案的期望成本。

3　算例：二滩水电站施工导流风险分析

在此引用国家电力公司成都勘测设计研究院成勘院前二滩工程设计处四室1986年成果。

3.1　风险分析的两类方案

（1）第一类：土石不过水围堰，左、右岸各布置一条导流洞导流，全年施工。

（2）第二类：碾压混凝土过水围堰，左、右岸各布置一条导流洞导流。

3.2　两类导流方案的期望成本

第一类导流方案的期望成本（见附表1）。

第二类导流方案的期望成本（见附表2）。

附表1　第一类导流方案的期望成本

附表2　第二类导流方案的期望成本

3.3　方案决策

方案比较决策（附表3）。

附表3方案比较决策表

风险分析结果表明：应选择设计挡水标准为与30年一遇洪水的、土石不过水围堰的导流方案。这与成勘院推荐的导流方案及其设计标准是一致的，无疑对方案的最终确定增加一个砝码。

成勘院推荐的导流方案是：左、右岸各布置一条衬后隧洞断面为17.5m×23.0m的导流洞；上游土石不过水围堰堰高56m，下游土石不过水围堰堰高30m；相应设计挡水标准为30年一遇洪水、相应流量为13500m3/s。

4　结束语

（1）利用风险分析方法确定施工导流方案和导流标准区别于我国施工导流设计的传统做法。

风险分析方法有严密的科学理论作指导，客观地分析工况的风险概率和相应费用，以期望成本最小作为决策目标，有鲜明的经济观念。所以从长远看、全局看必然取得经济效果。传统做法的人为因素较多，尤其对大型工程可能有较多的安全余度，客观上造成不同程度的浪费。

（2）风险分析方法中的难点。利用风险分析方法确定施工导流方案和导流标准还处在初级阶段，随着资料和经验的积累，会对相应工况所需费用的估算日趋成熟，趋于可靠。根据分析计算体会，比较方案之间所取用数据的横向“一致”十分重要，力求成果有可比性，这对提供正确决策是十分必要的。