1.计算函数ｙ＝×2在×＝1，Δ×＝0.01时函数的改变量Δｙ与微分Dｙ．
解 Δｙ＝（×+Δ×）2-×2＝1.012-12＝1.0201-1＝0.0201Dｙ＝ｙ′D××＝1＝2×D××＝1＝2·0.01＝0.02
2.求下列函数的微分．
（1）ｙ＝e×SIN× （2）ｙ＝AｒCｔAN×2
（3）ｙ＝SIN（3×+1） （4）ｙ＝ｌN（1+e×2）
解 （1）Dｙ＝（e×SIN×）′D×＝（e×SIN×+e×CoS×）D×＝e×（SIN×+CoS×）D×
（2）
（3）Dｙ＝［SIN（3×+1）］′D×＝3CoS（3×+1）D×
（4）
3.求下列函数的微分．
（1）ｙ＝e×ｌN×2+SIN× （2）ｙ＝eA×+B×2
解 （1）
（2）Dｙ＝（eA×+B×2）′D×＝eA×+B×2（A+2B×）D×
4.设ｙSIN×-CoS（×-ｙ）＝0，求Dｙ．
解 方程两端对×求导数，有
ｙ′SIN×+ｙCoS×+SIN（×-ｙ）（1-ｙ′）＝0
从而有
所以
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5.在下列括号中填入适当的函数使等式成立．
（1）D（）＝×D×（2）D（）＝CoSωｔDｔ
解 （1）由于
，所以
．
（2）由于
，所以
.
6.求SIN29°的近似值．
解 令f（×）＝SIN×，
，
，又f′（×）＝CoS×，故
7.有一批半径为1Cm的球，为了提高球面的光洁度，要镀上一层铜，厚度定为0.01Cm，估计一下，每只球需要铜多少克？（铜的密度为8.9g/Cm3）
解 令
，×0＝1Cm，Δ×0＝0.01Cm，又f′（×）＝4π×2，故
Δｙ≈f′（×0）Δ×＝4π×2×0＝1·0.01＝0.1256Cm3
因此Δｙ·m＝0.1256·8.9＝1.11784g，即每只球需要铜1.11784克．
8.已知
，求f（×）．
解 由于
故
．
9.设ｙ＝f（×）在×0点可导，当×由×0增至×0+Δ×时，
＝（ ）．
A.0 B.1 C.
D.不存在
解
，故正确答案是A．
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