第四节　直言命题变形推理

直接推理是以一个命题为前提而推导出结论的推理，是思维中最简单、最直接的推理形式。以上所讨论的对当关系推理属于直接推理，这节我们所讨论的直言命题的变形推理也属于直接推理。

直言命题变形推理，是改变直言命题中联项的质（肯定变否定，否定变肯定）或主项、谓项间的位置，从而得出结论的推理。直言命题变形推理主要包括换质法、换位法以及换质位法与换位质法。

一、换质法

换质法是通过改变前提中联项的质，即由肯定变否定，或由否定变肯定，从而得出结论的推理方法。换质法通常被称作“换一种说法”，其规则有以下两条:

第一，结论改变前提的质，不改变前提的量和主谓项的位置。即结论和前提的质不同，如果前提为肯定命题，结论则为否定命题；如果前提为否定命题，结论为肯定命题。结论和前提的量相同，如果前提为全称命题，结论亦为全称命题；前提为特称命题，结论亦为特称命题。

第二，结论中的谓项，必须是与前提中的谓项构成矛盾关系的概念。前提与结论中的谓项之间的关系，必须是矛盾关系，而不能是其他关系，如反对关系等。

为了表示方便，能够与表示负命题的联结词“并非”与否定符号“～”相区别，我们用“－”表示对概念的否定，表示与一个概念具有矛盾关系的概念，读作“非”。例如，用“S”表示合法行为，则“－S”表示非法行为，“－S”表示与“S”具有矛盾关系的概念。

直言命题A、E、I、O的换质推理情况如下:

“所有S是P”可换质为“所有S不是非P”，形式为SAP→SE－P。如“所有人都是有死的”，所以，“所有人都不是长生不死的”。

“所有S不是P”可换质为“所有S是非P”，形式为SEP→SA－P。如:“凡迷信都不是科学”，所以，“凡迷信都是非科学”。

“有些S是P”可换质为“有些S不是非P”，形式为SIP→SO－P。如:“有些学生是爱学习的”，所以，“有些学生不是不爱学习的”。

“有些S不是P”可换质为“有些S是非P”，形式为SOP→SI－P。如:“有些人不是自私的”，所以，“有些人是不自私的”。

二、换位法

换位法是通过改变前提中主项与谓项的位置，从而得出结论的推理方法。换位法通常被称作“倒过来说”。其规则有以下三条:

第一，前提的主项作结论的谓项，前提的谓项作结论的主项。

第二，前提与结论中联项的质保持不变。前提是肯定命题，结论亦为肯定命题；前提是否定命题，结论亦为否定命题。

第三，在前提中不周延的词项，结论中也不得周延，否则就会出现“概念扩大”的错误。

直言命题A、E、I、O的换位推理情况如下:

“所有S是P”，可换位为“有些P是S”，形式为SAP→PIS。如“所有大学生都是学生”，所以，“有些学生是大学生”。

“所有S不是P”，可换位为“所有P不是S”，形式为SEP→PES。如:“所有大学生都不是小学生”，所以，“所有小学生都不是大学生”。

“有些S是P”，可换位为“有些P是S”，形式为SIP→PIS。如:“有些花是红色的”，所以，“有些红色的是花”。

“有些S不是P”，不能进行换位。因为SOP中的S是不周延的，而如果进行换位，S在结论中作为否定命题的谓项将是周延的，违反第三条规则。如“有些整数不是自然数”，不能推出“有些自然数不是整数”。

三、换质位法与换位质法

换质位法与换位质法是上面两种变形方法的综合应用，即从给定的某个前提出发，可以按照两条不同路线，连续地进行直言命题的变形直接推理。第一条路线是先换质再换位，被称作换质位法；第二条路线是先换位再换质，被称作换位质法。需要注意的是，换质时务必遵守换质规则，换位时务必遵守换位规则。

第一，换质位推理的基本形式有:

（1）SAP→SEP→PES

（2）SEP→SAP→PIS

（3）SIP→SOP

（4）SOP→SIP→PIS

换质位推理可以连续进行，一直到不能再推为止。

第二，换位质推理的基本形式有:

（1）SAP→PIS→POS

（2）SEP→PES→PAS

（3）SIP→PIS→POS(www.daowen.com)

（4）SOP（不能先换位）

【例4】运用命题变形推理，判定以下推理是否有效。

所有单身者都不是已婚者。

所以，有些非单身者不是未婚者。

令S表示“单身者”，P表示“已婚者”。则S表示“非单身者”，P表示“未婚者”。此推理的推理形式为SEP→SOP。

首先，连续进行换质位:SEP→SA P→PIS→POS，O命题不能进行换位。因此，从前提未推出结论。

其次，连续进行换位质:SEP→PES→PA S→SIP→S O P。从前提推出了结论。

因此，该推理有效。

四种直言命题A、E、I、O连续变形推理的有效式总结如下:

（1′）SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP

（2′）SEP→SAP→PIS→POS

（3′）SIP→SOP

（4′）SOP→SIP→PIS→POS

（5′）SAP→PIS→POS

（6′）SEP→PES→PAS→SIP→SOP

（7′）SIP→PIS→POS

（8′）SOP（不能先换位）

【例5】

一天，某公请四位客人到饭馆吃饭，约好时间是晚上六点钟。到了六点，已经来了三位客人，还有一位客人没有到，而且是主客。一直等到六点半，还不见那位客人的影子。主人急了，自言自语地说:“哎，该来的不来。”有一位客人听到了，心里不快，心想:“怎么，该来的不来？那就是我不该来的呀！我走吧！”于是找个借口走了。主人一看，不但那位没来，还走了一位。叹气说:“哎！又走了一位，真是，不该走的走了！”另一位客人一听，心里嘀咕:“什么？不该走的走了，看来主人没有请我的意思啊！”于是悄悄地溜了。最后只剩下一位客人了。这位客人与主人是老朋友。他对主人说:“老兄，以后要注意，哪有你这么说话的呀！该来的不来，那人家不就成了不该来的啦，不该走的走了，那人家还不走？”主人忙解释:“大哥，我可没说他俩呀！”这位朋友一听就生气了:“哦，原来没说他俩，说的是我呀！”头也不回就走了。

【分析】上例就是直言命题的换质、换位推理的一个具体应用。我们说主人不会说话，实际上由他的话语可以推出其他的命题，而这些命题的得出是遵循推理规则的，但说话者却没有意识到，以致事与愿违。具体推理情况如下:

（1）该来的没来

SAP→SEP→PES

所有该来的客人都是没有来的客人（SAP）；

所有该来的客人都不是来的客人（SEP）；

所有来的客人不是该来的客人（PES）。

（2）不该走的走了

SAP→SEP→PES→PAS

所有不该走的客人都是走的客人（SAP）；

所有不该走的客人都不是不走的客人（SEP）；

所有不走的客人都不是不该走的客人（PES）；

所有不走的客人都是该走的客人（PAS）。

由“该来的没来”可以推出“所有来的客人不是该来的客人”，由“不该走的走了”可以推出“所有不走的客人都是该走的客人”，肯定是主人没有想到，但却是由他的话可以合乎情理地得出来。由此提醒我们，自己说话的时候一定要注意，是否自己的话也包含着其他的意思，而这些意思是我们自己没有意识到，却可以引起他人的误解。

需要说明的是，传统逻辑中直言命题的直接推理，无论是对当关系推理还是命题变形推理，都预设了非空S、P不是空概念。如果词项为空概念，则对当关系推理和命题变形推理并不都是有效的。