《逻辑学概论》：复合命题推理

第三节　复合命题的推理

一、复合命题推理概述

（一）推理

推理是由一个或几个命题推出一个新命题的思维过程。推理由前提与结论两部分构成。前提是推理所依据的一个或几个命题，结论是由前提所推出的新命题。例如:

（1）知识分子是劳动者，

教师是知识分子，

所以，教师是劳动者。

（2）如果天下雨，那么地会湿，

地上没有湿，

所以，天没有下雨。

复合命题推理是前提和结论中至少有一个命题是复合命题并依据复合命题的逻辑性质进行推导的推理，上面两例就是复合命题推理。

有效和无效是推理的逻辑特征。推理的有效性也就是推理的正确性，是指作为推理的组成部分的前提和结论之间有逻辑上的必然联系，或者前提蕴涵结论，或前提为真能够推出结论必然为真。一个有效的推理也就是正确的推理。需要特别注意的是，逻辑学不研究推理的前提和结论在事实上是否成立，即命题内容的真实性，而只研究推理形式结构是否有效，是否合乎逻辑要求。因为各个命题内容上的真假，涉及经验科学，不是逻辑学本身所能解决的。一个推理是否有效，取决于它的推理形式是否为有效式，即如果对推理形式中的任何变项作任何相应的代入，都有前提为真时则结论为真，即不会出现前提为真而结论为假，则称该推理形式为有效的或正确的推理形式，否则是错误的或无效的推理形式。

这表明，推理是否有效是就其形式而言的，与推理的内容无关。如果推理形式为有效式，则前提必然蕴含结论，即前提为真结论就为真，不会出现前提为真而结论为假的情况。

有效的推理形式亦称逻辑有效式，简称为有效式；无效推理形式简称无效式。

（二）复合命题推理的分类

根据不同的标准，对推理可以进行不同的分类。根据思维进程的不同，推理可以分为三种:演绎推理、归纳推理和类比推理；根据推理中的命题是否包含有模态词，可以将推理分为模态推理与非模态推理；根据推理结论是否从前提“必然地得出”为依据，可以将推理分为必然性推理和非必然性推理；根据组成推理的命题是简单命题还是复合命题，可以把推理分为简单命题推理和复合命题推理。简单命题推理又包括性质命题推理和关系命题推理。复合命题推理是指推理的前提或结论中至少包含一个复合命题的推理，常见的复合命题推理包括联言命题推理、选言命题推理、假言命题推理和负命题推理以及更为复杂的复合命题推理等。

二、复合命题等值推理

等值推理就是前提中只有一个命题，前提与结论具有等值关系，而且可以互推的推理形式。等值推理是依据两命题间的等值关系所作的推理。所谓等值关系，就是指在素材相同的前提下，两命题的真假取值完全一致，既同真也同假的关系。命题P与Q是等值的，称“P等值于Q”，记做:P→Q。

素材相同是指该两个命题中的支命题所指称的内容是相同的。所谓前提与结论可以互推，是指由前提可以推出结论，由结论也可以推出前提。设前提、结论分别是A、B，则A→B且B→A。

（一）复合命题的一般等值推理

1.（p∧q）→（q∧p）

这种推理其实就是联言命题的交换律。例如:

他是三好学生，又是优秀党员，等值于他是优秀党员又是三好学生。其逻辑形式可以记做:（p∧q）→（q∧p）。

需要说明的是，这里仅仅是说“逻辑值”相等，是从形式角度来讲的，而从内容方面看却未必可以随意交换。因为，就一个联言命题来说，只要其支命题都为真，这个联言命题就为真。至于支命题之间的前后排列顺序则并不影响这个联言命题的真假值。但在日常语言中，某些递进复句表示的联言命题，其支命题的前后顺序就不能颠倒。如，“屡战屡败”与“屡败屡战”，所传递的信息是不同的。

2.（p∨q）→（q∨p）

这种推理是选言命题的交换律。选言推理的支命题顺序可以交换，并不影响其逻辑值。例如，“今天去看电影，或者去游泳”这句话，说成“今天去游泳，或者去看电影”，其逻辑值没有变化。

但是在自然语言中，逻辑等值的选言命题，支命题的顺序调换一下，其内容上的含义可能发生变化。心理实验表明，提问时如果有两种选择的话，应该将希望对方选择的那种放到后面。比如，“你是打算抗拒到底呢，还是争取宽大处理？”

3.（p→q）→（q←p）→（～q→～p）→（～p→～q）

这是充分条件命题与必要条件命题之间的等值推理，其实就是（p→q）、（q←p）、（～q→～p）、（～p→～q）四个命题之间的连等式，两两之间是等值的。现代逻辑中叫做假言易位推理。假言易位推理是这样一种推理，其前提是一个假言命题，结论是这个假言命题的前、后件易位的假言命题。

例:如果是贪污罪，那么一定是故意罪；

所以，如果不是故意罪，就不是贪污罪。

其逻辑式是:

如果p，则q，

所以，如果非q，那么非p。

四命题连等式的推理有时在表述上显得不顺畅，例如:

（1）如果人类要生存，那么就要有空气。

等价于:（2）只有有了空气，人类才能生存。

等价于:（3）如果没有空气，那么就不能生存。

等价于:（4）只有不能生存的地方，才没有空气。

4.（p→q）→（～p∨q）

这是充分条件命题与选言命题之间转换的等值推理，现代逻辑中叫做蕴析律。在实际推理中，经常用到这个等值推理。

例如:令“他不是中国人”为p，“他是日本人”为q，那么推理“他或者是中国人，或者是日本人。所以如果他不是中国人，那么他是日本人。”其形式可以记做:

（～p∨q）→（p→q）

推理“如果他不是中国人，那么他是日本人。所以，他或者是中国人，或者是日本人。”的形式可以记做:

（p→q）→（～p∨q）

综合以上两个推理，就有（p→q）→（～p∨q）。

5.（p∨q）→（～p→q）

这其实就是第四个的变换形式，是选言命题与充分条件之间转换的规律，可以叫做析蕴律。

例如:今天中午或者你请我吃饭，或者我请你。所以如果你不请我，那么我就请你吧。

该推理形式记做:

（p∨q）→（～p→q）

反之，如果你不请我吃饭，我就请你吃饭。所以，或者你请我吃饭，或者我请你吃饭。其推理形式为:

（～p→q）→（p∨q）

综合以上两式，可以得出:（p∨q）→（～p→q）

6.（p←q）→（p∨～q）

这是必要条件命题与选言命题之间的等值推理。如果了解必要条件命题与充分条件命题之间的等值规则，那很容易理解本推理。

例如:“只有聪明，才能学好逻辑学。所以，或者聪明，或者没学好逻辑学。”

该推理形式记做:（p←q）→（p∨～q）

而“或者聪明，或者没学好逻辑学”可以表述为（p∨～q），根据逻辑规则可以推出，“或者没学好逻辑学，或者聪明”，又可以推出“如果学好逻辑学了，那么聪明”，还可以推出“只有聪明，才能学好逻辑学。”

该推理形式为:（p∨～q）→（～q∨p）→（q→p）→（p←q）

综合以上两式，可得（p←q）→（p∨～q）。

（二）复合命题的负命题等值推理

复合命题的负命题是通过否定一个复合命题而得到的命题。这里着重介绍几个常见复合命题的负命题的等值推理。

1.联言命题负命题的等值推理

联言命题的负命题是“并非p并且q”，等值于“非p或者非q”。由于联言命题的真值是:只要其支命题有一个为假，该命题就是假的，因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。用符号形式表述为:

～（p∧q）→～p∨～q。

例:“某某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个选言命题。

2.相容选言命题负命题的等值推理

相容选言命题负命题是“并非p或者q”，等值于“非p并且非q”，用符号形式表述为:

～（p∨q）→～p∧～q。

例:“并非他是三好学生或者优秀党员”，等值于“他不是三好学生，也不是优秀党员”。

3.不相容选言命题负命题的等值推理

不相容选言命题的负命题是“并非要么p，要么q”，等值于“p并且q”或者“非p并且非q”，用符号表述为:

～（p∨^·q）→（p∧q）∨（～p∧～q）。

究竟取前者（p∧q），还是取后者（～p∧～q），要视实际情况而定。

例:“他要么是中国人，要么是美国人”，这一选言命题的负命题就不是“他既是中国人，又是美国人”，而只能是“他既不是中国人，也不是美国人”。

4.充分条件假言命题负命题的等值推理

充分条件假言命题的负命题是～（p→q），其等值命题是（p∧～q）。即“并非如果p，那么q”等值于“p并且非q”，用符号形式表述为:

～（p→q）→（p∧～q）。

由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。

例:“并非如果天下雨，校运动会就会延期”，等值于“虽然天下雨了，但校运动不会延期”。

5.必要条件假言命题负命题的等值推理

必要条件假言命题的负命题是～（p←q），其等值命题是（～p∧q）。即“并非只有p才q”，等值于“～p∧q”，用符号形式表述为:

～（p←q）→（～p∧q）。

例:“并非只有很有钱才能生活得幸福”，其等值命题为“虽然不是很有钱，但也能生活得幸福”。

6.充要条件假言命题负命题的等值推理

充分必要条件假言命题的负命题是～（p→q）。

由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。用符号形式表述为:

～（p→q）→～（p→q）∨～（p←q）；

～（p→q）→（p∧～q）∨（～p∧q）。

例:“并非当且仅当三个角相等的三角形是等边三角形”等值于“虽然三个角相等，但不是等边三角形”或者“虽然三个角不相等，但是是等边三角形”。

7.负命题的负命题的等值推理

对负命题本身再施以负命题，即“并非（并非p）”。两个并非，表示双重否定，即意味着肯定。因而“并非p的负命题就是“p”。用符号形式表示为:

～～p→p

此处，p可以代表任何命题，包括简单命题，也包括复合命题。

三、联言推理

联言推理是前提或结论至少一个为联言命题，且根据联言命题的逻辑性质进行的推理。联言推理的基本形式有两种:分解式和组合式。

（一）分解式联言推理

所谓分解式联言推理，是以联言命题为前提，以该命题的某一支命题为结论的联言推理。

其推理形式为:

　　p∧q

所以，p（或q）　或者记做:p∧q→p（或q）

根据联言命题与它的联言支的真假关系，一个联言命题是真的，当且仅当它的联言支都是真的。分解式联言推理的前提断定了一个联言命题是真的，因此，其结论就能断定这个联言命题的联言支是真的。

例如:

以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物的是抢劫罪，

所以，以暴力抢劫公私财物的是抢劫罪。

（二）组合式联言推理

组合式联言推理是以联言命题的全部联言支为前提，以这些支命题组成的联言命题为结论的联言推理。

其推理形式为:

　　p

　　q

所以，p∧q　　　　或:（p，q）→p∧q

根据联言命题与它的联言支的真假关系，当几个联言支是真时，由这几个联言支组成的联言命题就是真的。组合式联言推理的前提断定了几个联言支是真的，因此其结论就能够断定由这几个联言支组成的联言命题也是真的。例:醉酒驾驶是违法行为，饮酒驾驶时违法行为，所以，醉酒驾驶和饮酒驾驶都是违法行为。

从这个例子可以看出，组合式联言推理不是概括，而是从部分到总体的总结。总结是实践中常用的一种思维形式。它对单一、零散的知识给予综合，从而能够使人们的认识从部分过渡到整体，以便全面把握事物多方面的属性。

四、选言推理

选言推理是前提中有一个选言命题，并根据选言命题的逻辑性质进行推理。根据选言命题的分类情况，选言推理可以分为相容的选言推理和不相容的选言推理。

（一）相容选言推理

相容选言推理是基于相容选言命题的属性进行的推理，包括两种有效的推理形式:一种是否定肯定式，一种是析取附加式。

1.否定肯定式相容选言推理

这种推理是通过否定一个相容选言命题的部分支命题，从而肯定另外一个支命题的推理形式。

该推理的前提中的一个命题举出思考对象的至少是两种或两种以上的可能情况，另一命题则根据选言命题各选言支间的真假关系，对大前提所列举的可能情况，有选择性地加以否定，结论则根据选择的结果对另一些可能情况加以肯定。

其推理形式为:

或:［（p∨q）∧～p］→q，［（p∨q）∧～q］→p，

例:本案不是甲干的，就是乙干的，经过缜密侦查，本案的作案人不是甲，所以，本案的作案人是乙。

根据相容选言命题的性质，已知其中的一部分选言支为假，就可以断定另外的一部分选言支一定真。因为它们不能同假，必有一真。因此有了否定肯定式。

但是反过来，肯定一部分选言支，却不能否定另一部分选言支。因为根据相容选言命题的逻辑性质，其中所包括的选言支至少有一个真，但也可能都真。因此，肯定了其中的一部分选言支，并不能否定其他的选言支。

2.析取附加式的相容选言推理

析取附加式的逻辑真值性质是，只要有一个支命题为真，那么整个析取命题就会是真的。因此，给一个本身为真的命题附加任意命题上去，都不会改变或影响这个命题的逻辑真值。所以，我们可以这样推理:

也可以表达为:p→（p∨q）；或q→（p∨q）

（二）不相容选言推理

这种推理是基于不相容选言命题的性质进行的，有否定肯定式和肯定否定式两种。

1.否定肯定式

这种推理是通过否定一个不相容选言命题的部分支命题，从而肯定另外一个支命题的推理形式。根据不相容选言命题的性质，已知其中的一部分选言支为假，就可以断定另外的一部分选言支一定真，因为它们不能同假。因此有了否定肯定式。

该推理的前提中的一个命题举出的思考对象至少是两种或两种以上的可能情况。另一命题则根据选言命题各选言支之间的真假关系，对所列举的可能情况，有选择性地加以否定，结论则根据选择的结果对另一些可能情况加以肯定。(https://www.daowen.com)

其推理形式为:

例:这次比赛的冠军或者是甲队，或者是乙队。已知甲对没有获得冠军，所以乙队获得冠军。

2.肯定否定式

由于不相容选言命题断定了几种相关情况不能同时为真，也不能同时为假，所以，当我们确知其中一种情况存在的话，那么就可以推知另外情况不存在。这就是不相容选言推理肯定否定式的原理，其推理形式为:

例:这次比赛的冠军或者是甲队，或者是乙队。已知甲队获得冠军，所以乙队没有获得冠军。

五、假言推理

假言推理又叫条件命题推理，是前提中有一个假言命题，并根据假言命题的逻辑性质进行的推理。根据假言命题的类型，假言推理可以分为充分条件假言推理、必要条件假言推理、充要条件假言推理三类。

（一）充分条件假言推理

根据充分条件假言命题的逻辑性质“前真后必真，后假前必假”可知，充分条件假言推理的基本有效式有两种。

1.肯定前件式

例:如果发烧，那么就是生病了，

　　发烧了，

　　所以，就是生病了。

2.否定后件式

例:如果发烧，那么就是生病了，

　　没生病，

　　所以，没有发烧。

根据肯定前件式和否定后件式，充分条件假言推理规则如下:

（1）肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。

（2）否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。

3.充分条件假言推理的常见错误

（1）不当否定前件的错误

这是指由肯定一个充分条件假言命题并否定该假言命题的前件得出否定该假言命题后件的结论，这是无效的。例如:

如果某甲是盗窃犯则应当受到法律的制裁，而某甲不是盗窃犯，所以，某甲不应该受到法律的制裁。

这个推理就犯了不当否定前件的错误，事实上，当某甲不是盗窃犯时，有两种可能性:或者某甲没有触犯任何法律而不应受到法律的制裁，或者某甲有其他非盗窃的犯罪行为而应受到法律的制裁。所以这样的推理是错误的。

（2）不当肯定后件的错误

这是指由肯定一个充分条件假言命题并否定该假言命题的后件得出肯定该假言命题前件的结论，这是无效的。例如:

如果他是作案人，则他有作案时间。他有作案时间，所以，他是作案人。

（二）必要条件假言推理

根据必要条件假言命题的逻辑性质“后真前必假，前假后必假”可知，必要假言推理的基本有效式有两种。

1.肯定后件式

例:只有有空气，人才能活；

　　某星球人能活，

　　所以，该星球中有空气。

2.否定前件式

必要条件假言推理规则如下:

（1）肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。

（2）否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。

3.必要条件假言推理的常见错误

（1）不当否定后件的错误

这是指由肯定一个必要条件假言命题并否定该必要条件假言命题的后件得出否定该假言命题前件的结论，这是无效的。例如:

只有有空气人才能活，某星球上人不能活，所以某星球上一定没有空气。事实上，有空气只是人得以生活的必要条件之一，在有空气而没有其他必要条件的情况下，人也不能活，所以，这个推理是错误的。

（2）不当肯定前件的错误

这是指由肯定一个必要假言命题并肯定该假言命题的前件得出肯定该假言命题后件的结论，这也是无效的。例如:

只有有作案时间，才是作案人。某甲有作案时间，所以某甲是作案人。

（三）充要条件假言推理

充要条件推理，又叫等值推理，它是根据充要条件假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它要求等值号两边的命题表达式必须同真同假。主要有两种有效的推理形式。

1.肯定式

（1）肯定前件式

例:当且仅当一个三角形等边，则它等角；这个三角形等边，所以，这个三角形等角。

（2）肯定后件式

例:当且仅当某机关是法院时，它才有审判权；某机关有审判权，所以，某机关是法院。

2.否定式

（1）否定前件式

或［（p→q）∧～p］→～q

例:当且仅当一个三角形等边，则它等角；这个三角形不等边，所以，这个三角形不等角。

（2）否定后件式

例:当且仅当一个三角形等边，则它等角；这个三角形不等角，所以，这个三角形不等边。

3.推理规则

（1）肯定前件就要肯定后件；肯定后件就要肯定前件。

（2）否定前件就要否定后件；否定后件就要否定前件。

六、二难推理

“二难”来源于希腊文“Dilemma”，其含义为“两重假定”。二难推理常用于论辩。论辩的一方一个断定事物两种可能性的选言前提，再由这两种可能前提引申出对方均难以接受的两个结论，使对方在两种可能的选择中处于进退两难的困境，二难推理也因此得名。

二难推理在思维与论辩中有很重要的作用，能够进行严密论证和反驳论证。

（一）二难推理的定义

二难推理又叫假言选言推理，是以假言命题和选言命题为前提，并根据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的推理。常见形式是由两个充分条件假言命题和一个二支的选言命题作为前提而构成的推理。

（二）二难推理的有效式

根据选言支二难推理的结论是直言命题还是选言命题，二难推理分为简单和复杂的两种；根据选言前提的二难推理选言支后件分别是肯定的还是否定的，二难推理又分为构成式和破坏式。

（1）简单构成式:

如果p，那么r；p→r；

如果q，那么r；q→r；

或者p，或者q；p∨q；

所以，　　r　　　r

简单构成式之所以有效，就在于作为大前提的两个假言命题的前件不同，而后件相同（因后件相同，所以相对而言才叫做简单）。小前提的选言支分别肯定了大前提中两个假言命题的前件（因为是肯定，所以叫构成式）。按选言命题的逻辑性质，这种肯定中至少有一个为真，所以，再按充分条件假言命题的逻辑性质和充分条件假言命题的推理规则（肯定前件式），就能必然地推出共同的后件为真。

◎相关案例

据说纪晓岚自幼勤奋好学，当他还是个孩子的时候，就经常跑到书摊上去看书，掌柜见他总是光看不买，就不耐烦了。一天，掌柜对他说:“小孩子，我们是靠卖书吃饭的，你要看，就买回去看好了。”纪晓岚听了，很不高兴，歪着小脑袋说:“买书就得先看，不看，怎么知道那本好？”掌柜的说:“你这小家伙还蛮有道理呢！你看我多少书啦，就没有一本好的值得你买了吗？”纪晓岚见掌柜发了火，为了想看书，也就很和气的说:“你这书摊上好的书倒是不少，不过，我看完就能背得了，还买它有何用？”“嘿，你真有这本事，看完就能背？”掌柜料想纪晓岚是在瞎说，于是，顺手拿起一本纪晓岚刚看过的书说道:“要是你当着我的面把这本书背下来，我就把它白送给你，要是你背不下来，就永远别再来白看我的书了！”“好，一言为定！”纪晓岚说完这句话后把两只小手一背，仰头望天，果然把那本书背了下来。掌柜大吃一惊，接连赞叹这孩子日后必成大材，并把那本书送给了纪晓岚。

这段故事中，纪晓岚前半部分的谈话里就包含了如下一个推理:

如果是好书，我看完后就背得了，那么，我不买；

如果不是好书，我看了后当然也不会买；

或者是好书，或者不是好书；

总之我只看不买。

（2）简单破坏式

如果p，那么q；　　　　　　p→q

如果p，那么r；　　　　　　p→r

或者非q，或者非r；　　　　～q∨～r

所以，非p　　　　　　　　 ～p

简单破坏式之所以有效，就在于作为大前提的两个假言命题的前件相同（因为前件相同，所以相对而言才简单），而后件不同。

小前提的选言支分别否定了大前提中两个假言命题的后件（因为是否定，所以叫破坏式）。按选言命题的逻辑性质，这种否定中至少有一个为真，所以，再按充分条件假言命题的逻辑性质和充分条件假言推理的规则（否定后件式），就能必然地推出共同的前件为假。

（3）复杂构成式

如果p，那么q；　　　　　　p→q

如果r，那么s；　　　　　　 r→s

或者p，或者r；　　　　　　 p∨r

所以，或者q，或者s　　　 q∨s

复杂构成式之所以有效，就在于作为大前提的两个假言命题的前件不同，后件也不同（因为前件、后件不同，所以相对而言才叫复杂）；小前提的选言支分别肯定了大前提中两个假言命题的前件（因为是肯定，所以叫构成式）。按选言命题的逻辑性质，这种肯定中至少有一个为真，所以，再按充分条件假言命题的逻辑性质和充分条件假言推理的规则（肯定前件式），就能必然地推出两个不同的后件中也至少有一个为真。

（4）复杂破坏式

如果p，那么q；　　　　　　　p→q

如果r，那么s；　　　　　　　 r→s

或者非q，或者非s；　　　　　～q∨～s

所以，或者非p，或者非　　　 r～p∨～r

复杂破坏式之所以有效，就在于作为大前提的两个假言命题的前件不同，后件也不同；而小前提的选言支分别肯定了大前提中两个假言命题的后件。按选言命题的逻辑性质，这种肯定中至少有一个为真，所以，再按充分条件假言命题的逻辑性质和充分条件假言推理的规则（否定后件式），就能必然地推出不同的前件中至少也有一个为假。

（三）面对二难推理的破斥

这既涉及逻辑的内容，也涉及非逻辑的具体知识。

1.指出违反二难推理的有关规则。

2.指出二难推理的前提不真实。也就是指出做前提的某个命题为假命题。这需要借助于具体知识来完成。

3.指出其前提没有穷尽选言支。在相关情况不止于该推理所列出的几种时，就是这里所说的没有穷尽选言支。

4.构建一个结构相同的二难推理，却推出与对方相反的结论，针锋相对，驳倒对方。

例如:如果一个人有学问，那么他不必学习，因为他的知识足以应付社会的需要；如果一个人没学问，那么他也不必学习，因为没学问的人是学习不进去的。一个人或者有学问，或者没学问。总之，他不必学习。

针对这种诡辩，用构造反驳法可这样反驳:如果一个人有学问，他需要学习，因为社会的进步要求每个人的知识不断得到更新；如果一个人没学问，他更需要学习，……。总之，他都需要学习。

通常讲反二难，都要提高普罗达格拉斯和欧提勒士之间著名的讼案。生活在公元前5世纪的普罗达格拉斯是希腊的一名教师，他开设了许多课程，其中最著名的是法庭辩护术，欧提勒士想跟他学习如何做一名律师，但是他负担不起学费，于是两人定了一个契约，普罗达格拉斯先不收取学费，等欧提勒士学成并在第一场官司中获胜，再交学费。但是欧提勒士学成之后迟迟不在法庭上进行辩护。普罗达格拉斯等得不耐烦，便将欧提勒士告上法庭，要求欧提勒士缴纳学费。欧提勒士忘记了“律师为自己的案子辩护乃属愚行”的格言，决定为自己进行辩护。审理开始后，普罗达格拉斯就用一个二难推理陈述自己的要求:

如果欧提勒士打输了官司，那么他必须归还我学费（按照法庭的判决），如果欧提勒士打赢了官司，那么他也必须归还我学费（按照合同的约定），或者打输官司或者打赢官司，都必须归还我学费。

情况看似对欧提勒士非常不利，但是他不愧是普罗达格拉斯的高足，他向法庭提出了如下相反地二难推理:

如果我打输了官司，那么我不必缴纳学费（按照合同的约定），如果我打赢了官司，那么也不必缴纳学费（按照法庭的判决），或者打输官司或者打赢官司，都不必交学费。

如果你是法官，应该如何判决呢？

（四）面对两难窘境怎么办

1.扣其两端，中庸调和，酌情处理。

例如，《堂·吉诃德》中桑丘断案的故事:一个小气鬼拿了一块布请裁缝做帽子。裁缝量了量布说够做。小气鬼疑心裁缝赚他的布，便问够不够做两顶、三顶、四顶、五顶帽子，裁缝仍然说够做。但当小气鬼按约好的时间去取帽子时，才发现五顶帽子原来是五个“指头帽”。二人大吵大闹，告到总督桑丘那里。小气鬼要裁缝赔布，裁缝要小气鬼付工钱。

如何是好？桑丘面临着一个二难:

如果依了小气鬼，则裁缝付出劳动还要赔布，有些不公平；

如果依了裁缝，则小气鬼损失了布还要付工钱，也有些不公平；

或者依了小气鬼，或者依了裁缝；

总之，案子断不公平。

桑丘想了想，断案如下:“裁缝不能要工钱，小气鬼不能要赔布，五顶帽子全部充公，”二人无话可说。这恐怕是最公平的办法了。

2.构成某种关系，把自己从“二难”中解脱出来。

据《前汉演义》讲，当项羽击败汉兵，进逼广武，与刘邦夹涧而屯兵之后，为了逼迫刘邦与他决战，便采用了一个激将的办法:他将刘邦的父亲太公置于俎上，推至涧旁，厉声大呼:“汝若不肯出降，我便烹食汝父。”面对此景，刘邦陷于“二难”:

如果出战，则会全军覆没；

如果不出战，则父亲就要丧命；

或者出战，或者不出战；

总之，或者全军覆没，或者父亲丧命。

这时，张良献了一个计策，叫刘邦也对项羽喊话说:“我与项羽同事义帝，约为兄弟，我翁就是汝翁。必欲烹汝翁，请分我一杯羹。”项羽听了此言，怒不可遏，但因叔父项伯有言，激将之计终于未能得逞。

这种办法就是不中对方的诡计，让自己从“二难”中超脱出来，并找出对方的“二难”，逼对方无法施展其计策。

3.两害相权取其轻。

《墨经·大取》说:“断指以存腕，利之中取大，害之中取小也。害之中取小也，非取害也，取利也。其所取者，人之所执也。遇盗人，而断指以免身，利也；取遇盗人，害也。”

本节开始时说的那个普林斯顿大学学生求爱的例子中，那个女生就面临着“吻”与“送照片”的二难窘境，她的选择就是两害相权取其轻的结果。