3．1 概率论初步
1．
提示:基本事件总数:
,随机事件中所含基本事件数:
所以随机事件A的概率是:
2．
提示:利用枚举法可知,
的结果可能是:1,1＋i,i,0,2i,－1＋i,－1,其中模为
的有两个,所以概率是
．
3．
提示:利用插空法求随机事件的基本事件数:
,
所以随机事件的概率是:
4．
提示
5．
提示
6．16 提示:样本空间中的基本事件个数:
;
随机事件中的基本事件个数
,
随机事件的发生概率
得
得:n2－11n－68＞0⇒n＞15．41．
所以n的最小值等于16．
7．
提示:利用对立事件解决问题:
对立事件:摸出的全是红球,其概率为
随机事件的概率是
8．
提示:利用枚举法:1,2,4;2,4,8;3,6,12;4,8,16．
所以随机事件中的基本事件个数为4,(https://www.daowen.com)
所以随机事件的概率为
9．(1)从12个大小相同颜色不同的球中任取一个,其基本事件总数为
,把取出一个球为白球记为事件A,则P(A)＝
．
(2)P(B)＝
．
(3)P(C)＝
．
(4)方法一:把5个白球当成5个相同的元素、7个黑球当成7个相同的元素,于是把球随机一个一个摸出来其中取出的是白球这一事件的基本事件总数为
,而第七个是白球这一事件D中包含
个基本事件,所以
方法二:把12个球均看成不同的小球,于是把球随机一个一个摸出来这一事件的基本事件总数为
,而第七个是白球这一事件D中包含
个基本事件,所以
10．由于基本事件的总数为65,故只要计算符合条件的事件总数即可．对于(1)由于5个盒子是指定的,故不必选择盒子,对于(2)由于放球的5个盒子还没有选定,故要先选取5个盒子．
(1)P(A)＝
(2)P(B)＝
11．(1)随机事件:把4个人有序放入4个指定空格,是一个排列问题．
(2)先选4个房间,再将4人有序填入,先选后排的问题．
(3)第一步:选两个人放在指定房内,第二步:将1人放入剩下的5间房一间,第三步:将最后一个人放入剩下5间房的一间
先分队后分配的问题,第一步分队:
,第二步分配:
．
12．设此班有男生n人(n∈N,n≤36),则有女生(36－n)人,从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即2人全为男生,或2人全为女生．从36人中选出有相同性别的2人,共有种选法．
因此,从36人中选出2人,这2人有相同性别的概率为
．依题意,有
．经过化简、整理,可以得到n2－36n＋315＝0．
所以n＝15或n＝21,它们都符合n∈N,n＜36．