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参考答案
第一章 算法初步
1．1 算法概念
1．交换了原来的x,y
2．顺序结构 条件结构 循环结构
3．1×215＋1×214＋…＋1×20＝
＝216－1＝65535
4．D 任何一个算法都有顺序结构,循环结构一定包含条件结构,二分法用到循环结构．
5．B ①和②不需要分情况讨论,即不需要用条件结构．
6．①再找一个大小与A相同的空杯子C;②将A中的水倒入C中;③将B中的酒倒入A中;④将C中的水酒入B中,结束．
7．算法设计如下:
①输入三角形的三边边长a,b,c;②计算
;③计算
④输出S．
相应的程序框图如下:
第7题答图
三边长分别为5,6,7,则
8．①f1←1,f2←1,n←3;②S←f1＋f2;③fn←fn－1＋fn－2,S←S＋fn;④n←n＋1;⑤如果n≤20,返回步骤③继续执行;否则,输出fn－1和S并结束计算．
1．2 程序框图
1．12 3 2．4 3．n≤100 4．A 5．如图所示 6．如图所示
第5题答图
第6题答图
7．算法:S1:输入一个年份x;
S2:若x能被100整除,则执行S3,否则执行S4;
S3:若x能被400整除,则x为闰年,否则x不为闰年;
S4:若x能被千整除,则x为闰年,否则x不为闰年．
第7题答图
1．3 流程图
1．A 2．A 3．B 4．9 5．3
6．算法如下:
第一步,输入每月劳动时间t和每小时工资a;
第二步,求每月总工资y＝每月劳动时间t×每小时工资a;
第三步,求应发工资z＝每月总工资y×(1－10%);
第四步,输出应发工资z．
程序框图如图所示．
7．如图所示
第6题答图
第7题答图
1．4 结构图
1．D 2．A 3．A 4．B
5．如图所示 6．如图所示
第5题答图
第6题答图
7．如图所示
第7题答图
8．如图所示
第8题答图
9．如图所示
第9题答图
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1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．7 12．－192 13．11 14．D
15．C 16．C 17．D 18．2或
19．由题意可知,y＝
算法如下:第一步:输入x;第二步:若0＜x≤100,则y＝1;否则执行第三步;第三步:若x≤5000,则y＝0．01;否则y＝50;第四步:输出y．程序框图如图所示:
第19题答图
第二章 基本统计法
2．1 随机抽样
1．4 2．甲 3．10．5 10．5 4．D 5．B
6．平均成绩为
s2＝
,
所以,对第一组
对第二组
所以方差为
所以标准差为:s＝7．05．
7．
所以,y＝－
＋2．
所以sy＝3sx．
8．平均数为50．42;中位数为40;标准差为25．45．
2．2 用样本估计总体
1．28 17．4
2．18 9 提示:共有学校150＋75＋25＝250所,抽取30所,所以从小学抽取
×150＝18所,从中学抽取
×75＝9所．
3．15 4．2 5．A
6．
7．用A配方生产的产品优质品率为0．3,用B配方生产的产品优质品率为0．42,用A配方生产的产品质量平均指标值为100．08,用B配方生产的产品质量平均指标值为101．2．
2．3 回归分析的基本思想及其初步应用(选学)
1．①② 2．① 3．①②③ 4．①②③ 5．11．69
6．(1)散点图如图所示:
第6题答图
(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系,当施化肥量由小到大变化时,水稻产量由小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．
第7题答图
7．(1)散点图如图所示:
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近,所以二者呈线性相关关系．
(2)
＝
(0．8＋1．1＋1．3＋1．5＋1．5＋1．8＋2．0＋2．2＋2．4＋2．8)＝1．74,
＝
(0．7＋1．0＋1．2＋1．0＋1．3＋1．5＋1．3＋1．7＋2．0＋2．5)＝1．42,
所以回归直线方程为y^＝0．8136x＋0．0043．
第8题答图
8．解:(1)散点图如图所示:
∴所求的线性回归方程为
＝0．7x＋0．35．
(3)现在生产100吨甲产品用煤y＝0．7×100＋0．35＝70．35,
∴降低90－70．35＝19．65(吨)标准煤．
9．
∴回归方程为
10．
∴回归方程为
(2)因为单位成本平均变动
,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数b的意义有:产量每增加一个单位即1000件时,单位成本平均减少1．82元．
(3)当产量为6000件时,即x＝6,代入回归方程:
＝77．37－1．82×6＝66．45(元)．
∴当产量为6000件时,单位成本为66．45元．
2．4 独立性检验的基本思想及其初步应用(选学)
1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．－0．1229 7．390 8．16．373 9．95%
10．(1)
(2)散点图如图所示:
第10题答图
(3)由散点图知,y与x有线性相关关系,
设回归直线方程
∴回归直线方程
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1．
提示:甲班的方差较小,数据的平均值为7,故方差
2．3．2 提示:因为信件数的平均数为
,所以方差为
(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3．2．
3．0．030 3 4．30
5．1013 提示
6．A
7．(1)40×
＝12(件)． (2)
8．(1)
＝0．19,则x＝380．
(2)初三年级人数为y＋z＝2000－373－377－380－370＝500．
用分层抽样抽48名学生,所以应在初三年级抽取的人数为
×500＝12(名)．
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生、男生数记为(x,y)．
由(2)知,y＋z＝500,所以,样本空间中包含基本事件有:
共11个．
随机事件A中包含基本事件有
共5个
所以
9．(1)因为
．
因此求得相关系数为
结果说明这两组数据的相关程度是比较高的．
(2)设线性回归方程为
．∴回归方程为
＝22．408＋0．7656x．
(3)当x＝80时,
＝22．408＋0．7656×80＝83656≈84(分)．
10．(1)2×2的列联表如下所示:
(2)假设“休闲方式与性别无关”．
因为K2≥5．024,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,即有97．5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．
11．提出假设H0:两种中草药的治疗效果没有差异,即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异．
由列联表中的数据,求得K2＝
≈11．098．
当H0成立时,K2≥10．828的概率约为0．001,而这里K2≈11．098＞10．828,(https://www.daowen.com)
所以我们有99．9%的把握认为:两种药物的疗效有差异．
12．提出假设H0:该星期内中学生是否喝过酒与性别无关．
由列联表中的数据,求得K2≈1．6366．
当H0成立时,K2≥3．841的概率约为0．05,而这里K2≈1．6366＜3．841．
所以,不能推断出喝酒与性别有关的结论．
13．(1)由题意可知
．
(2)由题意可知
．
(3)由题意可知
,
因此有a＝600,b＝0,c＝0时,有s2＝80000．
14．根据K2的计算公式可得,
因为K2＝9．6＞6．635,所以有99%的把握认为“40岁以上的人患胃病与生活规律有关系”．
第三章 概率论初步
3．1 概率论初步
1．
提示:基本事件总数:
,随机事件中所含基本事件数:
所以随机事件A的概率是:
2．
提示:利用枚举法可知,
的结果可能是:1,1＋i,i,0,2i,－1＋i,－1,其中模为
的有两个,所以概率是
．
3．
提示:利用插空法求随机事件的基本事件数:
,
所以随机事件的概率是:
4．
提示
5．
提示
6．16 提示:样本空间中的基本事件个数:
;
随机事件中的基本事件个数
,
随机事件的发生概率
得
得:n2－11n－68＞0⇒n＞15．41．
所以n的最小值等于16．
7．
提示:利用对立事件解决问题:
对立事件:摸出的全是红球,其概率为
随机事件的概率是
8．
提示:利用枚举法:1,2,4;2,4,8;3,6,12;4,8,16．
所以随机事件中的基本事件个数为4,
所以随机事件的概率为
9．(1)从12个大小相同颜色不同的球中任取一个,其基本事件总数为
,把取出一个球为白球记为事件A,则P(A)＝
．
(2)P(B)＝
．
(3)P(C)＝
．
(4)方法一:把5个白球当成5个相同的元素、7个黑球当成7个相同的元素,于是把球随机一个一个摸出来其中取出的是白球这一事件的基本事件总数为
,而第七个是白球这一事件D中包含
个基本事件,所以
方法二:把12个球均看成不同的小球,于是把球随机一个一个摸出来这一事件的基本事件总数为
,而第七个是白球这一事件D中包含
个基本事件,所以
10．由于基本事件的总数为65,故只要计算符合条件的事件总数即可．对于(1)由于5个盒子是指定的,故不必选择盒子,对于(2)由于放球的5个盒子还没有选定,故要先选取5个盒子．
(1)P(A)＝
(2)P(B)＝
11．(1)随机事件:把4个人有序放入4个指定空格,是一个排列问题．
(2)先选4个房间,再将4人有序填入,先选后排的问题．
(3)第一步:选两个人放在指定房内,第二步:将1人放入剩下的5间房一间,第三步:将最后一个人放入剩下5间房的一间
先分队后分配的问题,第一步分队:
,第二步分配:
．
12．设此班有男生n人(n∈N,n≤36),则有女生(36－n)人,从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即2人全为男生,或2人全为女生．从36人中选出有相同性别的2人,共有种选法．
因此,从36人中选出2人,这2人有相同性别的概率为
．依题意,有
．经过化简、整理,可以得到n2－36n＋315＝0．
所以n＝15或n＝21,它们都符合n∈N,n＜36．
3．2 随机变量及其分布(选学)
3．2．1 离散型随机变量及其分布
1．
2．
3．(1)q2＝0．8． (2)E(X)＝3．63． (3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大．
4．(1)随机变量X的分布列为
5．(1)P(A)＝
(2)随机变量X的取值为0,1,2,
X的分布列为
所以X的数学期望为
6．(1)依题意X的分列为
(2)P(A)＝0．28．
7．(1)P(A)＝
＝
．
(2)X的分布列为
8．随机变量X的分布列为
X的均值为
9．(1)P(B)＝0．648．
(2)随机变量X的分布列为
随机变量X的数学期望E(X)＝2．48．
10．(1)P(A)＝
．
(2)X的分布列为
X的期望是E(X)＝
．
3．2．2 二项分布及其应用
1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．0．9477 9．
10．0．128
3．2．3 离散型随机变量的均值与方差
1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．A 7．1．2 8．8．2 9．
10．X的分布列为
Y的分布列为
(2)E(X)＝
,E(Y)＝
．
3．2．4 正态分布
1．D 2．A 3．0．7
4．∵
,∴μ＝4,σ＝
∴不属于区间(3,5]的概率为
P(X≤3)＋P(X＞5)＝1－P(3＜X≤5)
＝1－P(4－1＜X≤4＋1)
＝1－P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)
＝1－0．997 4＝0．002 6≈0．003,
∴1000×0．003＝3(个)．
即不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有3个．
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1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．
7．D 8．D 9．B
10．(1)
． (2)
11．(1)A胜:
B胜:
(2)A胜:
利用枚举,可知当x＝6,y＝0,z＝0时,概率最大为
．
12．(1)
． (2)
． (3)
．
13．(1)
． (2)
．
14．(1)
． (2)
． (3)
．
15．(1)
． (2)
第四章 计数原理(选学)
4．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．A 2．A 3．B 4．24 5．22 6．(1)8×93＝5832(个)． (2)94＝6561(个)．
7．12＋6＋2＝20(种)．
8．3×2＝6(种)．
9．2×26×25×24×10×9×8＝22464000(个)．
10．13×9×9＝1053(种)．
4．2 排列与组合
1．390 2．75 3．B 4．B 5．36 6．(1)45 (2)120 7．(1)5 (2)
8．(1)455 (2)
9．(1)10 (2)20 10．(1)
＝120． (2)
＝210．
4．3 二项式定理
1．45 0 2．0 3．B 4．C 5．D 6．－a 1－a( )n－1 7．T3＋1＝15360x3． 8．a＝
．
9．(1)39＝19683． (2)
＝9963． 10．2×28－28＝256．
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1．(1)由于上场学员没有角色差异,所以可以形成的学员上场方案有
＝12376(种)．
(2)教练员可以分两步完成这件事情:
第1步:从17名学员中选出11人组成上场小组,共有
种选法;
第2步:从选出的11人中选出1名守门员,共有
种选法．
所以教练员做这件事情的方法数有
2．
3．和为11的数共有5组:1与10,2与9,3与8,4与7,5与6,子集中的元素不能取自同一组中的两数,即子集中的元素取自5个组中的一个数．而每个数的取法有2种,所以子集的个数为2×2×2×2×2＝25＝32．
4．由题意
,即n 2－9n＋8＝0,∴n＝8(n＝1舍去)．
(1)若Tr＋1是常数项,则
＝0,即16－3r＝0,即r＝
．
∵r∈Z,显然
不是整数,∴展开式中没有常数项．
(2)若Tr＋1是有理项,当且仅当
为整数,
∵0≤r≤8,r∈Z,∴r＝0,4,8．
即展开式中有三项有理项,分别是:T1＝x4,T5＝
,T9＝
．
5．证法一:倒序相加:设
又∵
∵
,∴
由①＋②,得
∴S＝
·n·2n＝n·2n－1,即
证法二:左边各个组合数的通项为
6．由题意22n－2n＝992,解得n＝5．
(1)
的展开式中第6项的二项式系数最大,
即
(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大,
则
∴
得
即
∴
．∴r＝3．
故系数的绝对值最大的是第4项,即