4.2.2 往复泵的流量计算与分析
1）理论平均流量
往复泵的理论平均流量，是指在不考虑泵的元件加工误差和工作中的泄漏等情况的条件下，单位时间内泵的密闭腔容积变化的总量。
由往复泵的工作原理可知，泵的理论平均流量应当为泵在单位时间内活塞有效工作面积所扫过的体积的总和，因此有：
式中：
——泵的理论平均流量，L3/min；
Ae——活塞有效工作面积，dm2，如果是单作用泵，则
，如果是双作用泵，则
（D——活塞的直径，dm；d——活塞杆的直径，dm）；
s——活塞的行程，dm；
n——泵的每分钟转数，r/min；
i——泵缸数量。
2）理论瞬时流量及流量不均匀系数
前面求出的理论平均流量是泵在一段时间内排出液体的总量。实际上，往复泵在工作过程中，每一个瞬间的泵的排量都是不一样的。
图4-9 曲柄连杆机构及活塞运动示意图
如图4-9所示，虽然泵的曲柄以角速度ω做等速回转运动，但当曲柄连杆机构将回转运动转变为往复直线运动后，活塞却是做变速直线运动。以活塞在泵缸中运动行程的左端点位置为泵点取坐标系，此时图中的φ角和β角都为0。当曲柄顺时针回转时，活塞自左端点向右端点运动，在曲柄回转角为φ时，活塞的位移为：
式中：r——曲柄半径，m；
l——连杆长度，m；
φ——曲柄转角，（°）；
β——连杆与液缸轴线的夹角，（°）。
在ΔABO中
因为l sinβ=r sinφ
所以
令：
得：
将该式用牛顿二项式展开，由于级数收敛很快，故略去第二项以后各项，有：
将其代入式（4-2），整理后得到：
式（4-3）即是活塞运动距离的近似表达式。对其进行一次和二次微分，可得活塞运动的速度：
活塞运动的加速度：
式中：ω——曲柄回转的角速度。
在往复泵中，为了改善曲柄连杆机构的受力状况，通常曲柄半径r对连杆长度l的比值都较小。一般
因此，可以把连杆长度视为无限长，即令λ≈0。这样，式（4-3）、式（4-4）和式（4-5）又可写为：
式（4-6）说明，活塞的运动距离、运动速度和加速度，都是随曲柄转角φ的变化而发生改变的变量。运动距离和加速度近似地按余弦曲线规律变化，运动速度则近似地按正弦曲线规律变化。
设单缸往复泵在排出过程，活塞自某时刻t起，经过一段时间Δt后，活塞在缸内移动了ΔS距离，则在Δt时间内泵排出的液体体积量ΔV为：ΔV=AeΔS。
根据流量的定义，在Δt时间内泵的平均流量Qt为：
取极限Δt→0，则可求得在t时刻的瞬时流量q：
将式（4-6）中的速度公式u=rωsinφ代入上式，可得到往复泵的理论瞬时流量近似表达式：
对单作用泵，式中
；对双作用泵，无杆腔排出过程计算式同上，有杆腔排出过程
式（4-7）说明，对某一确定的泵来说，因为Ae、r、ω均为常数，所以，泵的瞬时流量q的变化可近似地认为只与曲柄转角φ有关，并完全按照φ角的正弦曲线规律变化。
为直观地理解泵的瞬时流量q的变化规律，根据式（4-7），以横坐标轴表示曲柄的转角φ，以纵坐标轴表示瞬时流量q，可作出单缸单作用泵的流量变化图（图4-10）。
图4-10 单缸单作用泵的流量变化图
从图中可见，在曲柄转角φ从0至π的过程中，是泵的吸入过程，无流量输出；在转角φ从π至2π的过程中，是泵的排出过程，这期间泵的瞬时流量q是完全按正弦曲线规律变化的，其最大瞬时流量qmax出现在3π/2处。图中曲线下部所包围的面积即是单缸单作用泵在排出过程中（转角φ从π至2π）输出的液体总量Qq：
式中：
对该总量Qq也可用泵在排出过程中的理论平均流量
中矩形所包围的面积来表示。
同理，可以作出双缸单作用泵、三缸单作用泵，以及单缸双作用泵的流量变化图，如图4-11～图4-13所示，图中的qmin为泵的瞬时最小流量。
从这些图中可看出，单作用多缸泵的理论瞬时流量是所有液缸在同一瞬时的理论瞬时流量的叠加值，其合成曲线也按正弦曲线规律变化。单缸双作用泵的流量变化图类似于双缸单作用泵，只是其有杆腔排出的流量稍小于无杆腔罢了。
从图中还可看出，往复式泵的流量都存在着周期性的脉动，即泵的排出流量是不均匀的。这种不均匀性随着泵缸数量和泵的作用数增加而趋于平缓。
图4-11 双缸单作用泵的流量变化图
图4-12 三缸单作用泵的流量变化图
图4-13 单缸双作用泵的流量变化图
钻孔工程中，往复泵的流量不均匀性可能会给钻进工作带来不良影响，如：
（1）在孔内各流通断面不变的情况下，流量不均匀会带来流速变化，致使冲洗液及其所携带岩屑的惯性反复变化，流态不稳定，冲洗液的排粉能力降低。
（2）流量的脉动会直接导致冲洗液的压力波动。这种周期性的压力波动可能会影响到孔壁的稳定性，引起孔壁坍塌或掉块发生；压力波动也会引起泵和管路发生振动，影响它们的工作寿命并导致噪声。
（3）流量的脉动会导致泵密闭腔内的液流惯性增大，使泵的吸水性能变坏，缸内液体发生冲击，影响孔内依冲洗液传递动力的器具（如螺杆钻、涡轮钻）的工作性能。
为了评价各种往复式泵的流量不均匀程度，此处引入流量不均匀系数的概念。所谓流量不均匀系数是指最大和最小理论瞬时流量之差与理论平均流量之比值，用公式可表示为：
式中：δQ——流量不均匀系数；
q
max——最大理论瞬时流量，L/min；
qmin——最小理论瞬时流量，L/min；
——理论平均流量，L/min。根据式（4-8）计算出的单作用泵的流量不均匀系数列于表4-3。
表4-3 单作用泵的流量不均匀系数表
图4-14 装有空气室的吸排系统
1—排出空气室；2—吸入空气室
根据该表并结合流量图可知，往复泵的不均匀系数随着液缸的数量增加而减小，且奇数缸比偶数缸减小得更快。实践中，多缸泵的液缸数目均为奇数也就是这个道理。由单缸双作用泵的流量变化图类似于双缸单作用泵，可推知双缸双作用泵的流量变化图也就类似于四缸单作用泵。因此，为了降低泵的流量不均匀系数，可采用增加液缸数量或增加活塞作用数的方法。但是，这两者的增加都会受到泵的结构复杂性和使用维护困难的限制。
通常，为减轻泵的流量和压力波动的影响，采用在泵的吸入和排出管路上分别设置空气室的方法。
空气室是一个盛有空气的容器。如图4-14所示，当泵的吸排系统安装了空气室之后，即可利用气体的可压缩性，依靠空气室内的压力变化来储存和释放“多余”的液体，以降低管路中的流量和压力波动。