参考答案
单元一 观察物体（三）
1.答：它们分别是从正面、上/下面和侧面（左面/右面）观察到的。
2.答：最少有3个小正方体。
3.答：最少有4个小正方体，最多有7个小正方体。
4.答：最近的路线如下图所示。
5.因为A与18相对，B与17相对，C与19相对，所以A=2020－18=2002，B=2020－17=2003，C=2020－19=2001。
答：A、B、C分别代表数字2002、2003、2001。
6.答：有10个小正方体。
单元二 因数与倍数
（一）勤练基本功1（难度等级☆）
1.123÷3=41（人），41－1=40（人），41﹢1=42（人）
答：这三个班分别有40人、41人和42人。
2.42÷5=8（组）……2（人），5－2=3（人）
答：至少还要再增加3人或减少2人。
3.5×1.5×5=37.5（m2） 答：一共要种37.5m2的花。
4.15×2×4=120（分钟） 答：小明画4幅水彩画要120分钟。
5.答：是个数为42个和252个的那两堆菠萝。
6.81=9×9 答：她们今年9岁。
（一）勤练基本功2（难度等级☆）
1.4×1.5×3=18（元） 答：一共花了18元。
2.答：老爷爷现在可能是66岁或者99岁。
3.188－2－4－6=176（个），176÷4=44（个）
答：最少的一筐有44个苹果。
4.30÷2=15(cm)，15=6﹢9，6×9=54(cm2)
答：这个长方形的面积是54cm2。
5.91=7×13 答：小军7岁，哥哥13岁。
6.一个两位数同时是2、3、5的倍数，则这个两位数的个位为0，且两个数位上的数相加之和为3的倍数，则两位数中满足条件的有30、60、90，其中最大的是90。
答：同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90。
（二）能力大提升1（难度等级☆☆）
1.144=12×12
答：一共有12人参加植树活动，每个人植树12棵。
2.100÷3=33（人）……1（颗），100÷4=25（人），25﹢1=26（人）
答：最少有26个小朋友，最多有33个小朋友。
3.根据题意可知有“三十多”个小朋友，而96仅可以被32和3整除，因此答案就是32。 答：一共有32个小朋友。
4.3×（20－1）=57（页），4×13=52（页）
答：这本故事书可能有53、54、55、56或57页。
5.65=5×13，(5﹢13)×2=36(dm)
答：这个长方形的周长是36dm。
6.36=2×18=3×12=4×9=6×6
答：一共有7种可能，分别是：有2个小朋友，每个小朋友能分到18本；有3个小朋友，每个小朋友能分到12本；有4个小朋友，每个小朋友能分到9本；有6个小朋友，每个小朋友能分到6本；有9个小朋友，每个小朋友能分到4本；有12个小朋友，每个小朋友能分到3本；有18个小朋友，每个小朋友能分到2本。
（二）能力大提升2（难度等级☆☆）
1.一个工人28天修：5×28=140（m），140×6=840（m）
答：这条公路长840m，有6个工人。
2.求有多少辆车，找出43750的因数中是三十几的那个数即可。
43750=1×2×5×5×5×5×35，所以有35辆车。
43750÷35=1250（包）
答：一共有35辆车，每辆车运输了1250包口罩。
3.假设大班有9人，小班分到的香蕉为96－9×5=51（根），则小班人数：51÷3=17（人）；
假设大班有10人，96－10×5=46（根），46不能被3整除，所以此假设不成立；
假设大班有11人，96－11×5=41（根），41不能被3整除，所以此假设不成立；
假设大班有12人，96－12×5=36（根），则小班人数：36÷3=12（人）；假设大班有13人，96－13×5=31（根），31不能被3整除，所以此假设不成立；
由于小班人数多于10人，因此小班分到的香蕉数肯定多于30根。
答：如果大班有9人，小班就有17人；如果大班有12人，小班就也有12人。
4.270=1×2×3×3×3×5=18×15 答：至少需要15艘冲锋舟。
5.48=2×24=3×16=4×12=6×8
答：一共有7种可能，分别是：分成2组，每组24人；分成3组，每组16人；分成4组，每组12人；分成6组，每组8人；分成8组，每组6人；分成12组，每组4人；分成24组，每组2人。
6.要同时是2、3、5的倍数，则这个数个位为0，且所有数位上的数相加之和为3的倍数，满足条件的有30、60、90……即均为30的倍数，这个数还需要是4的倍数，因此这个数最小是60。
答：最快60天后他们四个人会再次在公园相遇。
（三）思维跃龙门1（难度等级☆☆☆）
1.解：设原来下层有χ个碗，则原来上层有3χ个碗。
答：原来上层有9个碗。
2.解：设大房间有χ个，则大房间消毒需要的总时间为3χ小时，那么小房间消毒需要的总时间为（70－3χ）小时，小房间就有［（70－3χ）÷2］个；
若设大房间消毒共需要消毒液χ瓶，小房间消毒共需要消毒液（24－χ）瓶，小房间就有［（24－χ）÷0.7］个。
答：该诊所有10个大房间、20个小房间。
3.解：设卖掉30个鸭蛋和80个鸡蛋后，鸡蛋还剩χ个，则鸭蛋还剩2χ个，原来鸭蛋有（2χ﹢30）个。
答：原来鸭蛋有130个。
4.5220－2020=3200，3200÷4=800，
800=1×2×2×2×2×2×25=32×25
5.解：设大牧羊犬有χ条，如果小牧羊犬比大牧羊犬多2条，则小
牧羊犬有（χ﹢2）条。
如果小牧羊犬比大牧羊犬少两条，则小牧羊犬有（χ－2）条。
7χ﹢4(χ－2)=151
所求得的χ不是整数，因此此假设不成立。
答：大牧羊犬有13条，小牧羊犬有15条。
6.解：设他买了χkg葡萄，则买了（χ﹢3）kg桃子。
一共花了［2×20﹢5×χ﹢3×（χ﹢3）］=（49﹢8χ）元，
若χ=5，则一共花了49﹢8×5=89元；若χ=6，则一共花了49﹢8×6=97元；若χ=7，则一共花了49﹢8×7=105元。因花的总钱数大于90元但小于100元，因此χ=6成立，6﹢3=9（kg）。
答：他买了6kg葡萄和9kg桃子。
（三）思维跃龙门2（难度等级☆☆☆）
1.解：设运了χ 天，则原来A仓库有20χ 万只口罩，B仓库有（15﹢7χ）万只口罩。
答：原来A仓库有300万只口罩，B仓库有120万只口罩。
2.如果把女生名额分给男生10个，则男女生名额一样多，说明女生名额比男生多10×2=20（个）。如果把男生名额分给女生5个，则女生名额比男生多了20﹢5×2=30（个），30÷（1－0.25）=40，此时女生名额有40个。所以原来女生名额有40－5=35（个），男生名额有35－20=15（个）。
答：原来男生名额有15个，女生名额有35个。
3.解：设超市原来有χ箱牛奶，则一共卖了（χ﹢200）箱牛奶。
答：这次超市一共卖了500箱牛奶。
4.中提琴和大提琴数量相同，那么小提琴比大提琴少3把，同样小提琴比中提琴也少3把。
（84﹢3）÷3=29（把），29－3=26（把）
答：小提琴有26把，中提琴和大提琴各有29把。
5.解：设小刚今年χ岁，则爷爷今年10χ岁。
答：小刚今年7岁，爷爷今年70岁。
6.66500－80=66420
66420=2×2×5×3×3×3×3×41=15×54×82
答：鹏鹏今年15岁，爸爸今年54岁，爷爷今年82岁。
单元三 长方体和正方体
（一）勤练基本功1（难度等级☆）
1.A与8相对，B与5相对，C与3相对
A=12－8=4，B=12－5=7，C=12－3=9
答：A代表数字4，B代表数字7，C代表数字9。
2.一个正方体有12条棱，一条棱长：72÷12=6（cm），6×6×6=216（cm3）答：这个正方体的体积是216cm3。
3.384÷6=64(cm2)，64=8×8
答：这个正方体的棱长是8cm。
4.1944÷6=324(m2)，324=2×2×9×9=18×18
答：这个正方体的棱长是18m。
5.2×(12×8﹢12×5﹢8×5)=392(cm2)
答：至少需要用392cm2的铁皮。
6.6÷2=3，3×3×3=27（个）
答：用27个棱长为2cm的小正方体可以拼成一个棱长为6cm的大正方体。
（一）勤练基本功2（难度等级☆）
1.36=6×6，36×2﹢12×6×4=360(cm2)
答：这个长方体的表面积是360cm2。
2.3×3=9，3×3×3=27
答：表面积是原来的9倍，体积是原来的27倍。
3.6×5﹢5×4×2﹢6×4×2=118(cm2)
答：做成的这个纸盒子的表面积是118cm2。
4.15×8×12=1440（cm3），90mL=90cm3，1440÷90=16（杯）
答：能倒满16杯。
5.长方体的表面积等于22个小正方形的面积：4×5﹢2=22（个），
352÷22=16(cm2)，16=4×4，4×4×5×4=320(cm3)
答：这个长方体的体积是320cm3。
6.6×6×5÷10÷9=2(cm)
答：水面高度是2cm。
（一）勤练基本功3（难度等级☆）
1.6×5×4÷（1×1×1）=120（个）
答：一共需要120个这样的小正方体。
2.729=9×9×9，9×12=108(cm)
答：这个正方体的棱长之和为108cm。
3.100÷(4﹢4﹢4×3)=5(cm)，5×5×15=375(cm3)
答：这个长方体的体积是375cm3。
4.15×15×6×1.3=1755(cm2)
答：包装这份礼物需要1755cm2的包装纸。
5.11×8×3=264(cm3)
答：体积会增加264cm3。
6.25×(17－5)=300(cm3)，300cm3=300mL
答：此时油箱里有300mL的油。
（二）能力大提升1（难度等级☆☆）
1.(104－40－40)÷4=6(cm)
答：这个长方体的高是6cm。
2.答：这个图形的表面积是18cm2，体积是9cm3。
3.用铁块的体积除以水面下降的高度，即为长方体容器的底面积。
8×8×8÷2=256(cm2)
答：这个长方体容器的底面积是256cm2。
4.8×8×2－4×5﹢8×3×4﹢4×5﹢4×7×2﹢5×7×2=350(cm2)，8×8×3﹢4×5×7=332(cm3)
答：这个立体图形的表面积是350cm2，体积是332cm3。
5.2184=2×2×2×3×7×13=12×13×14
答：它最短的一条棱长12dm。
6.高增加5cm，表面积增加了180cm2，即增加了一个宽为5cm，长为正方体4条棱长之和的长方形。则正方体的棱长为：
180÷5÷4=9(cm)。
9×9×6－180=306(cm2)，9×9×(9－5)=324(cm3)
答：原长方体的表面积是306cm2，体积是324cm3。
（二）能力大提升2（难度等级☆☆）
1.2×21×5﹢2×8×5=290(cm2)
答：表面积会增加290cm2。
2.四个小正方体原来共有48条棱，长方体的棱长之和为20条小正方体的棱长：2×8﹢1×4=20（条），减少了28条小正方体的棱。
84÷28=3(cm)，3×2=6(cm)，6×6×2﹢3×6×4=144(cm2)
答：这个长方体的表面积是144cm2。
3.3×1×1.5=4.5（m3），4.5m3=4500dm3，50L=50dm3，4500÷50=90（条）
答：该鱼缸里可以养90条这样的热带鱼。
4.9×9×6－2×2﹢5×2×4﹢2×2=526(cm2)
答：该组合体的表面积是526cm2。
5.10×10×6=600(cm2)，10×10×10－3×2×2=988(cm3)
答：现在该物体的表面积是600cm2，体积是988cm3。
6.10×8×6÷2=240(cm3)，240cm3=240mL，240÷3=80(mL)
答：小兔子平均每天喝80mL的水。
（二）能力大提升3（难度等级☆☆）
1.6×3×4.5÷（1.5×1.5×1.5）=24（个）
答：一共需要24个这样的小正方体。
2.拼接后表面积减少了8个小正方形的面积：200÷8=25（cm2），25=5×5，5×5×5×5=625（cm3）
答：拼接成的长方体的体积是625cm3。
3.10L=10dm3=10000cm3，10000÷(50－10)÷25=10(cm)，10×25﹢25×50×2﹢10×50×2=3750(cm2)
答：这个长方体容器的表面积是3750cm2。
4.3×3×3=27（个），27－9=18（个）
答：至少还需要补充18个这样的小正方体，才能组成一个完整的大正方体。
5.总共分成了64个小正方体，每条棱上有2个是两面有颜色的，每个面上有4个是一面有颜色的，外面一圈有56个小正方体，中间剩余的8个小正方体是完全没有颜色的。
2×12=24（个），4×6=24（个）
答：这些小正方体中，有24个是两面有颜色的，有24个是一面有颜色的，有8个是完全没有颜色的。
6.600000L=600000dm3=600m3，600÷15÷（5－2×0.5）=10（m） 答：水池的宽度是10m。
（三）思维跃龙门1（难度等级☆☆☆）
1.20×3×6﹢30×（3×1.5×2﹢6×1.5×2）=1170（元）
答：给这个长方体浴池内部贴瓷砖一共要花1170元。
2.如图所示，挖去了4个小正方体之后，剩下的立体图形的表面积为原来大正方体的表面积再加上3个小正方体的4个面的面积：
12×12×6﹢3×4×(4×4)=1056(cm2)
答：剩下的立体图形的表面积是1056cm2。
3.长方体的体积=长×宽×高，则：长×宽=108÷3=36（cm2），宽×高=288÷4=72（cm2），长×高=72÷1=72（cm2），由此可知，表面积应为（36﹢72﹢72）×2=360（cm2）
答：原来这个长方体的表面积是360cm2。
4.阴影部分的面积为：3×5﹢5×（20－3）﹢3×（15－5）=130（m2），空白部分的面积为：20×15－130=170（m2），
170×150﹢130×230=55400（元）
答：在这个花园里种满花一共需要55400元。
5.解：设高为χcm，则棱长之和为4×χ﹢4×（χ－2）﹢4×（χ﹢
长：8﹢2=10（cm），宽：8－2=6（cm），表面积：2×（6×8﹢6×10﹢8×10）=376（cm2），体积：6×8×10=480（cm3）
答：这个长方体的表面积是376cm2，体积是480cm3。
6.1.5×1.5×6﹢2×2×2.625=24(m3)，24÷1.5=16(m2)，
16=4×4
答：C发酵缸的底面边长是4m。
（三）思维跃龙门2（难度等级☆☆☆）
1.切成如图的四个一样的小长方体，需要切2下，表面积增加的量为4个大正方形的面积：144÷4=36（cm2），36=6×6，6×6×6=216（cm2），6×6×6=216（cm3）
答：原大正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3。
2.12×8×4=384(cm2)
答：蛋糕的表面积增加了384cm2。
3.1.6×1.6×(1.6÷2)=2.048(m3)，2.048m3=2048dm3=2048L(https://www.daowen.com)
答：需要加入2048L的水，才能使液面高度保持不变。
4.8×8×8﹢10×8×4=832(m3)
答：立体图形的体积为832m3。
5.2L=2dm3，（6－4）÷（2÷4÷5－2÷5÷6）=60（秒）答：60秒后，两个容器的液面一样高。
6.把小长方体最小的面作为拼接面时，大长方体的表面积最大：（15×10﹢15×12﹢10×12）×2×3－10×12×4=2220（cm2）；把小长方体最大的面作为拼接面时，大长方体的表面积最小：
(15×10﹢15×12﹢10×12)×2×3－15×12×4=1980(cm2)
答：这个大长方体的表面积最大是2220cm2，最小是1980cm2。
（三）思维跃龙门3（难度等级☆☆☆）
1.剪去的每个正方形的面积为：100÷4=25（cm2），由25=5×5可知剪去的正方形的边长是5cm，则长方体铁皮盒子的底面长为：55－5×2=45（cm），4.5L=4500cm3，长方体铁皮盒子的底面宽为：4500÷5÷45=20（cm），所以原来长方形铁皮的宽为：20﹢5×2=30（cm），30×55=1650（cm2）
答：原来长方形铁皮的面积是1650cm2。
2.8×10×3－3×8×1×1=216(m3)
答：一共需要216m3的水。
3.(12×10﹢12×15﹢10×15)×2－3×3×2﹢3×15×4=1062(cm2)，10×12×15－3×3×15=1665(cm3)
答：剩下图形的表面积是1062cm2，体积是1665cm3。
4.铁盒的容积为即为小长方体的体积。
小长方体的长、宽、高分别为：
长=180－15×2=150（mm），
宽=70－15×2=40（mm），
高=90－15=75（mm），
小长方体的体积为：150×40×75=450000（mm3）
450000mm3=450cm3
答：这个铁盒的容积是450cm3。
5.44×3×3×3=1188(m3)，1188÷1.1=1080(m3)，
1080m3=1080000L
答：一共需要1080000L水。
6.先打开排水管4分钟，减少的水量为：25×4=100（m3），同时打开进水管和排水管时，每分钟增加的水量为：33－25=8（m3），
［（2－1.5）×15×8﹢100］÷8=20（分钟）
答：还需要20分钟水面的高度才能达到2m。
单元四 分数的意义和性质
（一）勤练基本功1（难度等级☆）
1.3÷7=
(kg)
答：每户家庭能分到
kg。
2.10÷(100﹢10)=
答：盐占盐水的
3.第二段占全长的
，说明第一段占全长的
答：第一段更长。
4.答：长方形的一条长和一条宽的和是它的周长的
。
5.答：阴影部分的面积占整个图形面积的
6.2﹢2﹢1﹢3=8（小时），3÷8=
答：写作业的时间占这些时间的
（一）勤练基本功2（难度等级☆）
1.1÷5=
，2÷5=
(m)
答：每段绳子占这根绳子的
，每段绳子长
m。
2.答：阴影部分的面积占整个大正方形面积的
。
3.(21﹢2)÷(40﹢2)=
答：现在男生人数占全班总人数的
4.200÷（200﹢700）=
答：已经修了这条路的
5.6和9的最小公倍数是18，18×3=54（颗）
答：奶奶最少有18颗糖果，最多有54颗糖果。
6.最少的情况就是苹果的个数比3、4、5的最小公倍数多1：
3×4×5﹢1=61（个）
答：这箱苹果最少有61个。
（一）勤练基本功3（难度等级☆）
1.答：阴影部分的面积占整个图形面积的
2.25÷(35﹢25)=
答：女生人数占全班总人数的
3.每6个装一盒多3个，每8个装一盒多5个，说明再增加3个苹果，苹果的总数就是6和8的公倍数，6和8的最小公倍数为24，已知苹果总数在40～50个之间，可推测出应该是24×2－3=45（个）
答：这筐苹果有45个。
4.9人一组则多6人，8人一组则多5人，说明如果再增加3人，总人数就是9和8的公倍数。9和8的最小公倍数是72，72－3=69（人）
答：参加植树活动的至少有69人。
5.80和56的最大公因数是8，8×8=64（cm2）
答：正方形纸板的面积最大是64cm2。
6.180、300和240的最大公因数是60，180÷60=3（个），300÷60=5（个），240÷60=4（个）
答：最多可以分成60组，每组的红气球有3个，蓝气球有5个，黄气球有4个。
（二）能力大提升1（难度等级☆☆）
1.6×1.5=9（分钟），9﹢3=12（分钟），6÷12=
答：煮方便面需要的时间是蒸馒头的时间的
2.增加的面积为：5×（20÷5）=20（cm2），
原来长方形的面积为：20×（20÷5）=80（cm2），20÷80=
答：增加的面积是原来长方形面积的
3.168=2×2×2×3×7=12×14，(12﹢14)×2=52(cm)
答：这张长方形纸的周长是52cm。
4.解：设分子加上一个数后为χ。
答：分子要加上26。
5.将长方体按如图所示的方式分割之后，变成了12个长1m、宽0.75m、高0.5m的小长方体。
分割之后的总表面积为：12×（1×0.75×2﹢1×0.5×2﹢0.75×0.5×2）=39（m2），涂有颜色面的面积之和就是大长方体的表面积：3×1.5×2﹢1.5×1×2﹢3×1×2=18（m2）。
18÷39=
答：其中涂有颜色面的面积之和占这些小长方体总表面积的
6.1﹢1﹢6=8(cm)，
答：阴影部分的面积占图形总面积的
（二）能力大提升2（难度等级☆☆）
1.650－55=595，595=5×17×7，因为余数是55，所以这个两位数要大于55，5×17=85 答：这个两位数为85。
2.2730=2×3×5×7×13=13×14×15
答：君君13岁，姐姐14岁，哥哥15岁。
3.解：设分子减去一个数后为χ。
答：分子要减少24。
答：铺鹅卵石的面积占总面积的
5.125和225的最大公因数为25，125÷25=5（人），225÷25=9（人）
答：最多可以分成25组，每组有男生5人、女生9人。
6.30、24、15的最大公因数为3，则小正方体的棱长最长是3cm，（30÷3）×（24÷3）×（15÷3）=400（个）
答：小正方体的棱长最长是3cm，一共能切成400个这样的小正方体。
（二）能力大提升3（难度等级☆☆）
1.610－64=546，546=2×3×7×13，这个两位数必须大于余数64，7×13=91，2×3×13=78
答：这个两位数可能是91或者78。
2.154440=2×2×3×3×5×6×11×13=9×10×11×12×13
答：这五个自然数分别是9、10、11、12、13。
3.56=2×2×2×7，98=2×7×7，56和98的最大公因数为14
答：这些学生最多可以分为14组。
4.3人一队少1人，4人一队多3人，5人一队少1人，6人一队多5人，说明这个班如果增加1人，总人数就同时是3、4、5、6的倍数，而3、4、5、6的最小公倍数是60，60－1=59（人）
答：这个班至少有59人。
5.
答：挖去的小长方体的表面积占剩余图形表面积的
6.210和150的最大公因数为30，
一条长边需要的彩旗数量为：210÷30﹢1=8（面），
一条短边需要的彩旗数量为：150÷30﹢1=6（面），
四边总共需要的彩旗数量减去四个顶角重复计算的彩旗数量：
（8﹢6）×2－4=24（面）
答：至少需要24面彩旗。
（三）思维跃龙门1（难度等级☆☆☆）
1.6和8的最小公倍数是24，48、72、96也均是6和8的公倍数，因此，开头的那一盆和距离开头第24m、第48m、第72m、第96m处的鲜花还留在原来的位置上。
答：从头至尾一共有5盆鲜花还留在原来的位置上。
2.8与14的最小公倍数是56，所以相邻间隔为56m的木椅不用重新安装。
56=8×7，故而相邻间隔为56m的木椅中间隔了6张木椅。
从第1张木椅开始数起，1﹢6﹢1=8，8﹢6﹢1=15，15﹢6﹢1=22
答：已经安装的23张木椅中，有4张是不需要重新安装的，分别是第1张、第8张、第15张、第22张。
3.10和15的最小公倍数是30，说明每隔30分钟就同时发车一次，即从早上6：00开始每逢半点和整点都会同时发车，则同时发车的次数为：2×（21－6）﹢1﹢1=32（次）
答：一天中这两路公交车一共有32次是同时发车的。
4.一次循环算作一组来看，那一组飞机的个数为：2﹢2﹢1=5（架），1÷5=
，51÷5=10（组）……1（架）
答：大飞机的数量占全部纸飞机数量的
，第51架是小飞机。5.2.5m=250cm，2.25m=225cm，2m=200cm=2000mm 250和225的最大公因数是25，即每块正方形木地板的边长是25cm，即0.25m时面积最大：0.25×0.25=0.0625（m2），（2.5÷0.25）×（2.25÷0.25）=90（块）
答：每块正方形木地板的面积最大为0.0625cm2；一共需要90块这样的木地板；铺完木地板之后，房间的容积是原来容积的
6.2、3、4的最小公倍数为12，因此假设12人为一桌，则一桌饮用的瓶数为：12÷2﹢12÷3﹢12÷4=13（瓶），52÷13=4（桌），12×4=48（人）
答：参加宴会的一共有48人。
（三）思维跃龙门2（难度等级☆☆☆）
1.（1）162和54的最大公因数是54，则小正方形塑料板的边长为54cm时，面积最大：54×54=2916（cm2），162÷54=3（个）
答：小正方形塑料板的面积最大为2916cm2，一共能分为3个这样的小正方形塑料板。
(2)(54﹢2)×(54﹢2)－2916=220(cm2)
答：每个小正方形塑料板的面积会增加220cm2。
2.每10只装一盒还剩9只；每8只装一盒还剩7只；每12只装一盒还少1只，那么这批医用口罩如果再增加1只就正好能按10只、8只或12只一盒装完，即这批医用口罩的数量是10、8和12的公倍数减去1。
12、8、10的最小公倍数是240，所以这批医用口罩的数量最少为：240－1=239（只）
答：这批医用口罩至少有239只。
3.1.5m=15dm，2.1m=21dm，3.3m=33dm，4.8m=48dm 15、21、33和48的最大公因数是3，即每个小段最长有3dm，即0.3m，1.5÷0.3﹢2.1÷0.3﹢3.3÷0.3﹢4.8÷0.3=39（段）
答：每小段最长有0.3m，一共能得到39段这样的竹子。
4.125、85、200的公因数为1和5，因为小正方体木块的棱长大于1cm，所以只能是5cm：
（125÷5）×（85÷5）×（200÷5）=17000（个），
5×5×6=150(cm2)，
答：可以分成17000个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是原长方体木块表面积的
5.为了保证效率最大化，就要求每道流程生产的材料一样多，那么10、8、16和6的最小公倍数为960。如果每道流程生产960kg
材料，则分别需要安排人员：
第一道：960÷10=96（人），第二道：960÷8=120（人），
第三道：960÷16=60（人），第四道：960÷6=160（人）。
96﹢120﹢60﹢160=436（人），2180÷436=5，5×96=480（人），
5×120=600（人），5×60=300（人），5×160=800（人）
答：第一道流程应该安排480人，第二道流程应该安排600人，
第三道流程应该安排300人，第四道流程应该安排800人。
6.假设三个数分别为A、B、C，如下图所示，利用分解质因数的方法可知：
240=A﹢B﹢C=（X﹢Y﹢Z）×5×3×2，那么X﹢Y﹢Z=8，最小公倍数=360=X×Y×Z×5×3×2，那么X×Y×Z=12=1×3×4=1×2×6=2×2×3，综合分析后可得X、Y、Z这三个数是1、3、4，所以A、B、C这三个数是30、90、120。
答：这三个数分别为30、90、120。
单元五 图形的运动（三）
1.答：如图所示。
2.答：如图所示。
3.答：如图所示。
4.答：如图所示。（以下只是几个示例，还有多种涂法）
单元六 分数的加法和减法
（一）勤练基本功（难度等级☆）
（二）能力大提升（难度等级☆☆）
（三）思维跃龙门（难度等级☆☆☆）
单元七 折线统计图
1.(1)
(36.3﹢36.1﹢36.7﹢36.5﹢36.1﹢36.4﹢36.2)÷7≈36.33(℃)
(36.5﹢36.3﹢36.3﹢36.6﹢36.4﹢36.6﹢36.3)÷7≈36.43(℃)
答：这一周思思早上的平均体温约为36.33℃，晚上的平均体温约为36.43℃。
（2）周三思思早上和晚上的体温相差最大，相差0.4℃；周四和周日思思早上和晚上的体温相差最小，相差0.1℃。
2.（1）A、B的折线统计图如下图所示。
（2）A树苗在五月长高最多，B树苗在九月长高最多。
（3）A树苗在四月和五月长高超过5cm，B树苗在八月和九月长高超过5cm。所以A树苗需要在四月和五月施加肥料，B树苗需要在八月和九月施加肥料。
单元八 数学广角——找次品
1.（1）操作流程图填写完整如下（答案不唯一）：
（2）方法不唯一。把棒棒糖分成3份，每份分别为3根、2根和2根。天平两边各放2根，若天平不平衡，再将较轻的那侧的2根分为1根、1根，天平两边各放1根即可找出；若天平平衡，再将没称的3根分为1根、1根和1根，天平两边各放1根即可找出。
2.把12罐可乐分成3份，每份分别为4罐、4罐和4罐。天平两边各放4罐。天平若不平衡，将较轻的那侧的4罐分为2罐、1罐和1罐，继续称重，最多再称两次即可找出不合格的那罐可乐；天平若平衡，则将未称的4罐分成2罐、1罐和1罐，继续称重，最多再称两次即可。或者把可乐分成6罐和6罐，称一次后，将较轻的一侧的6罐分为3罐和3罐，再称重两次即可。（操作过程不唯一）
答：至少称3次才能保证找出那罐不合格的可乐。
3.答：最少要操作3步。
第一步：把5kg和10kg的砝码放在天平的一侧，另一侧称出15kg大米：10﹢5=15（kg）；
第二步：在天平的一侧放上第一步称出来的15kg大米以及5kg和10kg的砝码，另一侧就称出了30kg大米：15﹢10﹢5=30（kg），此时一共称出了大米：30﹢15=45（kg）；
第三步：在天平的一侧放上45kg大米以及5kg的砝码，另一侧就称出了50kg大米，此时100kg大米被分成了50kg重的两份，操作完成。（操作过程不唯一）
4.质量从小到大依次排列，则第63种情况是最重的一种情况，此时的质量就是全部砝码的质量加起来：1﹢3﹢5﹢7﹢10﹢20=46（g），然后质量依次减少，减少的幅度逐渐变大，即第62种情况的质量比第63种的减少1g，第61种情况的质量比第63种的减少3g，第60种情况的质量比第63种的减少4g……依此类推，第59种情况的质量是：46－5=41（g）。
答：第59种情况的质量是41g。
5.把小球分为3份，每份分别是1个、3个和3个。天平两侧各放3个，天平若平衡，则天平两侧各有一个质量较小的小球，再两边各称一次即可，所以最少要称3次；天平若不平衡，把质量轻的一侧的3个小球以及没称的1个，也就是4个小球，分成1个、1个和2个，天平两侧各放1个，此时又分为两种情况：天平若不平衡，则轻的一侧的那个就是质量较小的小球之一，剩下未称的2个再称1次即可，一共要称3次；天平若平衡，则可能是两个质量较小的小球，也可能是两个质量较大的小球，将天平上任意一侧的1个小球与剩下未称的2个小球中的任意一个再称一次即可找出，一共也要称3次。（操作过程不唯一）
答：最少称3次才能保证把这2个小球找出来。
6.取的砝码个数最少就要保证11g的砝码数量尽可能地多，13×11=143（g），150－143=7（g），剩下的重量无法用3g和5g的砝码凑齐，因此取12×11=132（g），150－132=18（g）=1×3﹢3×5
答：取12个11g的砝码，1个3g的砝码，3个5g的砝码，可以使它们的总质量为150g，且砝码的个数最少。
单元九 总复习
1.50、40和30的最小公倍数是600。答：至少再过600秒他们能再次在起点相遇。
2.由两个数的最大公因数与最小公倍数的关系（最大公因数×最小公倍数=两数的乘积）可知，这两个数的乘积为60×6，再把这个积分解成两个数相乘。由60÷6=10=1×10=2×5可知，有两种可能：6×1=6，6×10=60或者6×2=12，6×5=30。
答：这两个数是6和60或者12和30。
3.10÷（80﹢10）=
答：得分下降了
4.表面积：（6×8﹢6×10﹢8×10）×2﹢（2×2）×4=392（cm2），体积：10×8×6－2×2×2=472（cm3）
答：现在这个零件的表面积是392cm2，体积是472cm3。
答：小明看得最多，小晨看得最少。
6.用铁块的体积除以水箱的底面积，就是水箱中水面上升的高度，再加上原来的水深即可：6×6×6÷（27×16）﹢8=8.5（dm） 答：这时水箱中的水深为8.5dm。
7.A车运输1t货物耗油：6÷2.5=2.4（L），B车运输1t货物耗油：8÷3=
＞2.4，因此要尽可能地多用A车。
因为要求安排的车辆必须装满，试算后可得：2.5×44﹢3×4=122，可知需要A车44辆，B车4辆，需要花钱：44×6×6﹢4×8×6=1776（元）
答：安排A车44辆、B车4辆进行运输，可以使油费最少，此时一共要花1776元的油费。
8.奶奶与小亚的年龄差是固定不变的。今年奶奶与小亚的年龄差是小亚年龄的3倍，前几年她们俩的年龄差是那时小亚年龄的4倍，再前几年她们俩的年龄差是那时小亚年龄的5倍。3、4和5的最小公倍数是60，根据常理可知，60即为奶奶与小亚的年龄差。
60÷（4－1）×4=80（岁）
答：奶奶今年80岁。