微积分习题:解极限不存在及求解P和q

1.求.

解

2.求.

解

3.求.

解 由于

因此.

4.求.

解

5.求.

解

6.求.

解

7..

解

8.求).

解

9.求.

解

10.试确定常数A，使得.

解 由于存在，而，故

即.

11.设，求f（×）.

解 当×＞0时，

当；当.所以

12.，求A，B.

解 由条件知

由存在和可知，必有，故，因此

13.设α是正整数，若，求α，β.(https://www.daowen.com)

解 由可知，函数的分子和分母必是同次多项式，显然分子是200次多项式，故分母×^α-（×-1）α也应为200次多项式，而×^α-（×-1）α的最高次为×^α-1，故α-1＝200，即α＝201，从而为分子×200的最高项系数1与分母ײ⁰¹-（×-1）201的最高项系数（-1）C₂¹01（-1）＝201之比，即.

14.求.

解

15.在自变量的某种同一变化趋势下，下列结果成立的有（ ）.

A.已知ｌIm f（×）存在，而ｌIm g（×）不存在，则ｌIm［f（×）±g（×）］不存在

B.若ｌIm f（×）＝A，则ｌIm f（×）·g（×）＝A·ｌIm g（×）

C.已知存在，且ｌIm g（×）＝0，则ｌIm f（×）＝0

D.已知ｌIm f（×）·g（×）存在，且ｌIm g（×）＝∞，则ｌIm f（×）＝0

解 A、C、D都是成立的，而B只有当A≠0时才成立.反证法可证A成立，事实上，若ｌIm［f（×）+g（×）］存在，则由g（×）＝［f（×）+g（×）］-f（×）可知ｌIm g（×）存在，与条件矛盾，故ｌIm［f（×）+g（×）］不存在.同理可证ｌIm［f（×）-g（×）］也是不存在的；

C.

D.

16.求.

解

17.求.

解

18.极限是否存在？

解

故极限不存在.

19.设.

（1）P，ｑ为何值时？

（2）P，ｑ为何值时？

（3）P，ｑ为何值时？

解 （1）由于，故f（×）的分子Pײ+ｑ×+5应该为常数，从而P＝ｑ＝0；

（2）由于

1，故f（×）的分子Pײ+ｑ×+5应该为一次多项式且最高项系数是1，从而P＝0，ｑ＝1；

（3）由于，故，即25P+5ｑ+5＝0，从而ｑ＝-1-5P.因此

故，ｑ＝-3.