5.3.1　模型试验相似参数的确定

5.3.1　模型试验相似参数的确定

相似理论的发展从1848年法国的J.Bertr1nd提出相似第一定理、1914年美国学者白金汉提出相似第二定理、1930年苏联的基尔皮契夫（M.E.Kupnhyeb）提出相似第三定理开始，经过不断地完善和发展，相似理论从最初仅仅是指几何相似逐渐发展，最后被推广到各种物理量的相似［104］。

动力学运动方程可用矩阵方程表示为

式中　M——质量矩阵；

　　　a——加速度矩阵；

　　　C——阻尼矩阵；

　　　v——速度矩阵；

　　　K——刚度矩阵；

　　　u——位移矩阵；

　　　F——荷载矩阵。

这些物理量的一般函数关系为［105］

式中　g——重力加速度；

　　　ρ——密度；

　　　t——时间；

　　　ω——频率；

　　　E——弹性模量；

　　　l——长度；

其他参数的含义同前。

根据前述相似定律，使用方程分析法和量纲分析法［106］通过推导可以得到相似指标。量纲分析法以量纲齐次方程为理论基础，可以不局限于已知微分方程的物理现象，求得与Π定律一致的函数表达式，可直接进行相似推广。

本试验结合地震模拟台阵的尺寸及仪器相关限定参数，将模型模拟主控因素选为几何相似比1/30，质量密度相似比例1，弹性模量相似比例1/20，其他物理量的相似比例根据相似原理推导，见表5-1。

表5-1　振动台模型试验相似关系表