3.1.1 农耕地模型
农耕地137Cs侵蚀模型主要包括经验公式、比例模型、重量模型和质量平衡模型四种。
1.经验公式
经验公式是早期进行侵蚀研究常用的方法，在研究区对采样得到137Cs的损失率和已知获得的土壤侵蚀速率数据通过研究者的经验分析获得，其基本的表达式为
式中 Y——土壤侵蚀速率，cm/a；
X——137Cs的损失百分率；
α、β——待定系数。
2.比例模型
比例模型相对于经验模型设计应用更为广泛和普通，因为在模型设计具有一定的理论基础，该模型认为沉降与地表的137Cs全部吸附于土壤颗粒，侵蚀过程中137Cs的损失率和土壤量成比例，模型结构简单，需要的参数少，模型基本形式为
式中 B——土壤容重，g/cm3；
D——耕作深度，cm；
X——采样点面积活度相对于背景值的损失率；
T——137Cs沉降开始到取样的时间长度，a。
3.重量模型
重量模型由Brown[167]最先提出，该模型先通过对比采样点137Cs相对于背景值的亏损量，建立侵蚀区域土壤表层137Cs的浓度与侵蚀区的平均侵蚀速率之间的关系，模型基本形式为
式中 A ref——研究区137Cs面积比活度背景值，Bq/m2；
A——采样面积比活度，Bq/m2；
C——研究区137Cs平均浓度，Bq/g。
4.质量平衡模型
该模型基于侵蚀机理进行设计，模型考虑了137Cs不同年份的沉降通量对侵蚀速率估算的影响，因此该模型相对于上述几种模型更为科学，估算得到的侵蚀速率更为精确。Kachanoski[168]、Walling[169]、张信宝[170]和杨浩等[171]依据质量平衡原理先后开发了多种侵蚀模型，下面以此展开讨论。
质量平衡模型最先由Kachanoski提出，针对农耕地137Cs随侵蚀过程亏损的物理过程，建立了根据137Cs流失量来计算侵蚀速率的理论模型，具体形式如下：
式中 S t——在第t年末土壤剖面中137Cs面积比活度，Bq/m2；
F t——第t年137Cs的沉降量，Bq/m2；
E t——第t年侵蚀亏损的137Cs总量，Bq/m2；
k——137Cs衰变系数；
N——137Cs沉降开始到取样的时间长度，a。
137Cs沉降到土壤表层吸附于土壤颗粒需要一定的时间，在这段时间内137Cs也有可能随流水迁移，而吸附于土壤颗粒的137Cs在侵蚀过程并不是全部被带走，存在侵蚀作用粒径的分选性，Kachanoski的模型并没有考虑以上因素，为了克服上述局限，Walling和He对模型进行改进，表达式具体形式为
式中 A（t）——第t年土壤中137Cs面积比活度，Bq/m2；
τ——第t年新沉降的137Cs在未吸附于耕层前而被侵蚀亏损的部分百分比；
I（t）——第t年137Cs沉降输入量；
R——土壤侵蚀速率；
P——侵蚀分选颗粒的校正因子。
我国土壤侵蚀研究学者在进行侵蚀研究工作中，结合我国水土流失特点，构建了对应的侵蚀模型。张信宝认为在构建质量平衡模型过程中，由于逐年的137Cs沉降量是未知的，所以很难将其作为模型参数。张信宝认为1963年的137Cs沉降量最大，且1963年又正好是1956—1970年的中间年份，因此可将137Cs逐年的沉降过程简化为1963年一年。针对农耕地土壤流失又提出几点基本假定：①每年流失含137Cs的犁耕层土壤为犁耕翻起不含137Cs的底土所补偿；②农业耕作活动对土壤的137Cs含量变化的影响忽略不计；③每年的侵蚀速率保持一致。提出如下质量平衡表达式：
式中 A——采样点土壤剖面中137Cs面积比活度，Bq/m2；
A 0——背景值面积比活度，Bq/m2；
h——年侵蚀厚度，cm；
n——取样年份，a。
张信宝1999年对质量平衡模型进行修正：
式中 φ1，φ2——为Walling和He质量平衡模型中的τ和P相对应，且作用相同，φ1=1-τ，φ2=P。
杨浩在前人研究的基础上，分析了采样年份、耕作层厚度、137Cs衰变、年沉降比例和137Cs在地表富集层中的分布特征。将137Cs在地表富集层中的分布函数有以下3种形式：
根据3种情况的分布函数，再结合质量平衡原理，通过推导最终得到3种情况的土壤侵蚀方程：
式中 d——137Cs沉降后的土壤表层富集层厚度，cm；
R——给定年份的137Cs沉降量占总沉降量的百分比；
λ——衰变常数；
W N——校正常数。