3.1.2 非农耕地模型
非农耕地基本不受人类耕作活动影响，137Cs在土壤剖面中的分布特征与农耕地有很大的差异，表现出完全不同的分布规律。为干扰地进行土壤侵蚀评估需要采用不同的分析方法和模型，137Cs侵蚀模型主要包括经验公式、剖面分布模型、扩散迁移模型和简化传输模型四种。
1.经验公式
Eilliot等[172]、Loughran等[173]学者在对澳大利亚为干扰地土壤侵蚀研究的过程中，得到相似的经验公式：
2.剖面分布模型
我国学者张信宝[174]在对黄土高原进行土壤侵蚀研究过程中，根据137Cs在本地区非农耕地中随土壤深度呈指数分布的特征，提出了适用于未干扰地的剖面分布模型。在非农耕地137Cs浓度随深度的变化可以表示为
式中 C z——深度z处的137Cs浓度，Bq/g；
C 0——土壤表层137Cs浓度，Bq/g；
h 0——剖形指数，反映137Cs随深度变化的分布参数；
z——深度，cm。
根据上式，土壤侵蚀速率可以推导为
式中 A ls——采样剖面中137Cs损失的总量，Bq/m2；
A ref——背景值137Cs总量，Bq/m2；
z——侵蚀深度，cm。
3.扩散迁移模型
基于物理过程的137Cs扩散模型，最早应用评估土壤侵蚀速率是由Waling等开发的一维扩散对流模型[169]。该模型对未侵蚀土壤剖面137Cs扩散分布进行模拟，模型中包含扩散项D和对流项V，衰减项λ。
式中 C——浓度，Bq/g；
t——时间，a；
D——散系数，cm-2/a；
V——达西流速，cm/a；
λ——137Cs衰变系数。
式（3-19）是式（3-18）的解析解[15]：
式中 I（t′）——第t年137Cs的输入量，Bq/m2；
H 0——第t年以前沉降到土壤表层137Cs扩散的深度，cm。
对于侵蚀剖面，认为非农耕地侵蚀速率较低，表层（约0.5cm）137Cs浓度C（t）与非侵蚀剖面相等，则侵蚀土壤表层浓度C（t）可以表示为式（3-20）：
利用表层土壤浓度变化就可以根据式（3-21）获得侵蚀速率[169]：
式中 P——粒子大小校正因子；
R——侵蚀速率，cm；
Ais（t）——侵蚀剖面损失137Cs总量，Bq/m2。
4.简化传输模型
传输模型考虑因素较多，比较接近实际137Cs扩散过程，但是存在三个问题：①使用该模型需要知道137Cs沉降年份每一年的沉降通量，世界不同地区差异很大，数据很难准确获得；②模型中含有对流项，在边界条件比较复杂的情况下，只能通过有限差分法获得数值解，很难得到解析解；③当侵蚀速率较大，侵蚀剖面表层137Cs浓度与未侵蚀土壤表层浓度不能视为相等。为了解决前两个问题，张信宝教授针对未侵蚀土壤剖面的137Cs迁移提出了两点假设：①将逐年的137Cs沉降量由1963年这一年来完成，即1963的沉降量与所有年份沉降总和相等，扩散类型视作瞬间面源扩散；②由于很多研究结论表明对流作用对137Cs的迁移影响作用很小，几乎为零，所以可以在模型中去除对流项[175-178]。简化后的模型的偏微方程见式（3-22）[179]：
式（3-22）的解为式（3-23），其解与高斯分布形式完全相同。此类问题可以通过统计处理的方法来解决[180]。
式中 M——初始137Cs面积比活度总量。
式（3-23）是未侵蚀土壤剖面的137C扩散模型，数值模型如图3-1所示。对于发生侵蚀的土壤剖面，张信宝提出如下假设：每一年的土壤侵蚀作用时间很短，认为侵蚀只发生在每一年的最后一段时间，忽略侵蚀过程对表层以下137Cs扩散的影响，如图3-1（b）所示。侵蚀速率计算公式见式（3-24）：
式中 A rm（T）——侵蚀剖面剩余137Cs总量，Bq/m2；
T——侵蚀总年份（始于1963年），a；
H——每年的侵蚀厚度，cm。
图3-1 非农耕地扩散模拟图
式（3-24）可以修改为
式中 A rm（T）′——取样剖面面积比活度实测值，Bq/m2；
A ref（T）——取样年份137Cs面积比活度背景值，Bq/m2。
简化传输模型很好地解决了上述前两个问题，但是对于侵蚀过程的假设存在一定的局限性。模型假设侵蚀发生在每一年的年底最后一段时间，即忽略侵蚀过程对表层以下137Cs扩散的影响。这种假设合适干燥少雨的内陆地区，例如中国西北地区，这些地区年降雨量小，且降雨主要集中雨季的1～2个月之间。对于容易受季风影响的地区，这种假设就不再满足实际情况，例如中国南方大部分地区，年降雨量充沛，雨季较长（4—10月），个别地区甚至在冬季也有相当数量的降雨，这些地区就必须考虑侵蚀过程对扩散的影响。如果忽略这个因素，会使式（3-24）中的A rm（T）大于实际值，则式（3-25）得到的侵蚀速率H将大于实际值。