德国数学家莫比乌斯发现，把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只虫子可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
把一个莫比乌斯带沿纸带的中央剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，在莫比乌斯带上可以奇妙地解决。
