机会数的基本知识
通常情况下，衡量一手牌的好与不好的标准是什么？
应该是这手牌能不能很快听牌，且听牌的个数多不多。听牌快，个数多，说明这手牌很好，容易胡牌。反之就不好，不容易胡牌。
教学案例1：
下面图形中，进哪些牌可以使其下听？
牌型如下图所示：
教学图1
观察可知：
第一，这手牌只要进：1筒和1、2、3、4、5、6万，都可以听牌。
第二，这7个数字牌就称为机会数；由于每个数字牌有4张，7个数字牌合计有7×4=28张，那么这手牌的机会数的大小就是28。
上面的两点可以这么说：
1筒和1、2、3、4、5、6万就是这手牌的机会数。
数字28就是这手牌的机会数大小。
注意：数字28是机会数的理论值，实际值要减去所有看得见的“明牌”张数之和，“明牌”是指手中看得见的牌和牌桌上打出来的牌。在这里明牌张数只有手中的这4张牌：1筒2张，1、4万各1张，合计4张；所以实际的机会数=28-4=24。
1.机会数定义
机会数就是能够让一手牌“下听”的那些数字牌。
为了下面的介绍方便，我们把机会数的第一个拼音用大写字母J来表示，那么教学图1这手牌的机会数就可以表示为：
J（教学图1）=24。
这个式子的含义就是：教学图1这手牌的机会数是24。
括号（教学图1）代表机会数的身份，就是教学图1这副牌。就像公民的身份证一样，每张身份证对应一个特定的个体。
后面的介绍中都要用到“J”这个符号，请一定要熟悉它。
2.机会数的计算方法
把教学图1的计算过程记录下来就是：
教学图1
第一步：观察找出可以让图形下听的全部数字牌。
第二步：将所有数字牌全部相加，然后乘以4，再减去牌桌上所有看得见的明牌张数之和，最后得到的数字就是实际机会数。
那么，对教学图1的整个计算过程就可以这样来描述：
观察可知：
这手牌只要进：1筒和1、2、3、4、5、6万，均可听牌，其机会数J（教学图1）=7×4-4=24。
机会数24这个数值究竟是大还是小？
为了给大家一个直观感受，兹举几例：单吊的机会数是3，间张听机会数是4，两头听最大机会数是8，三张听最大机会数是11……那么机会数24，你觉得是大还是小？应该是很大了，听牌很容易。
这个计算方法称为“直接计算法”。
“直接计算法”可以用下面的“机会数定理”来表述。
机会数定理：任何一手牌的好坏程度和成功率大小都可以用机会数J来表示，其大小是把所有能够让研究对象下听的数字牌全部求和，再乘4，然后减去所有的明牌个数之和，即：
这就是机会数定理，简称朱氏定理。
公式中各项的意义是：
J（m）表示某一手牌，即研究对象。
4×∑N表示把所有能让研究对象下听的数字牌相加，再乘4。
∑（明牌）表示把所有看得见的明牌张数相加。
定理中的数学式称为“机会数计算式”，或称“朱氏计算式”。
这个计算公式看似复杂，其实很简单。它的计算分三步：
第一步，找出全部机会数；
第二步，全部机会数相加乘4；
第三步，减去所有明牌数之和。
实际应用中，前面两步可以合成一步；稍加练习之后，熟能生巧，三步可合成一步，一气呵成。
直接计算法是一种简单快捷、效率很高的实用工具。实战中的使用频率非常高，应用价值很大，但需要说明两点：
第一，实战中的机会数是在不断变化的，要随时修正它的数值。
第二，机会数的计算为博弈者提供了重要的参考数据，对牌张的取舍有重要的指导作用，但它并不能保证你一定会成功。因为能够让你胡牌的那个关键张何时出现，非你我可以控制。
俗话说：“尽人事，而听天命。”成功与否在很多情况下，不是自己能主宰的，是由多种因素共同决定的。
请看下图：
教学图0-1
这是刚刚摸进8万的图形，该怎么打？
可以考虑的牌张有：3、5、6筒和7、8万。用机会数计算如下：
打3筒：进4、7筒和2、6、7、9万，均可听牌；机会数J（3筒）=6×4-8=16。
打5筒：进3筒和2、6、7、9万，均可听牌；机会数J（5筒）=5×4-6=14。
打6筒：进4筒和2、6、7、9万，均可听牌；机会数J（6筒）=5×4-5=15。
打7万：进3、4、7筒和2、6、9万，均可听牌；机会数J（7万）=6×4-8=16。
打8万：进3、4、7筒和2、7万，均可听牌；机会数J（8万）=5×4-10=10。
计算结果表明：打3筒或7万是最佳选择。
如果没有机会数计算这个工具，就很难判断这手牌的取舍。