《不用极限的微积分》简介
《不用极限的微积分》这本书是由.张景中著创作的,《不用极限的微积分》共有22章节
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总 序
感谢湖北科学技术出版社督促我将这30多年里写的科普作品回顾整理一下。我想人的天性是懒的，就像物体有惰性。要是没什么鞭策，没什么督促，很多事情就做不成。我的第一本...
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目录
目 录 总 序 开 篇 第一讲 探求瞬时速度大师引入导数 第二讲 应用均值属性学子另辟蹊径 第三讲 作图像切线新概念初试锋芒 第四讲 论增减极值乙函数更显风光 ...
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开 篇
计算面积是最古老的数学问题之一.但如何计算任意曲线包围的面积，直到17世纪初还是数学家面前的难题. 老问题没完全解决，新问题又层出不穷. 求作任意曲线的切线，求...
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第一讲 探求瞬时速度大师引入导数
有句古话，叫做“强弩之末势不能穿鲁缟”.字面上是说射出的箭尽管开始很有力，也就是很快，但后来速度会慢下来，到了射程之末连细绢也穿不透了.当然，这是由于空气阻力的...
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第二讲 应用均值属性学子另辟蹊径
数学解题提倡一题多解.寻找平均速度与瞬时速度的关系，还有没有别的思路呢？现在请你合上书想想，平均速度与瞬时速度有何关系？ 这可是一个挑战性的问题.几百年来，甚至...
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第三讲 作图像切线新概念初试锋芒
作任意曲线上的切线，是古老的几何问题，也是促使微积分诞生的数学问题之一，正如马克思在给恩格斯的一封信中所说：“全部微分学本来就是求任意一条曲线上的任何一点的切线...
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第四讲 论增减极值乙函数更显风光
就在笛卡儿发表求切线的“圆法”那年，同为解析几何创始人之一的费马（P.Fermat，1601—1665）在一封信中提出了求极大值和极小值的代数方法.费马的方法也...
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第五讲 选择函数范围青睐差商有界
在第2讲里引进了乙函数后，用两个例题来说明其应用.例题2－1表明，乙函数的正负可以用来判别其甲函数的增减；例题2－2表明，用乙函数可以计算甲函数的近似值.在第4...
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第六讲 建立估值定理喜看殊途同归
第1讲引进了函数的导数，第2讲引进了函数的乙函数.一个一个比较两讲中的命题，会引起一个猜想，乙函数就是导数吧？ 导数的概念，从一开始就和神秘莫测的无穷小结下不解...
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第七讲 四则运算求导公式扩大战果
从第1讲开始，我们就知道了几个函数的导数计算公式，接下来我们知道，这几个函数的导数也都是乙函数，而且差商有界；更进一步知道，差商有界的乙函数都是强导数.利用乙函...
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第八讲 复合函数链式法则深入研习
上一讲里提到，根据乙函数和强导数的关系并应用命题2.3和2.4，可以得到公式（f（k·x＋C））′＝k·f′（k·x＋C）.这样的公式在计算诸如f（x）＝（k·...
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第九讲 巧用面积建立自然对数定义
到现在为止，还没有讲指数函数和对数函数的求导方法. 如果按照中学教材上的办法引进指数函数和对数函数，这两类函数的求导公式很难推导.这里将采用另一种直观严谨而且简...
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第十讲 对称求逆算出指数函数微商
通常教材上首先引进指数函数，再将指数函数的反函数定义为对数函数.这里采用相反的次序，先引进对数函数，然后指出对数函数的反函数就是指数函数.这样做，对数函数的几何...
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第十一讲 畅谈初等函数求导井然有序
函数千千万万，最重要是哪些？数学中最重要也最常见的一大类函数是初等函数.所谓初等函数，是由不多的几种基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算所得到的函数.基本初...
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第十二讲 多练微分等式计算熟能生巧
牛顿采用的导数记号是在函数名上加个圆点.用一撇表示求导数运算，是拉格朗日首先采用的记法. 这个记号很方便，但有不足之处.例如，如果计算（uv）′，就有了问题：是...
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第十三讲 学以致用微商描述曲线模样
给了一个初等函数的表达式，我们已经知道如何计算其微商即导数.计算的步骤可以机械化地执行.对于比较复杂的表达式，可以用计算机来求导. 求一个函数的导数的目的，是为...
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第十四讲 艺术精深函数展成泰勒级数
知道了一个函数y＝F（x）的表达式，如何根据给定的x的值尽可能准确地求出F（x）的值呢？这个问题的现实重要性和理论意义是不言而喻的. 有些函数，根据表达式可以通...
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第十五讲 甲乙函数证微积分基本定理
本书一开始就提到，如何计算任意曲线包围的面积，直到17世纪初还是数学家面前的难题.微积分的诞生使这个难题迎刃而解. 一般说来，任意曲线包围的区域总能用直线分割成...
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第十六讲 黎曼和表牛顿—莱布尼兹公式
上面定义了函数在区间上的积分系统和定积分，自然地把积分和甲乙函数的概念联系起来，使微分和积分获得了统一的数学模型，轻松导出微积分基本定理. 历史上对微分和积分关...
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第十七讲 求体积算能量应用丰富多彩
牛顿—莱布尼兹公式的用处不仅是计算面积.只要所求的量满足所积分系统的两个条件（可分性，中值性），都可以使用这个公式. 曲边梯形的面积是定积分最基本也是最简单的几...
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第十八讲 说实数论连续理论严谨深刻
从第2讲到第15讲，建立了微积分的基本概念和理论.在这14讲里，没有用到极限概念，没有用到实数理论，和传统的教程很不一样. 一路走来，好像也比较严谨. 认真想想...
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参考答案 习题解答
参考答案 习题解答 第1讲 习题1—1 （i）解：y′＝4－4x； （ii）解：y′＝； （iii）解：f′（x）＝； （iV）解：注意到（sin ）2＋（co...