开　篇

计算面积是最古老的数学问题之一.但如何计算任意曲线包围的面积，直到17世纪初还是数学家面前的难题.

老问题没完全解决，新问题又层出不穷.

求作任意曲线的切线，求任意曲线的长度，这是来自几何的问题.

求变速运动物体的速度，求物体的重心，求液体对物体表面的压力，这是来自物理的问题.

判断各种函数的增减，求函数的最大值和最小值，这些问题既来自几何，又来自物理，也来自生活、工商业和许多科技领域，更是数学理论发展的需求.

数学历史上戏剧性的一幕出现了：微积分的创建，为上面几大类问题提供了巧夺天工的统一解决方案.

这是科学的大丰收，是人类精神的伟大胜利！

这场伟大胜利，奠基于无穷小方法或极限理论的建立与发展.学习微积分就要先学极限，似乎已成定论.

无穷小方法或极限理论的繁琐，使微积分成为艰深的学问.

历史上一些数学大师相信，不借助于无穷小方法或极限理论也能把微积分说清楚.拉格朗日为此写出其名著《解析函数论》.但他们的愿望一直未能实现.能严谨而简明地说清楚微积分的著作，因而长期未见出现.

我国数学家林群十几年来倡导微积分的改革，在此方向孜孜以求.他所撰写的《微积分快餐》（科学出版社，2009）、《微积分减肥快跑》（科学普及出版社，2011）等书，开创了绕过极限运算直接推导出微积分公式的新路.本书则通过另一思路，试图实现拉格朗日等大师的梦想.