12.4.1 线阵定位算法
线阵由布设在一条直线上的若干个传声器组成，用于对半个平面进行定位或定向的常用阵形，若阵列能够转动则可以对整个平面进行定位。定向舰艇所用的被动声呐系统由于受船宽的限制通常采用线阵。
一、二元线阵
二元线阵是最简单的传声器阵列，它只能用于远距离目标的方向。设两传声器M1、M2对称布设在x轴上相距l的两点，其坐标分别为
目标位于S（x，y），距离为r，方位角为φ，则声程差
它与两个传声器间接收信号的时间差（即时延τ）成正比，比例系数为声速c，即
由于r≫l，所以，
其定向的均方误差为
其中，σd为声程差估计的均方误差。由此可见，定向精度与距离无关，但与目标方位角有关。当目标位于y轴附近，即位于两个传声器连线垂直平分线附近时，定向精度较高；当目标位于x轴附近，即位于两个传声器连线附近时，定向精度很低，甚至无法定向。
二、三元阵线
三元阵线传声器阵列不仅可以定向，也可以定距。设两传声器M1、M2沿x轴对称布设在位于原点（0，0）的传声器M0两边，其坐标分别为（l，0）、（-l，0），目标位于S（x，y），距离为r，方位角为φ，则声程差(https://www.daowen.com)
二式分别相加、相减，得
由此可得定向、定距公式
其定向、定距的均方误差为
由此可见，定向精度与距离无关，而定距精度与距离有关，其误差与距离平方成正比。两者都与目标方位角有关，当目标位于y轴附近时，其定向和定距精度远高于目标位于x轴附近时。
三、多阵元线阵
为了提高定向、定距精度，增加阵元数量是个有效的方法。最常用的是2n＋1元等距线阵。取线阵沿x轴布设，中间的传声器M0位于原点（0，0），则x轴正方向第k个传声器Mk的坐标为（kl，0），到目标的距离为rk；x轴负方向第k个传声器
的坐标为（-kl，0），到目标的距离为r′k。传声器Mk与Mk-1的声程差为
传声器
与
的声程差为
二式分别相加、相减，得
由此可得定向、定距公式
对于k=1，2，…，n，其定向误差相同，而定距误差不同。为此，对n个定向结果cosφk进行算术平均，有
此时，其定向的均方误差为
为了得到距离的最佳估计，应对n个定距结果rk进行方差倒数加权平均，而rk的估计均方差为
由于
得定距公式
其定距的均方误差为
由此可见，增加阵元数量是提高定距精度的有效方法。在给定阵元数和总孔径的条件下，优化各阵元的间距，可进一步提高定距精度。