8.2.1 属性关系分类
本体主要由概念、实例、属性和关系组成。概念可以通过它在本体中的外延或内涵来定义。概念的外延是概念的所有实例的集合。概念的内涵是概念的所有实例均具有的性质。概念的属性和属性值确定概念的内涵。本节旨在建立概念属性之间关系的分类体系。使用一阶谓词演算作为实体属性知识的表示语言。
在本节中，使用c表示概念，x表示实例，a表示属性，V表示属性值集合。属性知识表示框架包括如下内容：
两个谓词Instanceof（x，c）和Valueof（x，a，V）表示x是c的实例，V是实例x的属性a的属性值集合。谓词Belongto（v，V）表示：v是集合V的元素，也就是，v是实例x的属性a的属性值。
Predicates Equal（v1，v2）表示v1和v2具有相同的字符串。Equivalent（v1，v2）表示v1和v2具有不同的字符串，但具有相同的含义。Include（v1，v2）表示v1包含v2。Imply（v1，v2）表示v1蕴含v2。这四个谓词表示属性值之间的四种关系：相等关系、等价关系、包含关系和蕴含关系。
例如，Instanceof（China，Country）表示中国是概念“国家”的实例。Valueof（China，Establishment Time，｛A.D.1949｝）表示实体“中国”的属性“成立时间”的属性值是“A.D.1949”。一个属性值集合V可能包含多个元素，即多个属性值。
例如，（a）对于谓词Valueof（Nokia 1280，Shape，｛straight plate｝）和Valueof（Nokia 1280，Appearance，｛straight plate｝），可以构建属性值相等关系：Equal（straight plate，straight plate）。
（b）对于谓词Valueof（Dairy of A Madman，Author，｛Luxun｝）和Valueof（Dairy of A Madman，Author，｛Shuren Zhou｝），可以构建属性值等价关系：Equivalent（Luxun，Shuren Zhou）。
（c）对于谓词Valueof（Antirrhinum jajus，Distribution Area，｛France，Portugal，Turkey，Morocco，Lyon｝），可以构建属性值包含关系Include（France，Lyon）。
（d）对于谓词Valueof（Luxun，Age，｛Fifty-five years old｝）和Valueof（Luxun，Age，｛More than fifty years old｝），可以构建蕴含关系：Imply（Fiftyfive years old，More than fifty years old）。
根据实体的属性值之间的关系，属性之间的关系可以分为等价关系、继承关系、包含关系、蕴含关系和反义关系，如图8.8所示。
图8.8 属性之间的关系分类
定义（等价属性）：对于概念c及其两个属性a1和a2，若公式（8.1）成立，并且f是从集合V1到集合V2的一一映射，则称属性a1和a2具有等价关系，写为AttEquivalent（c，a1，a2）。
例如，概念“Phone”的属性“Shape”等价于该概念的属性“Appearance”，也就是，AttEquivalent（Phone，Shape，Appearance）成立。
定义（继承属性）对于概念c及其两个属性a1和a2，若公式（8.2）成立，则称属性a2继承属性a1，写为AttInherit（c，a2，a1），其中，a1称为上位属性或超属性，a2称为下位属性或子属性。
例如，概念“Country”的属性“The Largest City”继承该概念的属性“City”，也就是，AttInherit（Country，The Largest City，City）成立。这是由于若v是一个国家的属性“The Largest City”的属性值，则v也是该国家的属性“City”的属性值。
定义（包含属性）：对于概念c及其两个属性a1和a2，若公式（8.3）成立，则称属性a1包含属性a2，写为AttInclude（c，a1，a2），其中，a1称为整体属性，a2称为部分属性。
例如，概念“River”的属性“Distributing Continent”包含该概念的属性“Distributing Country”，也就是，AttInclude（c，a1，a2）成立。例如，长江的属性“Distributing Continent”的属性值是“Asia”，长江的属性“Distributing Country”的属性值是“China”。
定义（蕴含属性）：对于概念c及其两个属性a1和a2，若公式（8.4）成立，则称属性a1蕴含属性a2，写为AttImply（c，a1，a2），其中，a1称为前件属性，a2称为后件属性。
例如，概念“Human Being”的属性“Birth Year”蕴含该概念的属性“Age”，也就是，AttImply（Human Being，Birth Year，Age）成立。这是由于任何人均可以根据其出生年份来计算出其年龄。
定义（对义关系）：对于概念c及其两个属性a1和a2，若公式（8.5）成立，则称属性a1与属性a2具有对义关系，写为AttAntonymous（c，a1，a2）。
例如，概念“Country”的属性“Bordered to the north”与概念的属性“Bordered to the south”是对义关系。也就是，AttAntonymous（Country，Bordered to the north，Bordered to the south）成立。