凹透镜焦距的测定方法

凹透镜焦距的测定方法

课本上介绍了凸透镜焦距的多种测定方法，如何测定凹透镜的焦距呢？课本上没有涉及，一般的光学书籍，也叙述得不多。上海延安中学吴家伟老师作了对凹透镜焦距的多种测定方法及其原理逐一介绍。

由于凹透镜是发散透镜，它所成的虚像不能在光屏上显示出来，它的焦距不可能直接测定，因此只得另想方法或借助于其它光学元件来解决。采用下述两种方法可以粗测凹透镜的焦距。

1遮盖法

方法：在凹透镜中心贴一个半径为R的黑色圆纸片。另取一张白纸，在白纸上画一个半径为2R的圆。把白纸和凹透镜平行地放在太阳光下，让透镜正对太阳光，调节透镜和白纸间的距离，使黑纸片的影恰好和白纸的圆重合。然后测出凹透镜与白纸间的距离d，就等于该凹透镜的焦距。

原理：设凹透镜光心为O，白纸上圆心为O′，折射光线AA′，其反向延长线和主轴交于焦点F，AO＝R，AO′＝2R（如图1），因△FAO∽△FA′O′

图1

图2

2视差法

方法：在凹透镜前插一短针做物，在短针和凹透镜之间再插一长针，使得看上去短针、短针的像和长针在同一直线上；然后把眼睛略向左右两侧移动时，假使看见长针在短针像的或左或右地摆动，表示长针和短针像距人眼不一样远。移动长针前后的位置，直到看见长针和短针像没有相对移动为止，这时长针所插的位置，就是短针像的位置。分别量出此时短针和长针离开凹透镜的距离，即物距和像距，应用薄透镜成像公式，就可求得凹透镜的焦距。

原理：这是利用物体位置不同引起的像视差异现象，用长针来寻找短针在凹透镜前所成的虚像的位置，再应用薄透镜成像公式，求得焦距。

用一块辅助凸透镜和待测焦距的凹透镜组成一个光具组，使这个光具组具有会聚光线的作用，可将物体在光屏上形成一个清晰的实像。由此可演变出一些比较精确地测定凹透镜焦距的方法。

3等效法

方法：把待测凹透镜放在一块凸透镜前，能使一束平行于主轴的光线通过两透镜后会聚在光屏上P处，量出两透镜之间距离d（如图2）。再把凹透镜拿走，保持凸透镜和光屏的位置不变，将一点光源S放在凸透镜主轴上，前后调节S的位置，使S的像恰好也成在屏上P点，量出S到凸透镜的距离L，则该凹透镜的焦距f＝L－d。

原理：既然平行光经凹透镜发散光线和点光源S射出的光线经凸透镜后都成像于屏上P点，则两者作用等效，即点光源S在主轴上的位置和凹透镜的主焦点F重合。因此凹透镜的焦距f＝L－d。

4虚物成像法

方法：物体P与光屏之间放置凸透镜，移动屏可在屏上得到一个清晰的实像，记下像的位置P′。固定凸透镜与屏的位置，再在凸透镜与屏之间的合适位置插入凹透镜，然后调整屏的位置，使屏上再次能得到物体清晰的实像，记下第二次成像的位置P″。分别量出先后两次所成的像与凹透镜的距离d和d′（如图3），代入公式f＝dd′/（d－d′），便可求得凹透镜的焦距。

原理：一物点P经辅凸透镜所成的实像P′，就可视为凹透镜成像的虚物，再经凹透镜成的实像P″，d和d′分别为凹透镜的物距和像距，根据薄透镜成像公式，注意符号法则，有

图3

图4

5贴合法

方法：用一块焦距f₁为已知的凸透镜，跟待测凹透镜贴合，组成一个光具组，使它具有聚光作用。然后测出此光具组的合焦距f，根据1/f＝（1/f₁）＋（1/f₂），即可求得凹透镜的焦距f₂。

原理：对于由两个薄透镜合成的光具组的合焦距f，有关系式1/f＝（1/f₁）＋（1/f₂）－（d/f₁f₂）式中f₁、f₂分别为两透镜的焦距，d为两透镜间的距离。

若两透镜相接触，即d＝0，则

1/f＝（1/f₁）＋（1/f₂）

6自准法

方法：先让点光源S经凸透镜L1成像于P点，测得像距L。然后在凸透镜和P点之间放置待测凹透镜L₂，使它与L₁共轴，并在L₂右侧垂直于主轴放置一平面镜M（如图4）。再移动凹透镜到合适位置，使S通过整个光学系统仍成像于S（点光源所在位置）的光屏上，且与M的位置无关，这时测得两透镜间的距离d，则所求焦距f＝L－d。

原理：移动凹透镜，当S的像点P处于凹透镜的焦平面上时，经凹透镜折射后形成的平行光，将被平面镜M反射后按原光路返回。所以S的像和S重合，P与L₂之间距离就是凹透镜的焦距。