双缝干涉及学生实验

双缝干涉及学生实验

高中物理课本，讨论了光的干涉问题，教材以双缝干涉为例提出了光的干涉现象，并定量地讨论了干涉现象跟波长的关系，安排了一则用双缝干涉测定光波波长的学生实验。葛锦发老师对双缝干涉进行了较深入的分析，并说明如何做好该学生实验。

图1　光源S′来的光线通过一狭缝S，在狭缝后垂直于光的传播方向放上第二块屏B，在B屏上沿着平行于狭缝的方向开有两条很靠近的狭缝S1和S₂，再在屏B后面较远处放一屏。C平行于屏B经过S1S₂的光束在屏C上相遇，那里就出现明暗相间的干涉条纹。设双缝S₁和S₂间的距离为d，屏c到屏B的距离为L，光波的波长为λ，屏上干涉条纹距条纹中央O的距离为x，经推导（详见教材）。

图1

得知在　x＝kλ（k＝0、±1、±2…）的地方出现亮条纹；

在　x＝（2k＋1（k＝0，±1，±2…）的地方出现暗条纹。令△x为相邻两明条纹或暗条纹间的距离，则△x＝λ。实验中测出△x、L和d以后，就可以求得光波波长λ。

由上所述，双缝S₁和S₂是作为两个相干光源处理的，它们都是线光源。但是几何中的线在自然界中是不存在的，它的实际意义只是说明缝自身的宽度跟缝的长度来比要小得很多而已。可是，在实验中，由于干涉本身的条件以及能较清楚地看到干涉条纹，两缝之间的距离必须做得很小（一般不能大于0．5mm），同时由于制作缝时的技术条件以及人眼的视觉灵敏度的限制，我们不能将缝的宽度做得极小。因此说，在中学里所做的双缝干涉学生实验实际上是双缝衍射的一种情况。为说明缝宽对条纹的影响，细述如下：

1双缝干涉是双缝衍射的特殊情况

按照光的波动说，无论光的干涉或是衍射，都是波的迭加效应。如果所迭加的波来自两个相干波源，则迭加后出现的现象称为干涉。如图2所示的菲涅耳双镜干涉，两个相干波源分别由光源在两平面镜内的两个虚像担任。图3所示的劳埃镜干涉，两个相干波源分别由光源本身和光源在平面镜内的虚像担任。如果所迭加的波是从一列波分割而成的无限多个无限小的相干波源来的，则迭加后的现象称为衍射，例如单缝衍射中，缝上的各点就是许许多多无限小的相干波源。

图2

图3

说明双缝的情况，先看单缝衍射：图4中，单缝宽a，平行光投射到单缝后，在屏上出现衍射条纹。在屏上的某点若对应有

图4

a·sinθ＝Kλ（k＝±1，±2…）

则屏上出现暗条纹。

若屏上某点对应有a·sinθ＝±（2k＋1）k＝1，2，3……则屏上出现明条纹。（推导从略）

当入射角θ有－＜θ＜，屏上对应有中央亮纹。屏上其余条纹的亮度分布可用图4表示。由分析可知，中央亮纹的宽度是条纹间间隔的两倍，中央亮纹的亮度最大，其余各级亮纹的亮度迅速减弱。若a变小，则中央亮纹的宽度变大。

假若屏上开有两个单缝，如图5（a），每个单缝的宽度为a，缝与缝之间间隔为b。此处a与d都必须为很小值。在此情况下屏上条纹的情况如何？由于构成双缝的两个单缝靠得极近，受光屏相对于这个距离d来说是处于离缝屏极远的位置。因此，假如我们先后轮流让一个单缝闭合，则屏上各个单缝所对应的衍射条纹是重合的。每个单缝所产生的条纹的亮度曲线如图5（b）中“1”所示。

假如两个单缝通过的光束是互不相干的，则屏上条纹的亮度应加倍，而明暗条纹的位置并不发生变化，亮度曲线应如图5（b）中的虚曲线所示。但是由于通过两单缝的光束是相干光，它们还要发生干涉，屏上出现的图像就不只是衍射图像，而是衍射与干涉图像的复合：两缝的衍射光在屏上迭加相干时，虽按双光相干规律，在满足相长干涉条件：

图5　（a）

图5　（b）

dsinθ＝（a＋b）sinθ＝±Kλ的地点应当出现明亮条纹，在满足相消干涉条件dsinθ＝（a＋b）sinθ＝±（2κ－1）的地点出现暗条纹，但是由于这里在各个会合地点相迭加的两个分量，是分别来自两缝的衍射光，而在各个不同点上的衍射光却不等强。位于中央｜θ｜＜区域内的比较强；在这区域两侧的虽强相间地分布着，但与前者相比都很弱，在满足｜θ｜＝sin^－1的地方，两个分量的强度竟是零。这就导致双缝干涉图样与双光干涉图样有了较大的区别，它是受着单缝衍射的调制的：产生在单缝衍射中央亮区的干条涉是亮暗很明显的条纹；产生在该区两侧的干涉亮条纹，由于相迭加的两个分量本身弱，强度就很弱；再如果碰上有相长干涉dsinθ＝κλ正好落在衍射极小处的情况（在d与a之比等于简单整数p与q之比时会出现）时，该处的相长干涉不出现，缺级。如果让这样的图样映在屏上供观测，那末将会由于人眼的视觉缺乏时间累积效应和灵敏度有着限制的关系，只能看清成在中央区域，｜θ｜＜，内的几个条纹，两侧的亮度由于强度过弱，对比之下它们不能在暗区中衬托出来而跟两侧的暗区一起形成一个模糊的暗背景。

干涉条纹的间距取决于双缝间距d（＝a＋b），中央衍射亮区的宽度取决于缝宽a，因而成在中央区的干涉条纹数取决于d与a之比，因为它们满足｜sinθ｜＜，psinθ＝±sinλ　∴　sin＜式中m为小于d/a的最大正整数，所以成中央区的干涉条纹只有0，1，2…m等级，共2m＋1个明条纹。例如2a＜d≤3a时，则能看到2＋2＋1＝5个条纹。

设y为衍射中央亮级内能观察到的干涉亮纹的总条数，则有y＝2m＋1

m＝1　　y＝3条　　图6（a）

图6

m＝2　　y＝5条　　图6（b）

m＝3　　y＝y条　　图6（c）

由上分析，双缝衍射是构成双缝的两个单缝各自的衍射与单缝之间对应相干波源的干涉的总效果，在屏上出现的图像是衍射与干涉的复合。假如我们能在保持a和b都很小的情况下使m很大即使d》a，即是将缝宽a做得极小，从asinθ＝±λ可知，可以使衍射的中央亮纹区域扩大，到遮满整个受光屏m数增大了，中央亮纹内所产生的干涉条纹的级数增多了，这时在屏上只出现中央亮区内的大量的明亮程度基本上相同的干涉条纹。单缝调制现象已基本上可以认为不存在，如图7。能近似看成是前面所述的S₁S₂为线光源时的双缝干涉情况。因此我们说双缝干涉是a》d时的双缝衍射的特殊情况。

图7

2做好实验的关键是制作双缝

如上所述，要用双缝干涉测光波波长，必须较精确地测出条纹间距⊿x。一般我们总是测出几条条纹的总宽度，数出条纹数，然后计算⊿x。由于手工制作双缝，不可能m数做得很大，因此在实验中一般只能观察到5—9条干涉条纹。

双缝的制作可用以下两种方法：

图8

第一种：取较硬的纸片一张（如照相纸），用锋利的小刀在纸上画出两条平行直线，平行线之间的距离一般不大于0．5mm，然后把平行线间的纸条轻轻挖下，用螺旋测微器测出纸条的宽度，该宽度就是留在纸上的缝宽S。图8取细金属（可从多股电线中抽得）一根，（或取头发丝或棉纱线等。）用螺旋测微器测出它的直径D。然后把金属丝用胶带纸贴在纸缝上，使金属丝两侧的空隙保持均匀。这样就做好一个双缝。作为计算用的两干涉源S₁与S₂间的距离d＝（S＋D）。

图9

第二种：取薄玻璃片一片，用墨汁涂黑，干燥后，用薄刀片两把合在一起，预先用螺旋测微器测出两把刀片的总厚度D，然后用这两把刀片同射在玻璃片上轻轻一划，玻璃片上就留下两条单缝。作为计算用的两相干光源S₁与S₂之间距离d＝D。假若有全黑的照相底片，则可将它在水中浸泡十几分钟后代替涂墨玻璃片，效果也很好。

实验时，按图9装好，光源可取自幻灯机的直丝灯泡，或8．75mm电影放映机的卤钨灯。若使用幻灯机，应将聚光镜取掉。一个单缝应与灯丝平行。双缝离单缝不宜太近，以10cm左右为宜。调节单缝的宽度使毛玻璃上的条纹最清楚为止。观察用的毛玻璃可事先用墨涂黑一部分，（图10），然后用细针以mm为单位刻画好刻度，以便于读出条纹的宽度。实验时可插入不同颜色的滤色片进行实验。假若无滤色片或插入滤色片后亮度降低不能观察，可仍以白光为光源，计算条纹宽度时，只在屏上找出某种色光的条纹所对应的宽度，则测量的就是该色光的波长。

图10

以下是我们实验时的一组数据：

双缝：挖去的纸缝宽S＝0．42mm

金属丝直径D＝0．20mm

相干光源距离

d＝（S＋D）＝0．31mm

毛玻璃距离双缝L＝1．17　M＝1170mm

观察的干涉亮条纹数目：5条

干涉亮条纹的总宽度：10mm

条纹间距⊿x＝＝2．5mm