《初中数学思想方法及其应用》简介
《初中数学思想方法及其应用》这本书是由.张连明著创作的,《初中数学思想方法及其应用》共有67章节
1
前 言
在数学知识的各个领域中，数学思想方法无处不在。在对新课程改革、教学研究逐步深入的今天，如何有效地在课堂教学中渗透和应用数学思想方法，值得一线数学教师思考。数学思...
2
目录
目 录 前 言 第一章 数学方法的基础理论 第一节 数学研究的基本方法 一、数学方法概述 二、数学抽象方法 三、数学建模方法 四、数学推理方法 第二节 数学中的...
3
第一章 数学方法的基础理论
...
4
第一节 数学研究的基本方法
...
5
一、数学方法概述
（一）数学方法的内涵 “方法”一词，从汉字词源看，即行事之条理或度量方形之法，泛指一种标准和规则。在西方语言中，“方法”一词源于希腊文，表示沿某条道路行进。可见...
6
二、数学抽象方法
抽象性是数学的一个最基本特征，无论是数学概念，还是数学方法都是抽象的。数学抽象方法是数学研究中的一种基本方法。 （一）明确何谓数学抽象方法 数学抽象方法是一种科...
7
三、数学建模方法
（一）数学建模的定义 数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数之间的一个明确的数学模型，然后...
8
四、数学推理方法
推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫“前提”，根据前提所得到的判断叫“结论”。 初中常见的推理分为两种形式：演绎推理和合情...
9
第二节 数学中的逻辑方法
...
10
一、数学定义方法
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，也就是通过指出概念所反映的事物本质属性，来明确概念的逻辑方法。数学定义方法，是利用数学概念的定义，来解决数学问题的方法。 概念是初...
11
二、逻辑划分方法
逻辑划分，就是把一个概念所反映的对象分为几个小类，从而明确这个概念外延的逻辑方法。根据概念所反映对象的外延数量的不同，可把概念分成单独概念和普遍概念，单独概念只...
12
三、数学公理化方法
（一）公理化方法的含义 在一个数学系统中，教师应尽可能少地选取原始概念和不加证明的一组公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的法则，把该系统建立成一个演绎系统的方法...
13
第三节 数学解题的思维方法
演绎法是从一般到特殊的推理方法，归纳法和类比法是从特殊到一般的推理方法，也是解决数学问题时常用的思维方法，运用此法研究问题，首先要正确掌握作为指导思想或依据的一...
14
一、演绎法
演绎的形式有三段论、假言推理、选言推理、关系推理等。在教育工作中，教师依据一定的科学原理设计和进行教育与教学实验等，均离不开此法。 （一）三段论 三段论是由两个...
15
二、归纳法
归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。自然界和社会中的一般，都存...
16
三、数学实验方法
（一）数学实验方法内涵 严格来说，数学实验方法，是指在一定的数学思想理论指导下，经过某种预先的组织设计，借助于一定的仪器和技术手段，进行数学化实际操作，包括对客...
17
四、数形结合方法
（一）数形结合方法内涵 数和形这两个基本概念，是数学的两块基石，在数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转...
18
第二章 数学思想的基础理论
...
19
第一节 数学思想的概念与类别
...
20
一、数学思想概念的界定
数学知识是数学活动的结果，是借助于文字、图形、语言、符号等工具的表现形式。而数学思想是指在数学活动中，解决问题的一些基本观点和根本想法，是对数学知识发生过程的提...
21
二、数学思想的类别
数学思想的内涵和外延都很丰富，类别也较多，在义务教育阶段，《课程标准》中强调让学生掌握数学的“基本思想”。近年来，出现很多对“基本数学思想”的分类的主张，例如，...
22
三、数学思想与数学方法的区别和联系
数学思想是整个数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决数学问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，上升为数...
23
第二节 初中常见数学思想的内涵
...
24
一、分类讨论
“分类讨论”是所有科学研究中最常用、最基本的思想，也是初中数学中的一种重要的思想。一般来说，当一个问题所给的对象不宜进行统一的研究或推理，只有按某一个标准用分组...
25
二、数形结合
“数形结合”是初中数学中的一种重要的思想方法，在数学学习中被广泛地使用，因为“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。数是数量关系的体现，形是平面和空间形式的体现...
26
三、函数和方程的思想
函数思想是指运用运动变化的观点，来研究两个变量之间的相互联系与变化规律，并且借助于函数关系来思考、解决问题的数学思想。针对一个实际问题或数学问题，来构建相应的函...
27
四、转换化归
转换化归思想在数学解题中其实是无处不在的。转换化归是指把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断地转换，把不熟悉、不规范、复杂...
28
第三章 初中数学教学的思想方法
...
29
第一节 数学思想方法教学的意义
...
30
一、数学思想方法教学的心理学意义
（一）从心理发展规律来看，进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径 在心理学中，把婴儿、青少年的思维发展分为四个阶段：动作思维（0～3岁）、形象思维（3～...