从问题发现中体验

在数学问题的探索和发现过程中蕴含着许多数学思想和方法，在数学发现的过程中要认真体验，反复揣摩，逐步形成数学思想和方法。如张景中院士在他的科普著作《帮你学数学》一书中分析了“儿子分羊”问题：从前有个农民，临终将他的17只羊分给3个儿子，他说，大儿子分一半，二儿子分1/3，小儿子分1/9，但不许把羊杀了或卖了。后来聪明的邻居带来1只羊，共18只羊，大儿子分一半得9只，二儿子分得1/3得6只，小儿子分1/9得2只，共17只，剩下1只邻人带回去了。“有没有不这么凑巧的情况呢？” “要是你忘记了农民有多少只羊，也记不清分配方案，又想向别人讲这个故事，应当怎样把这些失去了的数找回来呢？”张景中院士提出上面两个问题，接下来张景中院士运用数学模型方法构造了该问题的数学模型：

，其中n是总羊数，x，y，z的倒数分别是三个儿子得到羊的比例。

张景中院士从一个流传很广的故事出发，提出一个有趣的新问题。在问题的深入探究中，数学模型方法发挥了很大的作用。