广义相对论的验证及应用
第一节 水星进动问题
等效原理
广义相对论的核心原理——等效原理说的是，引力的效果与加速度的效果是等效的。
你在一个封闭系统中做各种物理实验的时候，无法通过实验结果来判断自己究竟是受到了一个天体引力的作用，还是处在一艘正在加速运动的飞船中。同样，当周围没有引力场的时候，你同样无法判断自己是处在太空中完全不受力，还是处在引力场中的自由落体状态。
从等效原理出发，我们能够沿着爱因斯坦的思想得出一个结论：引力并非一个真实的力，它体现为时空的扭曲。任何物体，甚至包括光，置身于引力场中的时候，它们的运动状态都会发生改变。
譬如天体会进行天体运动，光经过引力场的时候，会在引力场的作用下弯曲。但是这些运动状态的改变和轨迹的弯曲，并非因为力的作用，而是因为时空的扭曲。
又譬如在地球轨道上运动的宇航员围绕地球做圆周运动，按理来说，他应该有受到力的感觉，但是恰恰相反，他的感受是自己处在完全失重状态。这是因为他的时空由于引力的缘故被扭曲了，他觉得自己在走直线，但本质上是他的直线所处的时空被扭曲了。
广义相对论如此神奇，它具体有什么实验上的证据呢？我们怎么证明广义相对论的正确性，以及它在现实生活中有没有什么应用？你会发现，其实广义相对论与我们的生活息息相关，并且在未来，广义相对论对于时空性质的认知，也许是我们做超长距离太空旅行的关键，这里说的是那种能够飞出银河系，对全宇宙进行探索的超长距离旅行。
水星进动
既然广义相对论相比于万有引力定律更准确，更贴近本质，那就要去寻找用万有引力定律无法精确计算，但用广义相对论可以精确计算的现象，这个现象就是著名的水星进动问题，也是广义相对论的第一次重要胜利。
在“极大篇”的第六章《万有引力》中，我们知道实际的天体运动轨迹应当是进动的椭圆。譬如太阳系里的行星在每完成一周的公转以后，无法精确地回到出发点，因此每转一圈，它的轨道会与之前的轨道有一定的偏差，这就是进动。
水星进动问题说的是水星围绕太阳每公转一周都会有特定的偏差，但是这个偏差非常小，要过很长时间才能看出显著的效果。根据使用万有引力定律计算得到的结果，水星的进动偏差，应该是每过100年，角度差5557.62秒（秒，角度大小的单位，角度分为度、分、秒。每一个圆周可以分为360度，每一度分为60分，每一分分为60秒）。
这里水星进动的角度差5557.62秒的意思是说，100年以后新的椭圆轨道长轴跟100年前椭圆轨道的长轴存在一个夹角，换算成度的话，差不多是1.5度。但为了精确，我们还是用秒来表示。
可是天文观测发现水星进动角度并非是100年5557.62秒，而是5600.73秒，也就是观测值比用万有引力定律计算出来的理论值要多43.11秒。
为什么我们研究的是水星进动，而不是其他天体的进动呢？
原则上，其他天体的进动用牛顿定律去算也有这个问题，但是其他天体离太阳远，进动的现象不明显，偏差不大。八大行星之中水星离太阳最近，公转周期短（水星的公转周期只有大概88个地球日）。在单位时间内，公转快的天体，能够完成的圈数就多，每完成一圈，就会偏一些。所以完成圈数多，偏的效果就明显，所以我们研究的是水星的进动。
一开始，物理学家们想了很多办法来解释这个问题，有人考虑电磁相互作用，有人考虑太空尘埃的阻力，甚至大家觉得水星周围可能有一个天体一直没被发现，所以影响了它的运动。
但是后来这些都被证明是错的，人们花了很多工夫去寻找这个影响水星运动但是没有被发现的天体，却一无所获。后来终于有人质疑，是不是牛顿的万有引力定律出了问题？可能引力不是和距离的平方成反比例（万有引力跟距离的关系不是r2，而是跟2有偏差）。但是这样去计算一下会发现，如果真的要解释这43.11秒的极小误差，2要变成2.15，这怎么都不像是个符合物理学原理的结果。
从物理直觉上，这么基础的定律不太可能是这样一个不规则的数字，因为物理学家们多多少少都有一个信念：宇宙万物的规律，应当是简洁而优美的。
直到有了广义相对论，通过广义相对论的方程式去计算水星进动问题，发现水星每100年进动的角度，比牛顿算出来的确实多了43.07秒。这就跟实验观测的结果非常接近了，几乎可以说是完全吻合。这样一来，就从理论层面验证了广义相对论的适用性。
不管万有引力定律从物理学本质上是否正确，在计算上，尺度一旦扩大，它就变得不够精确了。这其实说明，一切科学理论都有自己的边界。
严格意义上，我们不能简单地说某个科学理论的对错与否，判断科学理论对错的依据，其实就是在一定边界内，它是否能够精确地解释和预测现象，因此，我们并非否定了万有引力定律，只能说它在大尺度的情况下已经失效。广义相对论目前看来在太阳系范围内十分精确，但在更大的尺度下也有失效的可能。就比方说在“极大篇”的第五章《宇宙里有什么》中提到的暗物质，单纯用广义相对论也无法解释。
第二节 引力透镜（gravitational len）
还有一个验证广义相对论的办法，就是从最基本的推论出发，看看广义相对论预言的物理现象能否被观察到。广义相对论研究的是大尺度问题，要观察也应该是去宇宙里观察，这就来到了天文观测的领域。
天文观测，粗略来讲可以理解为观星。这里的观星，其实都是看各种天体上发出的光。因此从观测的角度来说，如果要检验广义相对论的正确性，最直观的就是去验证光是否真的会在引力场的作用下弯曲。
根据这一预言，我们能够预想出，宇宙中的天体应该会有一种现象，叫引力透镜。先说说透镜，生活中能见到很多透镜，譬如说近视眼镜的镜片，就是凹透镜；远视眼镜、老花眼镜的镜片，是凸透镜。
图8-1 凹透镜和凸透镜
透镜其实就是厚薄渐变的透明材料，可以是玻璃，也可以是树脂，它的功能就是弯折光，光射进去会改变方向。引力场的作用也是让光的传播路径弯曲，因此我们借用了透镜的概念。
引力透镜也是广义相对论所预言的一种天体物理现象，我们可以来看一个引力透镜的设置。比方说，有一个天体质量特别大，光经过它周围的时候会发生明显的弯曲。假设在这个大天体的背后有一些发光的天体，正常情况下，如果我们从这个大天体的正面去观察，由于发光天体被大天体挡住了，原则上是看不见的。但因为大天体的质量非常大，发光天体所发出的光经过它的边缘时会被弯曲。这种弯曲是一种吸引式的弯曲，也就是本来要向上走的光，会被大天体的引力场给拽下来往前走。可以想象，如果大天体的质量大到一定程度，即便发光天体本身被大天体遮挡了，我们也依然可以从大天体正面看到这个发光天体的光。并且由于天体是球形，所以每个方向的光发生的弯曲应该是一样的。如果大天体背后的发光天体也是球形，通过这种大天体对于光的弯曲作用，我们应该能够看到一个发光的环。
如果大天体背后的发光天体不止一个，可以预想大天体背后的光都会发生弯曲。这样一来，我们会看到大天体周围的图像都是经过扭曲的，看上去不像正常的宇宙景象，就像在Photoshop软件中经过了液化处理的图像。这就好比你通过一个放大镜去看物体，物体的形象会被扭曲一样，这就是引力透镜。黑洞，就是这样一种具备如此大质量和如此强引力场的天体。
图8-2 引力透镜的“透视”效果
如果真的有个黑洞在宇宙中，我们透过黑洞看到的它周围的景象应当是被扭曲的，有很多科幻片里也做出了这样的效果图。
黑洞是引力极强的天体，这种强引力天体产生的引力透镜的现象，叫作强引力透镜。但黑洞是很罕见的，科学家也只是在2019年才第一次拍到了黑洞的照片。
在大部分情况下，没有那么多具有强引力的天体，但引力透镜的现象无处不在，只是效果明显不同。同样地，任何一个普通的天体，原则上都可以充当引力透镜。我们可以来考虑这样一个设置，譬如有一个天体，这个天体的引力还算可以，虽然没有黑洞那么强，但也比较可观。在这个天体的背后有另外一个发光天体发出的光，刚好擦着这个充当透镜的天体的边缘穿过，能够被天体前方的观察者看到。
发光天体是有一定大小的，它发出的光不是一条单一光，而是有粗细的光束。这个光束下方的光，在擦过透镜天体的时候，相比于上方的光更加接近透镜天体的球心。下方的光感受的引力场的强度比上方的光要强，下方的光在引力场中弯曲的程度更强。因此，观察者看到的这束光，比光在不受引力场影响的时候要大。发光天体的形象被放大了，这也是引力透镜的效果。
图8-3 黑洞引力场的时空扭曲
根据广义相对论的推理，引力透镜的效果是必然的。但是这样就真的证明了广义相对论的正确性了吗？答案是未必。
我们通过爱因斯坦的狭义相对论知道，能量和质量是等价的。一束光既然有能量，那么它也就有相应的质量，有质量的物体在通过引力场的过程中，会受到引力的影响而改变运行路线。水星进动和引力透镜只能说是给出了广义相对论没有错误的验证，但并非只有广义相对论能解释引力透镜和水星进动问题。广义相对论的铁证，其实是近年才被发现的，那就是引力波。
第三节 引力波
水星进动问题和引力透镜的效果，虽然是广义相对论能够解释以及预言的现象，但是这两种现象都并非只有广义相对论可以解释，它们只能说是验证了广义相对论在这两个问题上没有破溃，是属于广义相对论边界范围内的问题。同样地，用万有引力定律来解释，如果不要求那么高的精确度，也是可行的。相比之下，只能够用广义相对论去解释的问题，就是引力波。
时空的涟漪——引力波
什么是引力波呢？顾名思义，就是引力的波动。但是光看名字是不够准确理解的，引力波应该被理解为时空扭曲程度的周期性变化，这一变化的信息以波动形式传递，它是时空曲率的波动。
我们依然可以用解释时空扭曲的案例来解释引力波。一张桌布撑开，在上面放一个铅球，桌布会在铅球的重力作用下凹陷，这个凹陷是固定的。我们现在想象，再扔一个铅球在这张桌布上，两个铅球在桌布上滚来滚去，整张桌布就会跟着抖动起来。铅球把桌布压得越深，就对应广义相对论中天体质量越大，两个铅球的运动就好比时空中质量的分布在发生显著变化，就会产生越强烈的时空扭曲的变化。这种变化向外传播出去，就形成了引力波。
引力波的传播速度恰好等于光速，这都是广义相对论的推理结果。在目前所有的科学理论中，只有广义相对论预言了引力波的存在，所以只要能够探测到引力波，就证明了广义相对论的解释力比其他理论要强。
引力波如何探测？
引力波是在2015年9月，被美国一个叫LIGO的超大实验装置第一次探测到的。LIGO是个缩写，全名是Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，意思是激光干涉仪引力波探测器。它的原理跟我们在“极快篇”的第一章《狭义相对论》讲解的迈克耳孙-莫雷实验的原理类似。
迈克耳孙-莫雷实验的目的是去寻找以太这种假想中的物质，最后证明以太并不存在，但是它的实验方法却是十分精妙的。迈克耳孙-莫雷实验获得了1907年的诺贝尔物理学奖，LIGO也因为发现了引力波，于2017年获得了诺贝尔物理学奖。
迈克耳孙干涉仪的结构是左边一束光射出，打到分光镜上，分成一束向右的光以及一束向上的光。两束光都经过相同的距离后碰到一面镜子再反射回来，最终汇聚在下方的探测器形成干涉条纹。
LIGO的结构跟迈克耳孙干涉仪的实验装置几乎完全相同，也是一束激光（laser）分为两束，让这两束激光完全垂直，然后再反弹回来，汇聚到探测器上形成干涉条纹。但是LIGO跟迈克耳孙干涉仪比起来，就大太多了。迈克耳孙干涉仪的两条光路的长度大概是几十厘米，而LIGO的两条相互垂直的光路的长度达到了4km。两束激光被分出去再汇聚回来，各自都要经过8km的路程。
如果有引力波经过地球，由于引力波本质上是时空的扭曲，被引力波扫过的地方时空都会发生扭曲，那么这两条光路所处空间发生的扭曲程度大概率也是不一样的。两条本来都是4km长的光路，在引力波的作用下，长度都会发生变化，并且由于它们所在的空间被扭曲的程度不一样，所以它们长度的变化肯定也不一样。
因此，两束激光在引力波经过的时候，各自走过的路程会不一样，当它们到达探测器的时候，就会有时间差。这个时间差会让它们的干涉情况发生变化，并被探测器捕捉到。这就是LIGO如何探测到引力波的原理。
图8-4 LIGO激光干涉引力波探测器
LIGO项目研究工作其实在20世纪60年代就开始了，由美国科学家主导，实验室在全世界各地都有。但是由于实验仪器一开始精度没有那么高，且几十年过去都没有探测到任何引力波，所以21世纪初的时候经历过一段时间的停滞，毕竟这个项目耗资非常大。直到2015年9月，引力波终于第一次被发现。这次引力波源自13亿光年以外的两颗30倍太阳质量量级的黑洞融合成的一个单一黑洞。
为什么之前探测不到引力波？
为什么要等那么久才能探测到引力波呢？有两个主要原因：
（1）实验仪器和实验手段需要不断进步；
（2）最主要的原因，引力波实在是超乎想象的弱。
引力是一种极其弱的力。至于引力有多弱，我们在“极大篇”的第六章《万有引力》中曾经举过一个例子，一个小铁钉落地是因为地球对它的万有引力，但是它可以很轻松地被一个小磁铁吸起来，一个小磁铁提供的磁力就可以打败由整个地球提供的引力。甚至可以粗略地认为，地球的体积是小磁铁的多少倍，引力就比磁力弱多少倍。
由此可见，要探测到引力波是极其困难的，这也是为什么LIGO的两条光路要建得那么长。引力波太弱了，即便它传了过来，它能让光路长度改变的比例也非常小。因此我们要让光路尽量长，足够长的光路，即便改变的比例十分小，也足够让两束光的时间差变得可测。就是因为引力波太弱，所以整个LIGO的仪器设置都必须用激光调节至极其精确，保证实验误差不会大到影响对引力波的观测。
那为什么2015年9月又测到引力波了呢？这是因为13亿光年以外发生了天体物理上的大事件，两个30倍太阳质量量级的黑洞合并到了一起，它们质量足够大，引力足够强，而且从相互靠近到融合，是一个极其剧烈的变化过程。这种合并会对其周围的时空产生翻天覆地的扰动，形成的足够强烈的引力波，经过了13亿年的时间传到地球上。所以，引力波的探测也需要运气，这种天体大事件也不是经常会发生的。
引力波的发现和证实，圆满地证明了广义相对论的正确性。因为引力波的现象是完全被广义相对论所预言的，它并不能由牛顿定律解释。
第四节 全球定位系统
可以说，如果没有广义相对论，我们现代生活中需要定位的服务都无法达成，更不要说军事领域的精确制导了，全球定位系统无法做到现在的精准度。
如何确定一个事件的位置
首先要明确，在地球上确定一个位置需要四个坐标，分别是三个空间坐标和一个时间坐标。
我们在“极快篇”的第一章《狭义相对论》里就已经谈到过，三个空间坐标在地球上对应的是经度、纬度以及海拔。我们的手机通过卫星定位定准一个位置，靠的就是这四个坐标。
全球定位系统的工作原理
全球定位系统的工作原理，就是通过至少四颗卫星，来确定四个坐标。美国的全球定位系统（GPS），是在地球的轨道中布置24颗卫星。之所以要有24颗，为的是在地球的任何一个角落，都至少能同时接收到4颗卫星的信号（当然，24颗卫星不是唯一的选择，卫星的数量多多益善，只是24颗从实用角度可以充分满足需求，且其中3颗是备用卫星）。
这24颗卫星的位置是已知的，并且在这24颗卫星中，都有铯原子钟。铯原子钟计时的准确度极高，高到什么程度？每过2000万年，误差只有1s。24颗卫星中的时钟都是用铯原子钟校准的，同时它们与地球上的时钟也是同步的。
这些卫星都在做一件事，就是向外广播自己的时钟时刻以及目前的坐标位置，这些信号是在全球范围内都可以接收到的。你的手机如果想定位，要至少接收4颗卫星所广播的信息。
接收到信息之后，手机就立刻与自己的时钟进行比对，算出这几个信号所携带的时间信息与自身时钟的时间差，再结合卫星的位置信息，根据光速不变原理，就可以算出自己和每颗卫星之间的距离。
不管卫星和手机是否在移动，它们测出的光速都是一个恒定的值，所以要测量手机跟卫星的距离，只要将时间差乘以光速就可以了。
再以每颗卫星的球心到手机的距离为半径，就可以在空间中画出一个球形。几个球形一交叠，就能算出来自己的位置，这就是全球定位系统的工作原理。3颗卫星用来确定位置信息，1颗卫星用来校准时间信息。
图8-5 全球定位系统的工作原理
广义相对论的修正
广义相对论在全球定位系统里的作用是什么呢？我们计算手机与卫星的位置，用的是光速乘以时间差，并且默认电磁波信号的路径是直线。但是根据广义相对论，电磁波在地球的引力场中走的不是直线，而是曲线。
在这种情况下，如果不把广义相对论的影响算进去，算出来的位置就会有误差，这个误差还不小，大约会在100m以上。100m的误差，在纽约曼哈顿就已经相差两条街了，不论是外卖、网约车都无法进行精准的定位，更不要说精度到了厘米数量级的军用卫星定位了。如果没有广义相对论，很难想象我们的生活会变成什么样。所以说，广义相对论不光是一个深刻的高级理论，也是我们现代生活中必不可少的理论工具。
第五节 曲率飞船（Warp Drive）
我们在科幻电影，比如《星球大战》和《星际迷航》中，经常会看到一些超光速飞行的宇宙飞船，而且这些宇宙飞船，大多叫曲率飞船。为什么它们的名字都一样？因为这些飞船的运行原理不是瞎编的，它确实有一定的理论基础，这个理论就是广义相对论。
墨西哥有一位理论物理学家叫米盖尔·阿库别耶（MiguelAlcubierre），1994年，他给出了一种假想中的宇宙飞船。根据他的设计，这种宇宙飞船可以以超光速运行，但并不违背相对论中超光速无法实现的限制。
为什么宇宙膨胀可以超光速？
先来回顾一下哈勃定律，哈勃定律说一个天体远离我们的速度正比于它与我们的距离，这个比例叫作哈勃常数，大小是70km/（s·Mpc）。按照这个公式算一算，那些离我们非常远的天体，比方说几十亿、上百亿光年以外的天体，会以超过光速的速度远离我们，也就是说宇宙的整体膨胀速度是超过光速的。但是根据爱因斯坦的狭义相对论，不是任何东西运动的速度都不能超过光速吗？
这里要明确，宇宙的超光速膨胀并不能理解为天体的运动速度超过了光速，而是宇宙时空的膨胀速度超过了光速。爱因斯坦的相对论，说的是一个物体相对于观察者来说的运动速度不能超过光速。宇宙时空的膨胀，应当理解为时空本身的膨胀。一个天体远离我们，并不是它相对于我们在运动，而是时空本身在把这个天体运走。就好比一个膨胀的气球，气球上的点代表了天体，因为气球的膨胀，天体看上去在远离我们，但实际上，气球上的每个点并没有相对于它原来的位置有所运动。因此，此处并没有违背狭义相对论。
曲率飞船的基本原理
有了这个认知，我们就能够从原理上设计超光速的宇宙飞船了。原理说起来也不难，就是让飞船在它的前方制造一个收缩的时空。譬如通过极高的能量密度，让飞船前方的时空收缩，再用一定手段让飞船后方的时空膨胀。这样的话，飞船就置身于一个前方收缩、后方膨胀的时空区域当中。这样，整个飞船以及它周围的时空，都会因为前方的收缩和后方的膨胀而往前挪动一个位置，这种飞船就叫曲率飞船。这里要注意，飞船相对于它的空间并未发生移动，而是飞船连同周围的空间整体向前挪动了一些。
原则上，只要能量足够大，飞船的整体运动速度就可以无限制地提升，然而因为飞船相对于自己周围的空间并没有运动，因此完全不违背狭义相对论。
图8-6 曲率飞船的原理
这个过程就好像我有一块橡皮泥，上面有一只蜗牛，我可以把蜗牛前方的橡皮泥挤压一些，后方的橡皮泥拉伸一些，这样蜗牛连同它周围的橡皮泥都被往前移动了一些，但是蜗牛相对于自己下方的橡皮泥根本没有运动。
你如果注意观察就会发现，很多科幻电影里面考虑得还是非常到位的。飞船在正常飞行的时候，比方遭遇了一些太空战的飞行场景，这些飞船里的人员都会晃来晃去，因为飞船在不断改变航向。但是一旦用上曲率加速，飞船里的人站得反而很稳，他们瞬移的时候，完全不会因为飞船的加速减速而前后摇摆，这恰恰是曲率飞船的好处，因为对于飞船来说，尽管它的坐标发生了改变，但是实际上并没有运动。
负能量
这里有个关键问题，让时空收缩还是相对好办的，质量的效果就是让它周围的时空收缩，并且能量和质量是等价的。因此，只需要在飞船前方制造足够强的能量密度，原则上就能获得可观的时空收缩。但是后方的时空膨胀就不好办了，因为所有我们能够大规模制造出来的能量，都是正能量，我们只能让时空收缩。但是要让时空膨胀的话该怎么办呢？
一个可能的答案是负能量，也就是数值为负的能量，比零还要小。负能量涉及比较深的量子力学的知识，我们将在“极小篇”做特别的介绍，负能量可以被理解为比真空的能量状态更低的能量。这将会涉及量子力学的一种特殊效应——卡西米尔效应（Casimir effect）。卡西米尔效应理论上能帮我们获得负能量，但是这种负能量实在少得可怜。因此，如果要制造一艘曲率飞船，负能量的收集将会是巨大的挑战。