广义相对论的预言——黑洞
第一节 真正的黑洞是什么
奇点（singularity）
本章我们将用广义相对论的观点来再次审视黑洞。前文曾提到过的黑洞，是在牛顿体系内，理论假想出来的经典物理意义上的黑洞，并不能描述宇宙中真实存在的黑洞。简而言之，经典物理意义上的黑洞是一个引力大到连光都无法逃脱的天体，但是这并非黑洞的本质。真正意义上的黑洞，并非是先被观测到的，它完全是广义相对论的直接推论。
为了理解用广义相对论是如何推论出黑洞必然存在的，首先需要讨论一个概念，叫奇点。我们曾经在讲宇宙大爆炸理论的时候说到过，宇宙起初是一个能量密度无限大且没有体积的奇点。
奇点，其实更像是一个数学概念。假设有一个自变量，一个因变量。自变量通常用字母x表示，因变量则用字母y表示。随着自变量的改变，因变量也会随之改变。
中学阶段我们都学过反比例函数：y=1/x。老师会告诉你，这个函数，x不能等于0；而且当x趋向于0的时候，y会趋向于无穷大。
但如果我们硬要问：“当x=0的时候，y等于多少？”答案真的是y等于无穷大吗？
真正的答案应该是，在x=0这一点上，函数没有定义，函数的值不存在。也就是当x=0的时候，y没有对应的数值，于是我们就说x=0这个点，是y=1/x这个函数的奇点。y在x=0这个点的值，通俗来说就是“爆掉”了。
图9-1 y=1/x函数图像
我们用理论去描述对应的物理学系统的行为，但是所有理论都有它的适用范围，我们目前还没有发明出一个被验证的终极理论能解释所有事情。比如牛顿定律可以解释比较小尺度的天体运动，尺度大一点，牛顿定律就不够精确了，这时就需要广义相对论才能获得更精确的描述。但是广义相对论它真的能解释全宇宙吗？未必，至少在暗物质的问题上，广义相对论目前看来还是不够的。
那么，什么是奇点？
从物理学上看，奇点就是让原有描述系统行为的物理学理论失效的那些区域。用一个物理学方程去描述一个物理学系统的性质，当我们发现该物理学理论在某些情况下没有定义，或者说完全无法描述系统的表现，我们就说这个点是一个奇点。数学形式上，就跟y=1/x中在x=0那一点的表现是一致的。
时空奇点
有了对奇点的认知，再来看看广义相对论是如何推论黑洞的存在的。你会发现，黑洞其实是广义相对论中，爱因斯坦场方程（Einstein field equation）的奇点。
爱因斯坦场方程是爱因斯坦推出的，广义相对论当中最为核心的方程式：
方程式的左边，R、g这些量表征的都是时空的扭曲程度；右边的G是万有引力常数，它依然是要靠测量获得；c是光速；T叫能量-动量-应力张量（stress-energy tensor），是表征能量和动量的一个张量（tensor）。
总而言之，爱因斯坦场方程把时空的扭曲与时空中包含的能量以及物体的运动联系了起来。
奇点这个翻译其实是有一些误导性的，因为原文的singularity表示的是一种性质，叫作奇异性，它未必只是一个点。被翻译成奇点，是因为它在数学形式上通常表现为一个点，然而在物理上，它有可能是一个区域，这个区域就叫singularity。
我们知道，广义相对论对引力的解释是：质量的存在扭曲了其周围的时空，物体感受到了时空的扭曲，因此运动状态发生了改变，就好像受到了一个力的作用一样。类比于“一张撑开的桌布上面放个铅球”的例子：由于铅球的存在，桌布被压得凹陷，于是铅球周围的桌布感受到了扭曲、压缩。
在经典意义上，黑洞就是一个引力大到连光都跑不出去的天体，按照广义相对论的观点，本质上就是黑洞对周围时空的扭曲程度极其剧烈。对应于上面桌布的例子，就是随着铅球重量的增加，它会极大地把桌布往下压。当铅球重到把桌布给压坏了，就形成一个“黑洞”。一个天体的质量大到让周围的时空产生了强烈的扭曲，扭曲到时空都支撑不住了，最终把时空“扭断”，或者说就是时空在黑洞的扭曲下“爆掉”了。这是对什么是广义相对论黑洞的感性理解。
黑洞其实就是一片时空表现出奇异性的区域，这个奇点是指广义相对论所描述的时空在黑洞里面没有定义。广义相对论的方程式在黑洞的位置失效了，它无法描述黑洞里的物理情形，因此我们就说黑洞是广义相对论意义下的时空奇点。
图9-2 时空奇点——黑洞
但是这样说还是太抽象，广义相对论无法描述这种时空“爆掉”的情况，我们就说它是个黑洞？黑洞难道不应该是一个看上去是黑的、什么东西都跑不出来，甚至光也跑不出来的天体吗？我们还需要证明，广义相对论无法描述的地方，就是一个真正意义上的黑洞。
时空奇点就是黑洞？
我们已经知道，质量的作用是扭曲时空。我们在第七章《广义相对论的基本原理》中讲到，时空在被扭曲压缩的情况下，广义相对论能自然而然地推导出尺缩效应和钟慢效应。处在引力场弱的地方的观察者，看处在强引力场的观察者的时间流逝速度更慢，空间尺度的大小也更小。
既然黑洞是一种引力超强的天体，这说明黑洞周围的时空离黑洞的距离越近，时间流逝得越慢，尺度也被压缩得越小。极致的情况，当你来到黑洞边缘的时候，你就来到了时空奇点的附近。
在很接近时空奇点的区域周围，在外界的观察者看来，这个地方的时间流逝会变得无限慢，甚至是要停止流逝了，并且这个地方的空间距离会变得极小。如果真的到达了黑洞的边缘，这个地方时间流动将会彻底停止，此处的时钟在外面的观察者看来将停止走动，并且空间将变得趋向于0。
哪怕外面的观察者过了无限长的时间，时空奇点里的时间在外界看来也可以说是一动不动。反过来，如果我们是在时空奇点周围的观察者，我们看自己的时间的流逝速度依然是正常的，但是会觉得黑洞外的时间流逝速度无限快。可能我们只过了1s，黑洞外的时间就已经过了几十亿年，甚至全宇宙都已经结束了。假设我们现在是一道光，我们已经来到了时空奇点，来到了黑洞的边缘，这个时候，我们确实可以选择逃出去。但是逃逸需要时间，在我们经过有限的逃逸时间的同时，黑洞外已经地老天荒，来到了宇宙的终点。
这就是为什么对黑洞外的观察者来说，看到一束光进入黑洞，就再也出不来了，因为黑洞里的时间停滞了。因此，对外面的观察者来说，黑洞是黑的，光逃不出来，并且因为所有东西进入黑洞，都跟光一样，在外面的观察者看来，是永远出不来了，因此它是一个无底洞。这样，我们就用广义相对论推理出了黑洞的存在，因为广义相对论是描述时空扭曲的，但是时空扭曲有个限度，一旦达到这个限度，就形成了时空奇点。来到时空奇点处的观察者的时间流逝相对于外面的观察者是停滞的，对外面的观察者来说，里面的东西想跑出来要用无限长的时间。因此，对于外面的观察者来说，有东西接近了黑洞的边缘，在有限的时间里是出不来的，这就成了一个只进不出、有去无回、光都出不来的、看上去是黑色的黑洞。
第二节 现实中的黑洞如何诞生
如何形成一个黑洞？
广义相对论推论出来的黑洞，表现为时空的极致扭曲。那么物理上，在什么情况下能够形成一个黑洞呢？
我们直觉上会认为，要产生一个黑洞，需要有极强的引力场让空间极致扭曲，而这种扭曲只能由质量产生，因此要成为一个黑洞，则需要超级大的质量。宇宙中真实存在的黑洞也确实如此，黑洞的质量往往在10倍的太阳质量以上，还会有那种质量大到令人咋舌的黑洞，比如银河系里有个叫M87的黑洞，它的质量达到了64亿倍的太阳质量。直觉上，要形成一个黑洞需要超大的质量，但事实并非如此，制造出时空奇点本质上只要强引力场，并非要大质量。
根据牛顿的万有引力公式做个估算，引力正比于天体质量，反比于距离的平方，也就是一个天体，甚至不是天体，只要存在密度足够大的物质，就可以形成一个黑洞。即便物体的质量不是那么大，如果我们能想办法把它压缩到一个很小的体积，它也会成为一个很小的黑洞，并且这个黑洞的体积也非常小，不会对周围的时空有很大的影响。这也是为什么2013年瑞士的LHC（大型强子对撞机，Large Hadron Collider）要开始运行的时候，曾经有一批人担心这么强能量等级的对撞机，已经完全有能力在微观上制造出黑洞了。
小质量的黑洞理论上也是有可能形成的，但是如果我们真的研究天体的形成过程，就会发现宇宙中的主要黑洞质量都不小。因为黑洞的形成不是一蹴而就的，它在聚集质量的过程中要经过很多阶段，比如恒星阶段。黑洞的形成也是一个循序渐进的过程，因此在天然形成过程中，没有那么大的外部压力把它从很小的质量开始就压缩成为一个黑洞。
总结一下就是，原则上，形成一个黑洞只要密度够大就行，对质量没有要求。但是宇宙中的实际存在的黑洞，通常都是质量很大的。这是因为天然形成过程中，只有大质量才能提供极其巨大的压力，让天体的密度大到可以成为黑洞的程度。在物质聚集的过程中，会遇到各种各样的与引力向内收缩的趋势相对抗的因素，譬如核聚变、简并压等，只有质量足够大，提供足够大的引力，才能最终抵消这些抵抗的作用。
小质量的黑洞要形成还有一种可能，就是在宇宙大爆炸之初的时候，当时的宇宙能量密度极高，在如此高的能量密度下，就有可能使得物质密度达到黑洞的需求，这样的黑洞叫作原初黑洞（primordial black hole）。原初黑洞理论上的质量可以非常小，霍金曾经做过计算，质量小到10-8kg的原初黑洞都是有可能存在的，只不过我们至今都没有探测到任何原初黑洞。
霍金的一个最重要的学术贡献叫“霍金辐射”（Hawking radiation）。霍金辐射是说，如果考虑量子力学的影响，黑洞并非完全不往外“吐”东西，考虑量子力学效应的话，在黑洞的视界线（horizon）边缘，黑洞会等效地向外辐射粒子。这种辐射越大的黑洞越不明显，所以小的黑洞倾向于很快地蒸发掉，所以即便有很小的原初黑洞存在，它也早就蒸发完了。
如何定义黑洞的边界：史瓦西半径（Schwarzschild radius）
了解了什么是黑洞，以及如何形成一个黑洞，我们回过头来问一个之前在“极大篇”中经常问的问题：一个天体形成固定大小以后，由什么来平衡引力呢？这个问题也可以问在黑洞身上：
（1）黑洞的大小是多少？
（2）是什么力平衡了黑洞的引力？
黑洞的情况跟普通天体不一样，因为黑洞内部不能用广义相对论描述。更加可怕的是，黑洞当中没有任何东西可以跑出来。换言之，我们从黑洞里面无法获得任何信息。既然没有信息，从原理上，我们就根本无法研究它。
物理学的研究方法是什么？先归纳，再演绎，后验证。
我们要通过观测先得出原理，然后才能进行演绎和推导。但是黑洞什么信息都无法给出，我们完全不知道它里面是什么样的。可以想象，黑洞里的物理定律也许跟外面宇宙时空的物理定律完全不一样，我们不知道里面的物质处在什么状态，也就无法回答黑洞里面是什么力跟引力平衡，甚至黑洞并非处在受力平衡的状态。
我们甚至无法确认黑洞是不是有一个确定的大小。你可能会在其他的书籍中看到，黑洞的密度无限大，它没有大小，就是一个致密的几何点而已。这种说法其实太过武断，因为我们根本不知道里面有什么就去定义它的密度，其实是不妥的。
在不知道黑洞里面是什么的情况下，我们如何定义黑洞的里外、大小和界限呢？这里就引出了一个概念，叫作视界线，就是地平线的意思。视界线，就是黑洞的边界，越过了视界线就等于进入了黑洞。视界线以外是正常的时空，也会经历大的扭曲。视界线虽然叫线，但其实它是一个球面。你向黑洞靠近，一只脚踏进视界线的时候就进入了黑洞，就再也出不去了。视界线这个球面的半径，就可以被定义为黑洞的半径。知道了如何定义黑洞的边界，就自然引出了一个概念，叫作史瓦西半径。
史瓦西（Karlschwarzschild）是一位德国物理学家，他在1916年给出了史瓦西半径的概念。史瓦西半径就是一个球形天体周围的爱因斯坦方程中，那些让时空曲率无限大的点。除了计算复杂以外，它的原理跟找出y=1/x当中x的取值会让y爆掉的点是一样的。
史瓦西半径是任何一个天体都有的，不同质量的天体对应于不同的史瓦西半径。对于非黑洞天体，史瓦西半径要比这个天体的实际半径小，也就是史瓦西半径落在天体的内部。如果我们现在开始对这个天体进行压缩，当它的半径被压缩到史瓦西半径以内的时候，这个天体就变成了一个黑洞。比如，太阳的半径大约是70万千米，但是太阳的史瓦西半径却只有3km。也就是说，如果太阳要变成一个黑洞，我们要把太阳压缩1.3亿亿倍。地球的史瓦西半径更小，大概是3 cm。也就是说，地球如果要成为一个黑洞，需要压缩到一个小橘子那么大。
根据史瓦西半径的理论，我们就知道如何去计算一个黑洞的大小了。一个黑洞，如果知道了它的质量，那么它的半径只能比它的史瓦西半径更小；如果比史瓦西半径大，它就不可能是一个黑洞。
这也就解释了为什么宇宙中的实际存在的黑洞大多是质量比较大的，只有质量足够大，引力才会足够强，才能把自己压缩到史瓦西半径以内。否则，在压缩的过程中就会有太多的阻碍。早期会有恒星的核聚变阻碍压缩，后期有白矮星、中子星的简并压。只有天体质量大到充分胜过这些阻碍，才能把半径压缩到史瓦西半径以内，成为一个黑洞。
总的来说，黑洞诞生的关键是要密度够大，史瓦西半径是一个重要的判断标准。但是宇宙中不是只存在引力，一颗正常的天体要在引力作用下收缩会遇到各种其他因素的阻碍，譬如电磁力、简并压、核聚变等，因此在实际情况下，必须质量足够大才有机会成为一个黑洞。
第三节 进入黑洞会怎么样
了解了真正的黑洞是什么，以及它是怎么形成的，我们自然会想做一些实验和操作。以现在的科技水平距离做真正的黑洞实验还非常远，毕竟我们2019年才真正拍摄到了黑洞的照片。所以，我们先从一些思维实验入手，来看看接近黑洞，甚至进入黑洞，也许会发生什么事情。
潮汐力（tidal force）
你尝试靠近一个黑洞，首先可能会被拉长成一根面条一样。这个把你拉成一根面条的力，叫作潮汐力。严格意义上来说，潮汐力不是一个真实的力，而是因为时空扭曲的不均匀导致的，只是它的效果体现为一种力。
潮汐力，顾名思义，跟地球上为什么会有潮汐的原因是一样的。地球的潮汐是由月球的引力作用在地球的海水上导致的。从引力的观点看潮汐力的产生，是因为引力差。一个有大小的物体，在天体引力场的作用下，靠近天体的那一端，感受到的引力是更大的；远离天体那一端，感受到的引力是更小的。
根据牛顿第二定律，我们知道物体的加速度正比于所受到的外力。既然靠近天体的那一端受到的力更强，那么必然加速度更大，远离天体的那一端相反。如果我们把这个物体想象成一根弹簧，这根弹簧一头对着天体，另外一头远离天体。弹簧对着天体的那一端会更快地加速，远离的那一端加速没那么快。弹簧两端运动的加速度不一样，在一定时间内，它们跑过的距离就不一样。比如说，这根弹簧原本只有1m，但是靠近天体那一端加速度大，1s走了1m，远离那一端加速度小，1s只走了0.5m。这样一来，这根弹簧就被拉长为1.5m，这就是潮汐力的作用，它有把物体拉长的趋势。
图9-3 黑洞的潮汐力（爱因斯坦身体被拉长）
这就是为什么地球上会有潮汐，在月球引力差的作用下，地球上的海平面被两端拉高了。不难想象，如果靠近像黑洞这种引力如此强劲的天体，必然会受到很强的潮汐力，所有靠近它的东西，都会被拉得细长，甚至拉断。
这是从万有引力的角度分析，但我们知道，根据广义相对论，这是不正确的，我们可以不用引力的观点，只用时空扭曲来解释这个问题。比如，把一个圆柱体放在一个天体引力场中，它靠近天体的地方空间压缩更为剧烈，远离天体的地方相反。那么整个圆柱体的形状就会发生改变，变成一个细长的圆锥。圆柱体会感受到形变带来的应力，这个力的效果，就是潮汐力。
当你试图靠近一个黑洞，你一定会受到非常强的潮汐力的撕扯。所以不要说进入黑洞了，连靠近黑洞都十分困难。当然，不同类型的黑洞潮汐力的大小也有差异，通常来说，质量越小的黑洞，当你靠近它的时候潮汐力反而异常剧烈。相反，质量超大的黑洞，例如质量是几百万倍太阳质量的黑洞，潮汐力反而没有那么强烈。这是因为潮汐力的大小跟靠近黑洞的距离差有关，越长的物体在靠近黑洞的时候感受到的潮汐力就越大；质量大的黑洞，同样的距离变化对应引力的变化反而不大，因此，如果真的想要靠近黑洞观测，找一个质量大的黑洞反而是比较可行的。
黑洞外的人看黑洞里
即便能熬得住潮汐力，我们真的能进入黑洞吗？从广义相对论的角度去看待这个问题，我们要明确这里是对于谁来说，能不能进入黑洞。
先从站在黑洞外的观察者的角度来看这个问题。根据广义相对论，引力场越强的地方，时间的流逝速度就越慢。这里说的是相对于一个处在弱引力场的观察者来说，处在强引力场的人的时间的流逝速度是更慢的。但本身处在强引力场的人，不会觉得自己的时间流逝速度变慢。
图9-4 爱因斯坦和普朗克的“减龄”游戏
我们假设有两个人，他们分别是爱因斯坦和普朗克。普朗克准备去探索黑洞，爱因斯坦站在离黑洞比较远的地方看着普朗克往黑洞进发。这个过程中，爱因斯坦会发现当普朗克越接近黑洞，普朗克的时间流逝速度就会越慢。假设在出发去黑洞之前，普朗克和爱因斯坦约定好每隔一分钟普朗克给爱因斯坦发一条信息。当普朗克越靠近黑洞，外面的爱因斯坦会发现，他接收到信息的时间间隔就越来越长。普朗克按照自己手表上显示的时间，每隔一分钟发一条信息给爱因斯坦。但这一分钟，在外面的爱因斯坦看来，是越来越长的。因为普朗克的引力场越来越强，它的时间被压缩了。如果我们把这个情况推到极致，当普朗克真的靠近黑洞，他的一分钟对爱因斯坦来说会趋向于无限久，因为根据黑洞的定义，外界正常时空的时间间隔，在视界线上会被极致压缩成零。不管你外面的时间是多少，到黑洞里都会被压缩成零。
也就是对于外面的人来说，越靠近视界线，时间流逝的速度就会越慢，爱因斯坦看普朗克的动作越会是慢动作，推到极致，普朗克干脆就不动了。对于外面的爱因斯坦来说，他根本等不到普朗克进入黑洞。
黑洞里的人看黑洞外
我们再换到从普朗克的角度来看，他自己能不能进入黑洞？答案应该是可以的。对普朗克来说，视界线离自己有限远，并且自己的时间以正常的速度流逝，所以他可以轻松跨过视界线。一旦他到达视界线，整个宇宙就在这一瞬间结束了，除非宇宙能存在的时间是无穷久的。因为当普朗克越靠近视界线，外面的时间流逝速度就越快，普朗克的1s，可能对应外面的是1年，后来逐渐变成1亿年，这个数字随着他不断靠近视界线会不断地趋向于无穷大。当普朗克非常接近视界线，他会看到宇宙在转瞬之间全部结束，因此，除非宇宙可以永远存在下去，否则普朗克大概也看不到自己进入黑洞。
照如此看来，应该根本不存在进入黑洞这件事情，那为什么前文我们会提到13亿光年外的两个黑洞融合成一个黑洞的事件？既然黑洞进不去，又何来黑洞的融合？让我们来考虑两个黑洞融合的过程。当两个黑洞相互接近的时候，这两个黑洞的视界线其实是在不断扩大的。我们知道，根据黑洞视界线的定义，其实就是一旦到了视界线，该地的时空曲率就达到了极限。那么可以想象，当两个黑洞相互接近的时候，原本属于黑洞视界线外部的地方的时空曲率会随着两个黑洞的接近逐渐增大。当两个黑洞接近到一定程度的时候，两个黑洞的视界线不断扩大至相互融合，如此就产生了黑洞的融合。
所以，黑洞融合的过程并非一个黑洞进入另外一个黑洞，而是在黑洞接近的过程中，两个黑洞的视界线范围不断扩大，直至相互融合。
同样地，如果一个观察者想要和黑洞融合，如果这个观察者只是一个理想的观察者，他没有任何的质量，也没有任何的能量，只是纯粹精神意识的存在，则他是永远无法进入黑洞的。但是任何一个实际的观察者，他总是有质量的，所以当这个有质量的观察者非常接近黑洞的视界线的时候，观察者自身的质量也会使得视界线的范围扩大，从而把观察者包含进去。因此对于一个实际的观察者来说，想要与黑洞融合所花的时间也许很长，但并非无限，并且质量越大的观察者，融合的速度越快。
第四节 进入黑洞还能出来吗？
为什么一旦进入黑洞就没有办法出来了？
经典黑洞与相对论黑洞的区别
首先回顾一下我们曾经讨论的经典黑洞，你会发现其实你是可以从里面逃出来的。经典黑洞用一句话概括就是，引力大到连光都无法从上面逃脱的天体。
任何一个天体都有一个逃逸速度，比如地球的逃逸速度就是它的第二宇宙速度——11.2km/s。引力越大的天体，它的逃逸速度就越大。如果一个天体的引力大到一定程度，导致它的逃逸速度达到了光速，则没有任何东西可以从这个天体上逃出来了，这就是一个经典意义上的黑洞。但我们要重新审视一下，这里的“逃出来”是什么意思。
第二宇宙速度是指，只要达到这个速度，物体不管运动到多远都可以继续远离某个天体。仔细审视一下这个标准，逃逸速度是要求物体达到这个速度之后，想走多远走多远，无非是需要花的时间长短的问题。对于一个经典黑洞来说，物体的逃逸速度即便达到了光速，也没有办法逃到无穷远处，但这并不代表它不能脱离这个经典黑洞的表面一段有限的距离。
我们假设一道光从经典黑洞上射出，它能够逃离这个经典黑洞一段有限的距离。在这段距离以内，如果刚好有一个观察者，他是可以看到这道光的。因此对于观察者来说，这个黑洞并非永远是黑的，只是在一段距离之外的观察者看来它是黑的。在一定范围内，它依然可以是发光的。
另外，经典黑洞并非无法逃离，为什么呢？我们可以再审视一下什么叫逃逸速度。逃逸速度是指物体一旦获得了这个速度，就可以不再加速，只依靠物体的惯性一直运动到无限远处，完全脱离这个天体的束缚。物体在获得这个逃逸速度以后，虽然一直在飞离天体，但在飞离的过程中，物体的速度一直由于天体的引力而减小，但是在飞到无穷远处之前，物体的速度永远不会被减到零，也就是不会往回走。所以，对于经典黑洞来说，逃逸速度达到光速，说的是你即便达到光速，在不加速的情况下也是无法逃离的。但是如果你一直开着发动机，保持速度不变，就算是龟速爬都可以逃离黑洞，并且你需要的能量不是无穷大，因为经典黑洞的质量不是无穷大，重力势能也不是无穷大。因此对于一个经典黑洞，如果你的发动机一直开着，保持不断逃离的动作，你是一定可以逃离的。
无法后退的黑洞
但相对论黑洞的情况就完全不同了。真正的黑洞，从理论上只要一进入就根本无法逃离。我们不如来考虑一下慢慢靠近黑洞的过程。还是用爱因斯坦和普朗克来举例，普朗克要去黑洞进行探测，爱因斯坦在黑洞外面接应普朗克。在爱因斯坦看来，普朗克甚至永远都无法到达黑洞的视界线，因为在爱因斯坦看来，普朗克越接近黑洞，运动速度就会越慢，普朗克每走过相同的时间，爱因斯坦会觉得时间间隔越来越长。直到爱因斯坦的时间过了无穷久，普朗克才刚刚能到达黑洞的视界线表面。如果普朗克在还没有到达视界线的时候，就改变主意想要回去还来得及。对爱因斯坦来说，他的时间虽然流逝速度慢了很多，但还没有完全停滞。但是一旦到达黑洞的视界线，在爱因斯坦看来，普朗克的时间就已经完全停滞。即便普朗克采取了返回的动作，爱因斯坦也等不到了，因为他要经过无限久的时间才能等到普朗克出来。
站在普朗克的角度来看，是不是有去无回呢？换到普朗克的参考系，假设他已经到达黑洞的视界线，这个时候想要逃出黑洞，就变得不可能了。为什么？尽管从普朗克自由意识的主观角度，他确实可以往反方向运动逃出去。但是一旦普朗克来到视界线上，相对于爱因斯坦来说，普朗克的时空尺度，被极致压缩至无限趋近于0。也就是在视界线时，虽然普朗克看自己的时空尺度不是0，但是他看视界线之外的尺度，已经是无穷大了，因为普朗克的时空尺度比外面的时空尺度是0，这个比例是不变的，如果普朗克看自己的时空尺度不是0，在比例不变的情况下，外面的时空尺度对于普朗克来说则趋向于无穷大。
引力场的大小一旦确定，这个比例就唯一确定了。因此，普朗克看自己的空间尺度是有限的话，他看外面的空间尺度是无穷大的。所以这个情况下，即便普朗克能够往回走，他现在离视界线，也就是黑洞边界的距离是无穷远，即便他以光速运动，他也不可能在有限的时间内赶到视界线了。因此，一旦进入黑洞的视界线以内，普朗克的运动就变得有去无回。从这个意义上看来，黑洞是个只进不出的洞，并非体现在它的引力足够强，而是体现在它对于时空的极致扭曲。
正是因为广义相对论里有时空奇点，我们才能做这样的分析。但是如果真的进入黑洞，是否真的无法出来，是不得而知的。这是因为我们对于黑洞内部的认知是0，没有任何信息可以从黑洞内部传递出来。我们甚至可以想象黑洞内部的物理定律与外界全然不同，这也是为什么像《星际穿越》这样的电影，可以尽情地幻想黑洞内部的情形。