自然科学史上的贡献
戴震在自然科学方面对西学的融会贯通以及其本人的创见，是他学术中另一突出贡献。
中国传统自然科学最发达，其次是医学和农学，应用科学基本上由民间匠人承担，停留在操作技术上，进步很慢。由于儒家重道轻艺传统的作用，中国自然科学史上相应地较少杰出人才以及他们提出的理论学说，虽有个别突出成就，总的说没有达到西方自然科学的正常全面发展以至于近一两世纪来的突飞猛进。
戴震的时代，已经经过明末西方传教士对西学的传播，他本人少年时代已受到江永的启发，因此在自然科学方面有不少深入研究和新见，足与他的考证学互相媲美。
阮元《畴人传》以近四千字的长篇详记戴震的天文与算学的成就。在传论中说：
所为步算诸书，缜密简要，准古作者……盖自有戴氏而天下学者乃不敢轻言算数，而其道始尊。然则戴氏之功又岂在宣城（指梅文鼎）下哉！[81]
戴震在算学方面的贡献除辑佚古算书如前文所述，其本人少年时即著有《勾股割圜记》三篇，《畴人传·戴震传》中记：
取梅文鼎所著《三角法举要》、《堑堵测量》、《环中黍尺》三书之法，易以新名，饰以古义，作《勾股割圜记》三篇。[82]
三篇中第一篇所论如西法平面三角，第二篇如正弧三角，第三篇如斜弧三角。大都根据梅文鼎已有的推算方法写成。[83]
其法按相似三角形的对应边互成比例这一原理来推算，其本人新见不多。
戴震的天文学则有不少创见，使古代天文记载的某些实际内容得以明晰。
戴震参加了《续通志》中《天文略》的撰著，其中包括《星见伏昏旦中》、《列宿十二次》、《星象》、《黄道宿度》、《七衡六间》、《晷影短长》、《北极高下》、《日月五步规法》、《仪象》、《漏刻》等十目。[84]
戴震在《续天文略》的序言中自称：
或补前书缺遗，或赓所未及，凡占变、推步不与焉。考自唐虞以来，下迄元明，见于六经史籍有关运行之体者，约而论之，著于篇。
可见《续通志·天文略》是一个经过戴震修订充实的中国古代天文学史的简编。其中“推步”（星体距离与出没时间的计算），由于另有记载不录，而“占变”属于迷信，也排除在外。
戴震的《七经小记》其中之一为《原象》。《原象》中包括《璇玑玉衡》、《中星》、《土圭》、《五纪》四篇。段玉裁《周髀北极璇玑四游解》之一之二两文。在上举文中，戴震表达了深湛的天文知识与卓异的判断能力。
《周髀算经》中有“北极璇玑周四极”一句。《尚书·舜典》中有“在璇玑玉衡以齐七政”一句。
除“七政”共认为日月五星外，“璇玑玉衡”一概念从汉以来没有明晰正确的解释。
戴震以其丰富的知识与对古籍的理解，综合西方传入的天文学知识，对这一概念作了简明清楚的阐释。他说：
今人所谓赤道极者，即《鲁论》之北辰[85]，《周髀》之正北极也，又曰北极枢。
今人所谓黄道极者即《周髀》之北极璇玑也，《虞夏书》“在璇玑玉衡以齐七政”，盖设璇玑以拟黄道极。后失其传，纷纭殊说，私臆罔据矣。[86]
文中的“今人”指西方传教士，他们带来了天文学中的“黄极”、“赤极”等概念。
戴震指出赤极即是北辰（北极星），黄极即是北斗星（大熊星座），也就是《周髀》和《舜典》的“北极璇玑”。
戴震又说：
正北极者，左旋之枢，北极璇玑每昼夜绕之而成规。[87]
就是说从地球上人的视觉中，北斗星每昼夜绕北极星像圆规一样行走一周，也就是《周髀》中所说的东西南北“四游”。
这解释既说通了《周髀》和《书经》中的疑难字句，同时也完全符合地球自转时所见到的天体现象。
戴震进一步指出北极璇玑“昼夜左旋一周而过一度”[88]，一年过360度又回复到本位。这是指地球公转时所见北斗星移动位置的现象，同样是符合科学的论述。
可见戴震在天文学中利用西方知识，以之与中国古代记载融会贯通而得正确结论。这一突出事例也反映出当时社会的学者所具有的智慧与才能。
[1]段玉裁编：《戴东原先生年谱》（以下简称《年谱》）十七岁条。
[2]转引自《年谱》三十三岁条。
[3]《戴东原集》卷十一《题惠定宇先生授经图》。
[4]《戴东原集》卷十一《沈学子文集序》。
[5]《方苞集》卷六《再与刘拙修书》，上海古籍出版社1983年版。
[6]《戴东原集》卷十二《辑五王先生墓志铭》。
[7]《戴东原集》卷十一《凤仪书院碑》。
[8]《年谱》四十六岁条。
[9]《朱子语类》卷八五，中华书局1986年版。
[10]段玉裁：《戴东原先生年谱》。
[11]《章氏遗书》卷二《文史通义》内篇二《书朱陆而后》。
[12]焦循：《雕菰集》卷六《孟子字义疏证》赞。
[13]焦循《易余龠录》卷十二，页5上，《木犀轩丛书》本。
[14]《孟子字义疏证·理》第一问答。
[15]《孟子字义疏证·理》第二问答。
[16]胡适在《戴东原的哲学》论焦循一节中，认为戴震“一人之欲，天下人之同欲也”以及焦循“己与人同此性，即同此欲”两个论点不妥，理由是“因为人的好恶不齐，故不能执我的好恶为标准，而推之于天下人……我不爱听音乐，也遂不许人听音乐就不好了”（原书1927年商务版133页）。这里胡氏忽略了戴震、焦循所指是人类要求生存以及下一代继续生存的共同欲望，并非指个人之间各不相同的爱好。
[17]《孟子字义疏证·天道》前言。
[18]戴震：《绪言》前言。
[19]《原善》卷上前言：“善，曰仁曰礼曰义……天下之大衡也，上之见乎天道……实之昭为明德……循之而得其分理。”
[20]《孟子字义疏证·仁义礼智》前言。
[21]《孟子字义疏证·仁义礼智》前言。
[22]《孟子字义疏证·仁义礼智》前言。
[23]《孟子字义疏证·仁义礼智》前言。
[24]《孟子字义疏证·仁义礼智》前言。
[25]《孟子字义疏证·仁义礼智》前言。
[26]《孟子·尽心上》。
[27]《原善》卷上，第三条。
[28]《原善》卷上，第三条。
[29]《孟子字义疏证·仁义礼智》前言。
[30]参阅《原善》卷中，第四条，《孟子字义疏证·性》第一问答。
[31]《原善》卷中，第二条。
[32]《原善》卷中，第二条。
[33]《孟子字义疏证·仁义礼智》前言。
[34]《绪言》卷上，第十七问答。
[35]《原善》卷上，第11条。
[36]《孟子字义疏证·理》第一问答。
[37]《孟子字义疏证·理》第九问答。
[38]《孟子字义疏证·理》第一问答。
[39]《孟子字义疏证·理》第三问答。
[40]《孟子字义疏证·理》前言。
[41]《戴东原集》卷十一《沈处士戴笠图题咏序》。
[42]《孟子字义疏证·理》第九问答。
[43]《孟子字义疏证·才》第一问答。
[44]《孟子字义疏证·理》第十问答。
[45]《孟子字义疏证·理》第十问答。
[46]朱熹说：“人之一心，天理存，则人欲亡。人欲胜，则天理灭。未有天理人欲夹杂者，学者须要于此体认省察之。”又说：“学者须是革尽人欲，复尽天理。”见《朱子语录》卷十三，中华书局1986年版。
[47]爱尔维修（1715—1771）语，转引自《马克思恩格斯全集》卷2《神圣家族》中论爱尔维修的一节。
[48]《孟子字义疏证·理》第九问答。
[49]《孟子字义疏证·理》第四问答。
[50]《孟子字义疏证·理》第四问答。
[51]《孟子字义疏证·权》前言。
[52]《孟子字义疏证·权》前言。
[53]《孟子字义疏证·权》前言。
[54]《孟子字义疏证·权》前言。
[55]前于戴震的方苞在《与来学圃书》中说：“前世正直君子自谓无私，固执己见，虽有以正议相规者，反视为浮言，其后情见事屈，误国事，犯清议。”（见上海古籍出版社1983年版《方苞集》159页）后于戴震的清末刘鹗在《老残游记》中有一个回目叫“太尊治盗，嫉恶如仇”，写出了王太尊这一严气正性的形象。刘鹗评之为“刚愎自用，小则杀人，大则误国，吾人亲目所睹，不知凡几矣。二十四史中指不胜屈”。（见《老残游记》自评）这些都是“以理杀人”的典型材料。
[56]《原善》卷中，前言。
[57]《孟子字义疏证·才》第一问答。
[58]《孟子字义疏证·性》第二问答。
[59]焦循：《雕菰集》卷六《读书三十二赞》前言。(https://www.daowen.com)
[60]《戴东原集》卷九《与是仲明论学书》。
[61]《戴东原集》卷十一《题惠定宇先生授经图》。
[62]《戴东原集》卷十《古经解钩沉序》。
[63]《戴东原集》卷三《答江慎修先生论小学书》。
[64]《戴东原集》卷三《答江慎修先生论小学书》。
[65]《戴东原集》卷三《答江慎修先生论小学书》。
[66]《戴东原集》卷三《与卢侍讲书》。
[67]据段玉裁编《年谱》，中华书局1980年版《戴震文集》第248页。
[68]《戴东原集》卷九《与姚孝廉姬传书》。
[69]《潜研堂集·戴先生震传》。
[70]《戴东原集》卷三《与王内翰凤喈书》。
[71]《戴东原集》卷五《水经郦道元注序》。
[72]《戴东原集》卷三《再与卢侍讲书》。
[73]《戴东原集》卷三《答段若膺论韵书》。
[74]王国维《五声说》，《观堂集林》第二册中华书局1959年版，第348页。
[75]朱彝尊《曝书亭集》卷三四。
[76]《戴东原集》卷四《书卢侍讲所藏宋本广韵后》。按：周舍曰“天子圣哲”，见《梁书·沈约传》。
[77]近代又有人考证孙炎以前东汉已有反切读音（见张世禄《中国音韵学史》商务版124页），然而终是孙炎集其大成。
[78]《戴东原集》卷十《春秋究遗序》。
[79]《戴东原集》卷九《与是仲明论学书》。
[80]《戴东原集》卷九《与某书》。
[81]《畴人传》卷四二，商务印书馆1955年版。
[82]《畴人传》卷四二，商务印书馆1955年版。
[83]参陈展云：《戴东原的天算学》，见北京晨报社1924年版《戴东原二百年生日纪念论文集》，第63页。
[84]《戴东原集》卷五《续天文略序》。
[85]按《论语·为政》有“譬如北辰，众星拱之”。
[86]见《原象·璇玑玉衡》。
[87]见《原象·璇玑玉衡》。
[88]见《原象·璇玑玉衡》。